| Функция
| Линеаризующие преобразования
|
| Преобразование переменных
| Преобразование коэффициентов
|
| Y 1
| Х1
| 
| 
|
| y = b 0 +b 1 /х
| y
| 1/х
| b0
| b 1
|
| y= 1/ (b 0 +b 1 x)
| 1/y
| х
| b0
| b 1
|
| y = x/ (b 0 +b 1 x)
| х/у
| х
| b0
| b 1
|
у =b 0 
| lny
| х
| lnb0
| lnb 1,
|
| y = b 0e b x
| lny
| х
| lnb0
| b 1
|
| y = 1/ (b 0 +b 1e- x )
| 1 /у
| e-x
| b0
| b 1
|
| у = b0x b
| lny
| lnx
| lnb0
| b 1
|
| у =b 0 +b 1 lпх
| y
| lnx
| b0
| b 1,
|
| у = b0/(b 1 +х)
| 1/ y
| х
| b 1 /b0
| 1 / b 1
|
| у = b 0 х/(b 1 +х)
| 1 /у
| 1/х
| b 1 /b0
| 1/ b 1
|
| y = b 0 +b 1 x n
| y
| xn
| b0
| b 1
|
Затем используется метод МНК для линеаризованного уравнения, откуда определяются коэффициенты уравнения регрессии. По-
лученное уравнение регрессии затем вновь преобразуется в нелинейную форму.
Пример. В результате многолетних исследований зависимости толщины слоя ила после разлива на пойменных лугах от толщины
снежного покрова получены данные, показанные в табл. 5.5.
Таблица 5.5
| Толщина
|
|
|
|
|
|
|
|
| снежного покрова Х, см
|
|
|
|
| 5
|
|
|
| слоя ила Y, см
| 0,5
| 1,0
| 1,4
| 1,7
| 1.8
| 1,9
| 2,0
|
Требуется найти зависимость между толщиной снежного покрова и толщиной слоя ила.
Р е ш е н и е. Предполагаем зависимость между Х и Y вида у = abx.
Линеаризуем уравнение, при у ' = ln y; х' = х; а' = ln а и b' = ln b,
тогда у ' = а' +xb'.
Составляем статистическую таблицу.
Составляем систему нормальных уравнений МНК:
na' + b' ∑х = у' 7a' + b '28 = 0,9106
или
а'х+ ∑ х2 = ху' 28 a '+ 140b' = 6,1152.
Таблица 5.6
Вычисление данных для линеаризации уравнения регрессии
| Х
| Y
| ln y
| x ln y
| x2
|
|
| 0,5
| - 0.3010
| - 0,3010
|
|
|
| 1,0
|
|
|
|
|
| 1,4
| 0,1461
| 0,4383
|
|
|
| 1,7
| 0,2304
| 0,9216
|
|
|
| 1,8
| 0,2553
| 1,2765
|
|
|
| 1,9
| 0,2788
| 1,6728
|
|
|
| 2.0
| 0,3010
| 2,1070
|
|
| ∑=28
| 10,3
| 0,9106
| 6,1152
|
|
После преобразований получим: а = 0,6; b = 1,226. Следовательно, уравнение регрессии для зависимости толщины слоя ила от
толщины снежного покрова будет иметь вид:
= 
В табл. 5.7 даны нормальные уравнения МНК для некоторых
функций.
Таблица 5.7
