Упражнения. 1. Какие из следующих предложений являются высказываниями:

1. Какие из следующих предложений являются высказываниями:

а) Москва – столица России;

б) студент института физико-математического образования;

в) 5+3 – 6;

г) 12 – 6 + 1 = 100;

д) Джинсы удобнее брюк;

е) а>0;

ж) Кризис пошел на пользу РФ;

з) Да здравствует солнце, да скроется тьма!

и) В 2017 году будет 2017 дней;

к) Студент х сегодня опоздал на занятия;

л) Барнаул – центр Алтайского края?

м) В АлтГПА учатся 2013 студентов;

н) Желаю Вам удачи!

о) Здесь сейчас душно;

п) Луна есть спутник Марса;

р) Россия – великая держава.

 

2. Приведите примеры предложений, а) являющихся высказываниями; б) не являющихся высказываниями.

3. Прочтите формулу , если А – «У студентов сессия»; В – «Студенты ходят на занятия»; С – «Наступило лето».

4. Установите, истинно или ложно высказывание:

а) «Если мама – это родитель, то папа – это логарифм»;

б) «Сегодня 21 октября, да и завтра – четверг»;

в) «Я студент или живу в РФ»;

г) «7 – простое число и не делится на 5»;

д) «В нашей группе есть студентка по имени Ольга тогда и только тогда, когда завтра выходной»;

е) «Если сегодня шел дождь, то я пришел на занятия»;

ж) «Число 212 делится на 3 и 4»;

з) «Завтра Новый год тогда и только тогда, когда сегодня - май»;

и) «45 кратно 3 или 12 не кратно 3»;

к) «Неверно, что я не студент».

5. Среди пар высказываний выберите те, которые являются отрицаниями друг друга:

а) «» и «»;

б) «» и «»;

в) «» и «»;

г) «3 – положительное число» и «3 – отрицательное число»;

д) «3 – четное число» и «3 – нечетное число»;

е) «3 – положительное число» и «3 – неотрицательное число»;

ж) «3 – отрицательное число» и «3 – неотрицательное число»;

з) «Сегодня я пойду в кино» и «Сегодня я пойду в театр».

6. Определите значение истинности высказывания А, если следующие высказывания истинны:

а) ;

б) ;

в) Если А, то 4 – нечетное число;

г) А тогда и только тогда, когда .

7. Определите значение истинности высказывания А, если следующие высказывания ложны:

а) ;

б) ;

в) Если 4 – четное число, то А;

г) тогда и только тогда, когда не А.

8. Будут ли справедливой равносильность:

а) ;

б) ;

 

в) ;

г). .

9. Родители сказали детям: «Если мы поедем летом в дом отдыха, то вы поедете в лагерь». На вопрос «Какие планы на лето?» в школе дети ответили: Петя: «Если мы поедем в лагерь, то родители поедут в дом отдыха». Галя: «Если мама с папой не поедут в дом отдыха, то мы не съездим в лагерь». Коля: «Если мы не поедем в лагерь, то и родители не поедут в дом отдыха». Чей ответ равносилен тому, что сказали родители?

10. Запишите предложения в виде предикатов с кванторами и постройте их отрицания:

а) Некоторые реки впадают в море;

б) Все люди знают, что земля круглая;

в) По крайней мере одно целое число делится на 8;

г) Не все птицы умеют летать;

д) Ни одна собака не умеет мяукать;

е) Хотя бы один студент хочет хорошо учиться;

ж) Никто из студентов не хочет быть отчисленным;

з) Все люди – братья.

и) Кто хочет, тот добьется.

11. На острове Фи живут рыцари, которые всегда говорят правду и лжецы, которые всегда лгут. Иногда там появляются обычные люди, которые могут и солгать, и сказать правду. Вам встретился человек и сказал: «Я лжец». Кто он? Житель острова или нет?

12. Островитянин Фей говорит в присутствии другого островитянина Фая: «По крайней мере один из нас Лжец!» Кто такой Фей и кто Фай?

13. Про трех человек Ай, Би и Си известно, что один из них рыцарь, другой – лжец, а третий приезжий, который может и правду сказать и солгать. Ай говорит: «Я приезжий». Би говорит: «Ай и Си иногда говорят правду». Си говорит: «Би приезжий». Кто из них кто?

14. Беседуют трое: Белокуров, Чернов и Рыжов. Брюнет сказал Белокурову: «Любопытно, что один из нас русый, другой – брюнет, а третий – рыжий, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии». Какой цвет волос имеет каждый из беседующих?