Методы вычисления определенного интеграла
Методы вычисления остаются теми же, что и методы вычисления неопределенного интеграла, но разница есть. В неопределенном интеграле, делая замену переменной, надо затем возвратиться к исходной функции, в определенном интеграле этого делать не нужно, при замене пересчитываются и пределы интегрирования для новой переменной. Определенный интеграл при постоянных пределах интегрирования – число и все равно, в каких переменных считать это число. Но требование взаимной однозначности функции – замены и в определенном интеграле сохраняется, просто оно маскируется условиями теоремы о замены переменной. Метод замены переменной. Пусть 1) 1) значения 2) Тогда Доказательство. Пример
Упражнение. Найдите ошибки в применении теоремы о замене переменной.
Метод интегрирования по частям. Пусть функции
Доказательство остается тем же, что для неопределенного интеграла, только интегрирование проводится в пределах от a до b.
|
непрерывны при 
,
, 
,
,
.
.
непрерывны на 
