Тень горизонтально-проецирующей прямой

Рассмотрим построение тени прямой, перпендикулярной плоскости проекций Н (тень столба). На рис. 10 изображены два отрезка [ АВ ]. Рассмотрим первый столб. Через каждую точку отрезка [ АВ ] проходит световой луч, множество этих лучей образует световую плоскость.

Поскольку эта плоскость содержит отрезок [ АВ ] – на основании признака перпендикулярности двух плоскостей она будет горизонтально-проецирующей и пересечет плоскость Н по прямой. Любая прямая определяется парой несовпадающих точек, следовательно, для построения тени отрезка [ АВ ] достаточно определить тени двух его точек.

Заметим, что точка В (b, b') принадлежит плоскости Н (столб упирается в землю этой точкой), поэтому b = b_Т. Одна из искомых точек определена. Построим тень верхней точки столба – точки А (а, а'). Рассуждения для ее построения приведены выше.

Действительная тень точки А – точка а_Т принадлежит плоскости Н. Соединив одноименные проекции точек (а_Т и b_Т ) получим тень отрезка прямой[ АВ ], которая является следом Р_Н лучевой плоскости Р. Другой отрезок[ АВ ] расположен близко к стене (плоскости V) поэтому частично тень данного отрезка будет отброшена на нее. Следуя предыдущим рассуждениям, отметим, что b = b_Т , а действительная тень точки А – а_Т ' окажется на стене. Поскольку точки b_Т и а_Т ' находятся в разных плоскостях проекций их нельзя соединить, поэтому воспользуемся мнимой тенью а_Т(ф), которая определяется пересечением двух множеств – прямой, параллельной оси X, и горизонтальной проекцией луча, проходящего через точку А. Теперь одноименные проекции точек b_Т и а_Т(ф) можно соединить, как лежащие в одной плоскости Н.

Рис. 10. Построение тени столба

Построенный отрезок [ b_Т а_Т(ф) ] – это горизонтальный след лучевой плоскости Р. Поскольку точка а_Т(ф) расположена во второй четверти пространства, мнимая часть тени отрезка показана вспомогательной тонкой линией (рис. 10). Точка пересечения отрезка [ b_Т а_Т(ф) ] c осью X называется точкой преломления. Она одновременно принадлежит плоскостям H и V

поэтому ее можно соединить с точкой а_Т ' и получить тень того же столба на плоскости V (на стене) это будет фронтальный след лучевой плоскости P.

Из приведенных выше рассуждений можно сделать

вывод: тени прямой линии на плоскостях проекций представляют собой следы световой (лучевой) плоскости.

Воспользуемся построенными тенями точки А и усложним задачу. Пусть требуется на отрезке [ АВ ] определить точку К (k, k'), которая отбросит тень на ось Х. Поскольку ось X одновременно принадлежит плоскостям H и V можно отметить, что k_Т = k_Т '– точка преломления. Проведем через эту точку световой луч, параллельный S, в обратном направлении (рис. 10)
и определим проекции искомой точки. Такой прием, который был применен в поставленной задаче, называется способом обратных лучей.