Условная сходимость несобственных интегралов
Интеграл Покажем, что интеграл
Перейдем к пределу при
Покажем, что этот интеграл не сходится абсолютно. Справедливо неравенство Переходя к пределу при Используя неравенство
|
Условная сходимость несобственных интегралов
Интеграл Покажем, что интеграл
Перейдем к пределу при
Покажем, что этот интеграл не сходится абсолютно. Справедливо неравенство Переходя к пределу при Используя неравенство
|
называется условно сходящимся, если он сходится, а интеграл 
расходится.
условно сходится.
. Интеграл в правой части равенства абсолютно сходится, обозначим его I.
. Поэтому интеграл 
. 
.
сходится (аналогично интегралу 
расходится. Поэтому интеграл 
расходится. Если бы он сходился, то складывая его с сходящимся интегралом 0.5 
, получили бы сходящийся интеграл (0.5 
), а этот интеграл расходится.
. Следовательно, интеграл 
условно сходится.
