Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид
Уравнение с разделяющимися переменными имеет вид
В этом уравнении переменные «можно разделить», т.е. функции от x и dx собрать в правую часть, а функции от y и dy – в левую часть. Затем интегрируем полученное соотношение и получаем соотношение вида
Пример.
Здесь нельзя потерять модуль, иначе потеряем решения при
Обозначим
Заменим
Обычно все эти «подводные камни» опускают (достаточно сказать о них один раз) и сразу выписывают решение уравнения Пример. Найти кривую, проходящую через точку
Пример. Формула Циолковского. Ракета вместе с топливом, массой
Выделим элемент массы dm. По закону сохранения количества движения
|
.
.
.
. Заметим, что 
- решение, это так называемое тривиальное решение. Только, проанализировав, является ли 
, двигаться дальше. Иначе тривиальное решение будет потеряно.
.
.
.
и раскроем модуль:
.
и разрешим С быть равной нулю, т.к. тривиальное решение есть. Окончательно,
, где С – произвольная действительная постоянная.
.
, если угловой коэффициент касательной к кривой в три раза больше углового коэффициента радиус-вектора в точке касания.
- решение, 
. Подставляя начальные условия, получим 
.
, движется прямолинейно, без учета гравитации. Скорость истечения топлива 
, в начальный момент времени 
ракета неподвижна и имеет вместе с топливом массу M. Вывести формулы для скорости ракеты 
.
Подставляя 
, получим 
. Отсюда
- формула Циолковского.
