Способы представления экспериментальных данных

 

Как правило, необработанные экспериментальные данные представлены в виде неупорядоченного набора чисел. Необходима обработка.

1. Группировка. Группировка представляет собой процесс систематизации и выполняется различными методами. Основная цель группировки - представление данных в компактной форме, наглядной и удобной для анализа. Рассмотрим группировку на конкретном примере.

В таблице 1приведены данные (бег 5 км, лыжи, девушки 1-го курса ФФК).

Таблица 1

25,7 27,0 28,1 27,1 26,4

28,2 26,7 29,5 27,3 28,4

27,2 30,0 27,1 28,2 27,4

25,5 29,6 26,7 25,3 26,4.

27,2 27,8 29,4 27,5 29,2

27,3 28,4 26,1 29,3 27,4

26,4 29,3 27,2 29,1 30,5

27,1 27,5 25,6 28,1 28,3

28,3 27,3 28,1 27,1 27,0

27,4 27,0 27,5 26,0 27,1

Объем выборки в данном случае равен 50 т. е. n = 50.

Группировка заключается в распределении вариант выборки по группам или интервалам группировки. Каждый интервал содержит определенное количество значений изучаемого признака. Число интервалов группировки ищется либо по Формуле Стерджеса: к =1+3.33*lg(n), либо с помощью таблицы 2. Ширина каждого интервала определяется по формуле: где h - ширина интервала, x _max, x _min - максимальная и минимальная варианты выборки.

Таблица 2

 

 

Для нашего примера при n = 50 число интервалов группировки к = 7.

. Округлим ширину интервала h в сторону увеличения и примем h = 0,8.

Найдём границы интервалов группировки по формулам:

х _н1 = x _min - ; х _н2 = x _н1+h; х _н2 = х _в1 ; х _н3 = х _в2 и т.д., где

х _н1- нижняя граница первого интервала.

х _н2- нижняя граница второго интервала.

х _в1- верхняя граница первого интервала и т. д.

Найдём нижние и верхние границы интервалов, причем верхнюю границу первого интервала будем записывать на 0,1 меньше нижней границы второго интервала и т.п.

х _н1= 25,3 - = 24,9; х _н2 = 24,9 + 0,8 = 25,7, тогда х _в1 = 25,8.

После того как найдены границы всех интервалов, распределим по этим интервалам выборочные варианты, но для удобства последующей обработки вычислим срединные значения интервалов группировки х _сi по формуле х _сi= х _нi+ Результаты внесем в таблицу 3.

Но прежде рассмотрим ряд определений.

Накопленная частота интервала – это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от 1 интервала и до того интервала включительно,для которого определяется накопленная частота.

Частостью называется отношение частоты к объему выборки и обозначается f _i, т.е. f _i = . Сумма всех частостей всегда ровна 1

Накопленной частостью называется отношение накопленной частоты к объему выборки и обозначается F _i, т.е. F _i = .

Таблица 3

1 столбец: номера интервалов;

2 столбец: границы интервалов;

3 столбец: срединные значения интервалов группировки;

4 столбец: повторяемость вариант в каждом интервале;

5 столбец: частота – это количество, встречающихся в выборке вариантов. Общая сумма всех частот равна объёму выборки, т.е. n = .

6 столбец: накопленная частота;

7 столбeц: частность;

8 столбец: накопленная частность.