З а д а ч а 2. Определить освещенность видимых граней правильной шести угольной пирамиды (рис

Определить освещенность видимых граней правильной шести угольной пирамиды (рис. 25).

Рис. 25. Определение освещенности видимых граней

Заметим, что построение графического условия этой задачи – это уже задача, при решении которой целесообразно применить преобразование чертежа (на рис.25 эти построения не показаны). Видимость ребер на проекциях многогранника устанавливается с помощью конкурирующих точек.

Для нахождения контура собственной тени многогранников
в учебных источниках дается следующая рекомендация:

для многогранного тела достаточно провести лучи только через вершины и найти падающие тени от этих точек.

По сути дела предлагается вначале построить падающую тень, а по ней найти собственную.

На наш взгляд такой подход возможен, но не всегда приемлем, поскольку если у многогранника большое количество вершин, то многие падающие тени от последних могут оказаться внутри контура падающей тени многогранника и ряд построений окажется нецелесообразным. К сожалению, в учебной литературе по определению контура собственной тени многогранников довольно часто встречаются ошибки.

В задачах, рассмотренных ранее, определение освещенности граней не вызывает трудностей. Если количество видимых на эпюре граней многогранника велико или их освещенность не очевидна – рекомендуем применить метод конкурирующих точек для определения освещенности граней многогранников. Это позволит избежать ошибок при установлении контура собственной тени объекта и при этом выполнить минимальное количество построений.

Проведем световой луч через точку F (f, f') и рассмотрим конкурирующие точки, принадлежащие этому лучу и ребру [ DE ]. По аппликатам фронтальных проекций точек делаем заключение о видимости точек
1 = (2). Поскольку точка 2, находящаяся на ребре [ DE ], закрыта точкой 1 светового луча – она невидима, следовательно, вся 6-угольная грань пирамиды находится в тени. Отсюда можно сделать вывод об освещенности грани (AFM).

Часть луча, проходящего через вершину B (b, b') находится над гранью (BMC), что определяется с помощью конкурирующих точек 3 и 4, принадлежащих лучу и ребру [ MC ]. Устанавливаем, что 3 = (4) и делаем вывод о том, что эта грань находится в собственной тени, а грань (ABM) – освещена. Аналогичным образом анализируем освещенность остальных граней. Часто оказывается, что при установлении теневой грани отпадает необходимость проверки вершин многогранника, тени которых попадает
в область контура падающей тени.

Такой подход к определению видимости позволил избежать ошибки в аналогичной задаче в определении освещенности граней, допущенной в одном из учебников.