Предикаты и кванторы

 

Предикат – это предложение с переменными, которое после замены переменных определенными их значениями превращается в высказывание.

Если предикат содержит одну переменную х, то его обозначают , если предикат содержит две переменные х и у, то его обозначают и т.д.

Например:

а) : «х – четное число» является предикатом;

б) любое уравнение или неравенство является предикатом.

Для предикатов аналогично определены те же операции, что и для высказываний.

Например:

а) система уравнений или неравенств – конъюнкция предикатов;

б) совокупность уравнений или неравенств – дизъюнкция предикатов.

Существуют 2 вида кванторов:

1) Квантор всеобщности. Обозначается . Запись читается как «Для любого х выполняется Р(х)» или «Для всех х верно Р(х)» или «Для каждого х Р(х)».

2) Квантор существования. Обозначается . Запись «Существует х, такое что » или «Для некоторых х верно » или «Хотя бы один х ».

Например:

Пусть : «Официант х обслуживает стол у». Тогда

означает«У любого официанта есть стол, который он обслуживает».

означает«Каждый официант обслуживает все столы».

означает«Существует стол, который обслуживается некоторым официантом».

Для любого предиката имеют место следующие равносильности:

· ;

· .

Эти правила используются для построения отрицаний предложений.

Например:

Постройте отрицание предложения «Некоторые студенты нашего факультета не сдали сессию».

Решение: Р (х): «Студент х нашего факультета не сдал сессию». Тогда исходное предложение запишется как , а его отрицание как , что читается как «Все студенты нашего факультета сдали сессию».