Теоретические предпосылки к расчетам

 

Для закрытых зубчатых передач возможны следующие критерии работоспособности:

· усталостная контактная прочность зубьев;

· усталостная изгибная прочность зубьев;

· статическая контактная прочность зубьев в условиях кратковременных перегрузок;

· статическая изгибная прочность зубьев в условиях кратковременных перегрузок.

Из названных критериев наиболее вероятный первый, по которому рекомендуется вести проектировочный расчет, однако в проверочном расчете проверяется работоспособность передачи по всем перечисленным критериям.

Контактная прочность зубчатого колеса при прочих равных условиях зависит только от его диаметра, поэтому из условия контактной прочности можно рассчитать размеры зубчатых колес или передачи. Изгибная прочность зависит от модуля.

При используемых для изготовления зубчатых колес материалах изгибную прочность зубьев часто можно обеспечить очень мелкими модулями.

Практически мелкомодульные зубчатые колеса в редукторостроении для силовых передач не применяются, так как они очень чувствительны к износу, дефекту материала, перегрузкам. Сложен их контроль. Поэтому модуль обычно не рассчитывают, а назначают из стандартного ряда (ГОСТ 9563-60), используя одну из следующих рекомендаций.

1 Примерное значение модуля в передаче стальными цилиндрическими колесами: при ; при , где а – межосевое расстояние передачи.

2 В редукторных передачах незакаленными цилиндрическими зубчатыми колесами , закаленными цилиндрическими зубчатыми колесами – . В коробках скоростей – , где в – ширина зубчатого венца колеса.

3 Желательно, чтобы модуль обеспечивал число зубьев шестерни не ниже минимально возможного из условия отсутствия подрезания. При коэффициенте коррекции для прямозубых цилиндрических колес , для косозубых – , для прямозубых конических – , для косозубых конических и колес с круговыми зубьями – , где – угол наклона зуба, а – полуугол при вершине начального конуса.

Лучше иметь на шестерне число зубьев на 3–5 больше от минимально возможного значения.

4 В передаче прямозубыми цилиндрическими зубчатыми колесами назначенный модуль должен обеспечивать условие

 

– целое число,

 

в передаче косозубыми –

 

– целое число.

 

После округления чисел зубьев до целого числа уточняется угол .

В случае неудовлетворительного результата проверочного расчета на изгибную прочность модуль должен быть увеличен.

5 При межосевом расстоянии, назначенном из условия контактной прочности зубьев, и модуле, назначенном по рекомендациям предыдущего пункта, числа зубьев находятся расчетом:

 

– с округлением до ближайшего целого числа;

.

 

Фактическое передаточное число может оказаться отличным от заданного, но погрешность не должна превышать 2,5% при и 4% - при .

6 Расчеты цилиндрических зубчатых передач на контактную усталостную прочность основываются на следующем условии:

 

(14)

 

Заменяя ; ; и решая относительно межосевого расстояния, можно получить:

 

(15)

 

где – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Для прямозубых колес при .

Для косозубых – при ; ; .

Для шевронных – при ; º; .

– коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных зубчатых колес.

При модулях упругости стали , чугуна – , коэффициенте Пуассона – численные значения приведены в табл. 19.

 

Таблица 19 – Значения

Сочетание материалов
Сталь-сталь
Сталь-чугун

 

– коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий,

где , ,

здесь – торцевой коэффициент перекрытия:

 

. (16)

 

Приближенные значения :

· для прямозубых колес – ;

· для косозубых и шевронных колес – .

– средний суммарный коэффициент при расчетах межосевого расстояния с использованием момента.

– средний суммарный коэффициент при расчетах межосевого расстояния с использованием мощности.

Значения коэффициентов представлены в табл. 20.

Таблица 20 – Значения средних суммарных коэффициентов ,

Сочетание материалов	Вид передачи	,	,
Сталь-сталь	Прямозубая		9,75×103
Косозубая		8,9×103
Шевронная		8,7×103
Сталь-чугун	Прямозубая		7,85×103
Косозубая		7,1×103
Шевронная		6,9×103

7 Из анализа коэффициентов, приведенных в табл. 20, следует, что для ориентировочного расчета зубчатых передач косозубыми и шевронными зубчатыми колесами могут быть использованы формулы для расчета передач прямозубыми колесами в предположении, что нагрузочная способность последних в среднем в 1,4 раза выше, чем прямозубых.

