З а д а ч а 1. Построить тень отрезка [MN] на плоскости (ABC)

Построить тень отрезка [ MN ] на плоскости (ABC).

Возможны различные подходы к решению поставленной задачи. Один из них состоит в том, что можно построить падающие тени данных оригиналов на плоскости проекций независимо друг от друга, а затем применить способ обратных лучей. На рис. 20 показаны эти построения. Далее определены точки 1_Т и 2_Т, общие для контура падающей тени треугольника и прямой, содержащей точки m_T и n_T.

По действительным теням 1_Т и 2_Т с помощью обратных лучей построены точки 1 и 2, а затем найдена горизонтальная проекция падающей тени отрезка [ MN ] на плоскость данного треугольника. С помощью линий связи на основании свойства инцидентности построены все недостающие фронтальные проекции точек.

 

Рис. 20. Использование обратных лучей для решения задачи

Рассмотрим другой вариант решения задачи. Поскольку в данной задаче не ставится вопрос о нахождении падающих теней оригиналов можно воспользоваться классической задачей начертательной геометрии
о пересечении прямой с плоскостью (рис.21).

Лучевая плоскость, проходящая через отрезок [ MN ], согласно выводам, сделанным ранее, оставит след на плоскости в виде прямой линии. Любая прямая определяется парой несовпадающих точек, которыми можно считать точки пересечения световых лучей, проходящих через концы отрезка [ AB ].

Для их нахождения применим алгоритм классической задачи:

1. проведем через световой луч фронтально-проецирующую плоскость;

(луч, проходящий через точку M, заключен во фронтально-проецирующую плоскость P, а через точку N – во фронтально-проецирующую плоскость T)

 

2. построим линию пересечения данной и вспомогательной плоскости;

(на эпюре показаны проекции (12), (1 ' 2 ') для плоскости P и (34)
и (3 ' 4 ') для плоскости Т)

 

3. определим искомые точки пересечением данной и построенной прямых;

(на эпюре отмечены их горизонтальные и фронтальные проекции).

Искомая тень на плоскости (ABC) – отрезок [ M_ON_O ].

 

 

 

Рис. 21. Второй вариант решения задачи