Дифференциальные уравнения первого порядкаДифференциальное уравнение первого порядка общего вида выглядит следующим образом: . Предположим, что дифференциальное уравнение удалось разрешить относительно производной: или . Функция называется решением дифференциального уравнения первого порядка, если при подстановке этого решения в уравнение получаем тождество. . Функция называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка в области , если 1) при любой постоянной функция является решением, 2) для любого набора начальных условий существует константа такая, что , т.е. существует решение из семейства (при ), удовлетворяющее этим начальным условиям. Одной из основных задач является задача отыскания общего решения дифференциального уравнения Если зафиксировать постоянную в общем решении, мы получим частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Функция называется первым интегралом дифференциального уравнения, если она сохраняет свои значения на его решениях ( =С). По сути дела, это – закон сохранения (функция сохраняет значения на решениях дифференциального уравнения). Интегральной кривой называется график решения дифференциального уравнения.
Одной из основных задач является также задачаКоши - задача отыскания частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям или интегральной кривой, проходящей через заданную точку .
|