Повышенная нагрузочная способность косозубых и шевронных зубчатых колес связана с торцевым перекрытием зубьев (возможностью ввести в зацепление два и более зубьев), незначительным колебанием суммарной длины контактных линий и рядом других особенностей зацепления. Приведенная рекомендация справедлива при обычно принимаемых углах наклона зуба (косозубые – ; шевронные – ) и торцевом перекрытии хотя бы одной пары зубьев, т. е. выполнении условия:

,

где – модуль в нормальном зубу сечении.

8 Передачи шевронными зубчатыми колесами при расчете можно рассматривать как две параллельно работающие косозубые передачи и вести расчет в предположении, что каждый полушеврон передает половину общей нагрузки.

Рассчитывая шевронные передачи по методу полушевронов, не следует забывать, что общая ширина шевронного колеса более чем в 2 раза шире полушеврона (за счет канавки между полушевронами для выхода режущего инструмента).

 

(17)

(18)

9 Расчет конических зубчатых передач на контактную прочность основывается на следующем условии:

(19)

.

 

Если принять , а коэффициент , можно получить:

 

, (20)

 

где (табл. 21);

(см. табл. 21).

 

Ряд авторов, ссылаясь на опытные данные, рекомендует при использовании приведенных теоретических формул завышать расчетную нагрузку в среднем на 15%, что учитывается коэффициентом n=0,85.

10 Из анализа коэффициентов, приведенных в табл. 21, следует, что для ориентировочных расчетов конических косозубых передач могут быть использованы формулы для расчетов передач прямозубыми зубчатыми колесами в предположении, что нагрузочная способность последних в среднем в 1,4 раза выше, чем прямозубых.

 

Таблица 21 – Значения ,

Сочетание материалов	Вид передачи	,	,
Сталь-сталь	Прямозубая		33×103
Косозубая		30×103
Сталь-чугун	Прямозубая		27×103
Косозубая		24,5×103

11 Расчеты прямозубых цилиндрических зубчатых передач на изгибную прочность основываются на следующем условии:

 

. (21)

 

Расчеты косозубых цилиндрических передач – на следующем условии:

 

. (22)

 

Расчеты шевронных цилиндрических передач – на следующем условии:

 

. (23)

 

Расчеты прямозубых конических передач – на следующем условии:

 

. (24)

Расчеты косозубых конических передач – на следующем условии:

 

, (25)

 

где – безразмерный коэффициент, величина которого зависит от формы зуба (ширины основания, фактической высоты головки, ножки зуба, фактического угла зацепления, формы галтели).

Значения этого коэффициента для зубчатых колес внешнего зацепления дает табл. 22 (выборка из ГОСТ 21354-87).

Выбор для косозубых цилиндрических зубчатых колес выполняется по эквивалентному числу зубьев z_E=z/cos³β;; для прямозубых конических – z_E=z/cosδ; для косозубых конических – z_E=z/(cos³β ∙ cosδ).

– коэффициент, учитывающий наклон зуба.

С достаточной для практических расчетов точностью можно принимать:

.

 

Таблица 22 – Значения коэффициента

или	Коэффициент смещения
-0,5	-0,4	-0,25	-0,16		+0,16	+0,25	+0,4	+0,5
	-	-	-	-	-	-	-	3,58	3,47
	-	-	-	-	-	4,04	4,00	3,55	3,42
	-	-	-	-	4,28	4,02	3,78	3,54	3,40
	-	-	-	4,40	4,09	3,83	3,64	3,50	3,39
	-	-	4,30	4,14	3,90	3,72	3,62	3,47	3,40
	4,6	4,3	4,05	3,95	3,80	3,67	3,6	3,48	3,45
	4,14	4,02	3,88	3,81	3,70	3,61	3,57	3,48	3,42
	3,96	3,88	3,78	3,73	3,65	3,58	3,54	3,49	3,44
	3,83	3,80	3,73	3,70	3,62	3,60	3,55	3,53	3,49
	3,73	3,70	3,66	3,63	3,61	3,55	3,54	3,51	3,50
100 и более	3,68	3,66	3,62	3,61	3,60	3,56	3,56	3,55	3,52

