Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальное уравнение первого порядка общего вида выглядит следующим образом:
Предположим, что дифференциальное уравнение удалось разрешить относительно производной:
Функция
Функция 1) при любой постоянной 2) для любого набора начальных условий Одной из основных задач является задача отыскания общего решения дифференциального уравнения Если зафиксировать постоянную в общем решении, мы получим частное решение дифференциального уравнения первого порядка. Функция По сути дела, это – закон сохранения (функция Интегральной кривой называется график решения дифференциального уравнения.
Одной из основных задач является также задачаКоши - задача отыскания частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям
|
.
или
.
называется решением дифференциального уравнения первого порядка, если при подстановке этого решения в уравнение получаем тождество.
.
называется общим решением дифференциального уравнения первого порядка в области 
, если
функция 
является решением,
существует константа 
такая, что 
, т.е. существует решение из семейства 
), удовлетворяющее этим начальным условиям.
называется первым интегралом дифференциального уравнения, если она сохраняет свои значения на его решениях (
