Интеграл с переменным верхним пределом
Определенный интеграл представляет собой функцию пределов интегрирования. Это ясно даже из геометрической интерпретации интеграла как площади криволинейной трапеции. Изменяя пределы интегрирования, мы изменяем основание трапеции, изменяя тем самым ее площадь. Рассмотрим интеграл как функцию верхнего предела интегрирования – интеграл с переменным верхним пределом Теорема о производной интеграла по переменному верхнему пределу (основная теорема математического анализа) Пусть функция Доказательство. При доказательстве мы воспользовались теоремой о среднем
|
. Переменная интегрирования по свойству 9 определенного интеграла – «немая переменная», ее можно заменить z или t или как- либо еще. Никакого отношения к верхнему пределу интегрирования она не имеет.
непрерывна на отрезке 
, пусть 
. Тогда 
.
.
и непрерывностью функции 
.