Заменяя , , , можно получить:

· для прямозубых цилиндрических зубчатых колес –

 

; (26)

 

· для косозубых зубчатых колес –

 

; (27)

 

· для шевронных зубчатых колес –

 

; (28)

 

· для конических прямозубых зубчатых колес –

 

; (29)

 

· для конических косозубых зубчатых колес –

 

. (30)

 

Расчеты зубчатых передач на прочность (контактную и изгибную) при действии кратковременной максимальной нагрузки основываются на следующем условии:

 

; , (31)

 

где – коэффициент перегрузки, определяется либо нагрузочной способностью электродвигателя:

, (32)

 

либо при наличии в конструкции привода предохранительного звена, например фрикционной муфты (сцепной или предохранительной) – с коэффициентом запаса сцепления , который указан в исходных данных на проектирование.

Расчеты выполняются для шестерни и колеса раздельно или только для одного из зубчатых колес пары, если заведомо известен “слабый” элемент.

12 Особенности расчета передач, зубчатые колеса которых нарезаны со смещением инструмента.

Следует различать два типа передач со смещением.

Ø Шестерня изготовлена с положительным смещением , колесо – с отрицательным , но так, что , или .

Так как в этом случае начальные окружности совпадают с делительными и угол зацепления не меняется, расчет на контактную прочность выполняется так же, как для передач без смещения. Изменение формы зуба учитывается только в расчетах на изгибную прочность выбором коэффициента с учетом величины смещения (см. табл. 22).

Ø Суммарное смещение . В этом случае начальные окружности не совпадают с делительными и угол зацепления отличен от .

При выполнении расчетов на контактную прочность в соответствующих формулах под межосевым расстоянием следует понимать начальное межосевое расстояние , под диаметрами зубчатых колес – начальные диаметры , :

 

; ;

.

Коэффициент необходимо рассчитывать с учетом действительного угла зацепления .

Назначенный модуль должен отвечать условию:

 

,

 

где ; ; – коэффициент уравнительного смещения по ГОСТ 16532-70 (при , ).

В расчетах на изгибную прочность коэффициент выбирается с учетом величины смещения.

В зубчатых колесах, нарезанных со смещением, диаметр вершин зубьев рассчитываем по формуле:

 

.

 

13 В зацеплении прямозубых цилиндрических зубчатых колес возникают две силы: окружная и радиальная :

 

;

 

В зацеплении косозубых цилиндрических зубчатых колес – три силы: окружная , радиальная и осевая .

 

;

;

.

14 В зацеплении прямозубых конических зубчатых колес – три силы: окружная , радиальная и осевая .

Окружная сила на среднем диаметре:

 

,

 

где средний диаметр и окружная скорость на среднем диаметре конического колеса.

 

;

.

 

Осевая сила всегда направлена к основанию конуса. В зацеплении косозубых конических и конических с круговым зубом зубчатых колес тоже возникают три силы: окружная , радиальная и осевая , причем направление двух последних зависит от направления зуба и направления вращения зубчатого колеса.

 

;

;

;

;

.

 

Формулы для определения коэффициентов и приведены в табл. 23.

Направление зуба шестерни в редуцирующей передаче следует выбирать таким, чтобы сила была направлена к основанию конуса, что соответствует условию: направление вращения шестерни (со стороны вершины делительного конуса) должно быть таким же, как направление ее зуба. Направление зуба сопряженного колеса обратно направлению зуба шестерни.

Таблица 23 – Силы в зацеплении конических передач

Схема шестерни
	Направление зуба правое, вращение по часовой стрелке
	Направление зуба левое, вращение против часовой стрелки
	Направление зуба правое, вращение против часовой стрелки
	Направление зуба левое, вращение по часовой стрелке

2.2 Рекомендуемый порядок расчета передач
в закрытом исполнении