Упражнения. 1. Изобразите с помощью кругов Эйлера множества: А – множество всех женщин, В – множество всех пенсионеров

 

1. Изобразите с помощью кругов Эйлера множества: А – множество всех женщин, В – множество всех пенсионеров, С – множество людей, D – множество студенток АлтГПА, E – множество кошек, F – множество бездомных кошек. Выделите штриховкой женщин, не являющихся пенсионерами.

2. Изобразите с помощью кругов Эйлера следующие числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел.

3. Выберите верные утверждения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

4. С помощью кругов Эйлера докажите равенства:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) .

5. Расположите множества в порядке их включаемости друг в друга:

а) , , , ;

б) , , А, , ;

в) , , , ; ;

г) , С, , , .

6. Найдите ; ; ; ; , если:

а) ; ; б) ; .

7. Найдите ; ; ; если:

а) , ; б) , .

8. Выпишите все подмножества множества

9. Задайте множества перечислением:

а) ; б) ;

в) г)

10. В деревне 44 дома. В каждом доме живет одна семья. 25 семей держат коров, 28 – овец, 26 свиней, 15 – коров и овец, 13 – овец и свиней, 5 - коров, овец и свиней. Сколько семей держат коров и свиней?

11. В одной семье было много детей. 7 из них любили капусту, 6 – морковь, 5 – горох, 4 – капусту и морковь, 3 – капусту и горох, 2 – морковь и горох, один – и капусту, и морковь, и горох. Сколько детей было в семье?

12. Староста курса представил отчет преподавателю физкультуры: Всего студентов 45. Из них в футбольной секции – 25, баскетбольной – 30, шахматной – 28, футбольной и баскетбольной – 16, футбольной и шахматной – 18, баскетбольной и шахматной – 17, во всех трех секциях – 15. Отчет был забракован. Почему?

13. Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?

14. В сентябре было 12 дождливых дней, 8 ветреных, 4 холодных, 5 дождливых и ветреных, 3 дождливых и холодных, 2 ветреных и холодных, 1 дождливый, ветреный и холодный. Сколько было ясных дней?

3.КОМБИНАТОРИКА