| Номер интер- вала i
| Интервал значений для х i.
| Среднее значение х в ин- тервале, х i*.
| Частота наблюде- ний в интервале, mi.
| Частость,
wi
| Накоп- ленная частость, wn,i
|
|
| 0 ≤ х1 ≤ 2
|
|
| 0,09375
| 0,09375
|
|
| 2 ≤ х2 ≤ 4
|
|
| 0,12500
| 0,21875
|
|
| 4 ≤ x3 ≤ 6
|
|
| 0,15625
| 0,37500
|
|
| 6 ≤ х4 ≤ 8
|
|
| 0,18750
| 0,56250
|
|
| 8 ≤ x5 ≤ 10
|
|
| 0,15625
| 0,71875
|
|
| 10 ≤ х6 ≤12
|
|
| 0,12500
| 0,84375
|
|
| 12 ≤ х7 ≤ 14
|
|
| 0,09375
| 0,93750
|
|
| 14 ≤ х8 ≤ 16
|
|
| 0,06250
| 1,00000
|
| Сумма
|
| 1,00000
| 1,00000
|
Можно получить выборочную функцию распределения плотности вероятностей fn (х) в сере-
дине интервалов х i* (см. ниже рис. 2.3)
fn (х i*)= mi /nh,
Рис. 3.3. Эмпирическая функция распределения нитратов в огурцах.
Например, для первого интервала
fn (x i *) = 
= 0,046875
Тогда f 'n(х) для нашего примера будет иметь следующий вид:
⌠ 0,00000 при х < 0
│ 0,04687 при 0 < x1 < 2
│ 0,06250 при 2 < х2 < 4
│ 0,07823 при 4 < х3 < 6 130
fn (x) = { 0,09375 при 6 < х4 < 8
│ 0,07812 при 8 < х5 <10
│ 0,06250 при 10 < х6 < 12
│ 0,04687 при 12 < х7 <14
⌡ 0,03125 при 14 < х8 <16
Если генеральная совокупность N обладает двумерным признаком Х и Y, где Х и Y представляют собой случайные зависимые величины, то статистический ряд может иметь вид, приведенный:
в табл. 2.4 (когда обе величины Х и Y непрерывны);
табл. 2.5 (Х непрерывна, а Y дискретна);
табл. 2.6 (обе Х и Y дискретны).
В табл. (2.4 - 2.6) частота наблюдений m ij показывает, сколько
встречается в опыте пар (х i, у j).
Таблица 3.4
Статистический ряд при непрерывных величинах Х и Y
| Х
Y
| Границы интервала
|
| 0,1<у1<2
| 0,2<у2<0,3
| 0,3<у3<0,4
| 0,4<у4<0,5
|
| Грани- цы
интер- вала
| 0 ≤ х1< 1,1
| m 11= 5
| m 12 = 4
| m 13= 3
| m 14= 1
|
| 1,1≤х2< 2,2
| m 21= 1
| m 22= 7
| m 23= 6
| m 24= 4
|
| 2,2 ≤x3<3,3
| m 31 = 0
| m 32 = 8
| m 33= 5
| m 34 = 2
|
| 2,2 ≤x3<3,3
| m 41= 2
| m 42= 4
| m 43= 1
| m 44= 3
|
Таблица 3.5
Статистический ряд, когда Х непрерывна, а Y дискретна
| YX
| Значение у,.
|
| y1= 2
| y2 = 4
| y3 = 6
| y4 = 8
|
| Грани-
цы интер-
вала
| 0,5≤ х 2<1,5
| m 11= 4
| m 12=6
| m 13=4
| m 14= 2
|
| 1,5≤ х 2<2,5
| m 21= 3
| m 22=5
| m 23=6
| m 24=5
|
| 2,5≤ х 2<3,5
| m 31= 1
| m 32= 5
| m 33=4
| m 34=7
|
Таблица 3.6
Статистический ряд, когда Х и Y дискретны
| У Х
| Значение у,.
|
|
|
|
|
|
|
|
| .10
| m»= 5
| т,,=4
| m»= 8
| т — 7
| т =2 1з
|
| Значе-
|
| т,,=2
| изб
| и,,=4
| т4= 3
| и,,= 2
|
| ние х,.
|
| т =1 зз
| т,,=6
| m»= 5
| и =1 з~
| тзз 2
|
|
|
| m4) 3
| т =3 42
| т,,=4
| т =5 44
| т,,=6
|
Если генеральная совокупность N обладает р-мерным признаком
(L = l, 2,...,1,..., р), где
x1, x2, x3, …, xn, …, хp — случайные величины, то статистический ряд будет состоять при выборке n из n векторов
(x11, x21, x31, …, xn1)
(x12, x22, x32, …, xn2)
…………………….
(x1n, x2n, x3n, …, xnm)
где х ij — случайная величина хj в i -ом испытании (наблюдении).
Результаты наблюдений могут быть также представлены в виде
матрицы
X = 
назад
