Абсолютная сходимость несобственных интегралов
До сих пор при анализе сходимости несобственных интегралов мы предполагали, что подинтегральная функция принимает только положительные значения. Откажемся от этого предположения. Будем исследовать сходимость несобственных интегралов первого рода вида Интеграл Теорема. Если интеграл Доказательство. Введем в рассмотрение две вспомогательные функции Пример.
|
, где 
может принимать значения любого знака. Полученные результаты переносятся по аналогии на остальные несобственные интегралы первого и второго рода.
.
. Эти функции принимают только положительные значения. Кроме того, 
. По первому признаку сравнения из абсолютной сходимости интеграла 
, 
. Тогда сходится интеграл 
. Теорема доказана.
абсолютно сходится, так как 
а интеграл 
сходится.
