Теорема существования и единственности решения задачи Коши
Пусть функция А: функция
В: существует и ограничена частная производная D: существует и непрерывна частная производная Заметим, что из условия D следует условие В., а из условия В следует условие А. Поэтому класс функций, удовлетворяющих условию А, шире, чем класс функций, удовлетворяющих условию В, а класс функций, удовлетворяющих условию В, шире, чем класс функций, удовлетворяющих условию С. Условие А проверить трудно, а условие В или условие D проверить гораздо легче. Если в какой-либо точке Если через какую-либо точку проходят две или более интегральных кривых, то функция
Пример. Найти общее и частное решение уравнения Очевидно, что общее решение будет Для заданных начальных условий
|
непрерывна в области 
и удовлетворяет в этой области одному из трех условий:
:
,
,
.
.
. Так как правая часть непрерывна и удовлетворяет условию D, то через любую точку конечной плоскости OXY проходит единственная интегральная кривая.
существует константа 
, такая что 
.
