Влияние концентрации напряжений

Целью испытания на усталость образцов с надрезами, выточками, галте­лями и отверстиями является определение сопротивления материала разру­шению в условиях неравномерного распределения напряжений у поверхности. В расчете на прочность, а также при тензометрировании деталей, имеющих концентраторы напряжений, определяются номинальные напряжения. Макси­мальные напряжения, действующие в зоне концентрации напряжений в трех главных направлениях могут быть во многих случаях определены расчетом в упругой области.

Вследствие деформирования материала в вершине надреза при напряже­ниях , где —теоретический коэффициент концентрации напря­жений, — номинальное напряжение, происходит перераспределение на­пряжений таким образом, что номинальное разрушающее переменное напря­жение оказывается более высоким, чем в указанной зависимости.

Для разных материалов способность к перераспределению напряжений различна. Ниже перечислены основные предложения для Оценки чувствитель­ности материала к концентрации напряжений и ее параметров.

1. Оценка коэффициента чувствительности к концентрации напряжений ^ производится с учетом влияния конструктивных факторов и свойств материала по эмпирическим зависимостям:

где — теоретический коэффициент концентрации напряжений;

— радиус в вершине надреза;

G — градиент напряжения.

Коэффициент q определяется по данным испытаний образцов на уста­лость [5]:

где — эффективный коэффициент концентрации, равный отношению предела выносливости гладкого образца к пределу выносливости образца с концентрацией напряжений в номинальных напряжениях

Коэффициент q для хорошо изученных сталей и алюминиевых может быть определен приближенно с помощью зависимости q от радиуса надреза и предела прочности материала.

На рис. 9 показана эта зависимость. Уменьшение q с увеличением остроты надреза (при малых ) связано с тем, что при этом растет быстрее, чем .

2. Определение предела выносливости материала с концентрацией напря­жений при изгибе с учетом градиента напряжений производится по фор­муле[7]:

где а' — коэффициент ослабления сопротивления усталости, соответствующий размеру присущих материалу эквивалентных дефектов, достаточных по вели­чине для того, чтобы служить очагом усталостной трещины; — радиус за­кругления у основания надреза.

Значение а' зависит от предела прочности (предела выносливости) мате­риала, определенного на гладких образцах, а также от типа концентратора напряжений.

Расчетные значения по Хэйвуду [7] отличаются от экспериментальных не более чем на 20% для умеренно острых выточек ( <4,0).

Полученные на основании большого объема экспериментальных результа­тов эмпирические значения в работах Хэйвуда и Петерсона в ряде случаев дают удовлетворительную сходимость по (в пределах 15%).Так же, как в оценках пределов выносливости с помощью коэффициента q, пре­делы выносливости по Хэйвуду определялись по средним, в пределах разброса, значениям , полученным на ограниченном количестве образцов без учета рассеяния долговечности.

С развитием представлений о статистической природе усталостного раз­рушения и внедрения в практику проведения испытаний материалов на боль­шом количестве образцов появилась возможность определения минимальных характеристик усталости, соответствующих малой вероятности разруше­ния Р.

Было показано, что наиболее важным параметром, позволяющим сопо­ставлять результаты испытаний на усталость образцов и деталей, является относительный градиент упругих напряжений в вершине надреза у его по­верхности [8].

Для образцов с кольцевыми выточками при изгибе градиент первого главного напряжения

где —радиус в вершине надреза; а— радиус образца по выточке.

Для высокопрочных сталей и титановых сплавов влияние градиента ока­зывается практически несущественным для перераспределения напряжений, и прочность определяется значением .

 

На рис. 10 показана зависимость от градиента G для двух сталей: стали 45 и стали 40Х. Здесь — предел выносливости гладкого образца при изгибе; — максималь­ные расчетные напряжения в вершине надреза на уровне предела выносливости надрезанного образца.

В последнее время получил распро­странение статистический метод исследо­вания закономерностей разрушения при действии переменных напряжений. Ис­пользование гипотезы

слабого звена, применяемой в статистической теории хрупкой прочности, позволило подобрать в качестве критерия прочности при пе­ременных нагрузках отношение ,где L— линейный размер; —относи­тельный градиент напряжений; .

Для разных материалов, в основном сталей и алюминиевых сплавов, полу­чена единая зависимость от в виде [10]:

,

позволяющая определить предел вы­носливости деталей с концентрацией напряжений по средним значениям, выраженный через максимальные напряжения

При этом необходимо знать параметры уравнения U, A, В. Здесь U— нижняя граница рассеяния , т. е. вероятность ; А и В— коэффициенты.

Эти постоянные определяются либо по известным результатам испытаний на усталость двух-трех партий образцов различной формы так, чтобы для них отличались достаточно для надежного построения кривой по lg , либо выбираются по литературным данным [10].

Моделирование условий распределения напряжений в детали на лабора­торных образцах и моделях в зонах концентрации состоит, таким образом, для данного материала в выполнении условия

.

Размеры выточки и диаметр шейки в образцах с концентрацией напря­жений, предлагаемые ГОСТом 2860—65, подобраны таким образом, чтобы обеспечить постоянство относительных градиентов напряжений. В этом слу­чае обеспечивается подобие напряженности и совпадение пределов выносливо­сти, выраженных в по нижней границе рассеяния. Для равенства пределов выносливости ( — U) по средним (Р=50%) значениям необходимо выполнение условия (d — диаметр образца). Для рекомендуемых ГОСТом круглых образцов с выточками значения а, при изгибе варьируются от 0,59 до 2,4.

Размеры образцов с полукруглыми выточками выбраны по другому прин­ципу.

Для них , а и — переменны в широких пределах.

Функция распределения пределов выносливости принимается соответст­вующей логарифмическому нормальному закону распределения случайной величины Х с пороговым значением, равным нижней границе рассеивания (U), т. е. [10].

Среди других представлений о типе распределения пределов выносливо­сти следует отметить -распределение с конечным размахом, распределение Вейбулла с ограничением по минимальному значению прочности или нормаль­ным логарифмическим распределением величины

,

где — максимальное напряжение в зоне концентрации напряжений;

и —нижняя и верхняя границы (пороги чувствительности) ограни­ченного предела выносливости [10].

Для малых вероятностей разрушения значение постоянно для дан­ного материала независимо от распределения напряжений и размеров образ­цов и определяется нижней границей прочности.

При высоких переменных напряжениях на чувствительность к концентра­ции напряжений влияет возможное перераспределение напряжений по глубине и периметру в зоне концентрации напряжений.