Тема 6. Транспортная задача линейного программирования

Студент должен знать постановку и алгоритм решения транспортной задачи линейного программирования и уметь применять его при решении задач линейного программирования.

 

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей составление начального опорного плана осталось незаконченным. Таблица содержит матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков.

					Запасы
	25	22	20	22
	24	18	19	21
	14	15	22	20
Потребности

Чтобы получить опорный план нужно:

1) в клетку А₁В₃ внести число 7;

*2) в клетку А₁В₃ внести число 7, в клетку А₁В₄ внести число 8;

3) в клетку А₁В₄ внести число 8;

4) в клетку А₁В₃ внести число 15;

 

2. В транспортной задаче необходимо спланировать перевозки топлива из четырех хранилищ , , , (запасы соответственно равны 12, 5, 10, 8 т) к трем потребителям , , (спрос соответственно равен 2, 7, 30 т) при минимальных затратах. Задача является

1) задачей с закрытой моделью

2) задачей с открытой моделью, требующей введения фиктивного потребителя

*3) задачей с открытой моделью, требующей введения фиктивного хранилища

4) другое

 

3. В транспортной задаче необходимо спланировать перевозки топлива из четырех хранилищ , , , (запасы соответственно равны 12, 5, 8, 15 т) к трем потребителям , , (спрос соответственно равен ; 20; 14). Задача имеет решение при равном:

*1) 6;

2) 40;

3) 15;

4) 20.

4. Дана матрица затрат транспортной задачи . Получен оптимальный план этой задачи . Целевая функция затрат равна:

1) 10; 2) 15; *3) 33; 4) 18.

 

 

5. Таблица транспортной задачи содержит план с вычисленными по формуле потенциалами, кроме одного, который равен:

					Запасы
	25	22	20	22
	24	18	19	21
	14	15	22	20
Потребности

 

1) 20; 2) 14; 3) 0; *4) –4.

 

 

6. Таблица содержит план решения (числа в центре рабочих клеток) транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей, матрицу затрат на перевозки (в правых верхних углах рабочих клеток), потребности потребителей и запасы поставщиков. По заполненным клеткам найдены значения потенциалов.

					Запасы
	14	17	20	22
	24	18	19	21
	21	15	13	20
Потребители

Оценка свободной клетки , вычисленная по формуле , равна:

1) 1; 2) 19; *3) 2; 4) 23; 5) 10

 

7. В транспортной задаче для трех поставщиков и четырех потребителей произведена оценка свободных клеток (в левом верхнем углу клетки).

					Запасы
	14	2 19	4 20	–7 20
	4 17	18	15	–5 21
	11 21	–2 13	12	7 23
Потребители

Тогда план

1) является оптимальным (решение единственное);

2) является оптимальным (решение не единственное);

*3) не оптимален, наиболее перспективной для загрузки является клетка А₁В₄;

4) не оптимален, наиболее перспективной для загрузки является клетка А₂В₄;

5) не оптимален, наиболее перспективной для загрузки является клетка А₃В_1.

 

8. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.

					Запасы
	14	2 19	4 20	-7 20
	4 17	18	15	-5 21
	11 21	-2 13	12	7 23
Потребители

Тогда клетка должна содержать количество груза, равное:

1) 30; 2) 0; *3) 40; 4) 15.

 

9. При решении транспортной задачи получили оптимальный план, причем, одна из оценок свободных клеток равна нулю. Тогда план

 

1) является оптимальным (решение единственное);

*2) является оптимальным (решение не единственное);

3) другое.

 

10. В транспортной задаче все оценки свободных клеток строго больше нуля. Тогда план

 

*1) является оптимальным (решение единственное);

2) является оптимальным (решение не единственное);

3) план не оптимален;

4) другое.

 

11. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей.

					Запасы
	20	22	10	11	?
	19	18	19	21	?
	14	15	16	20	?
Потребители

Запасы поставщиков , , соответственно равны:

1) 14, 16, 12; *2) 14, 33, 12; 3) 14, 11, 11.

 

12. Приведена таблица, содержащая план транспортной задачи для трех поставщиков и четырех потребителей.

					Запасы
	20	22	10	11
	19	18	19	21
	14	15	16	20
Потребители	?	?	?	?

Спрос потребителей , , , соответственно равен:

*1) 11, 16, 25, 10; 2) 11, 10, 15, 10; 3) 0, 0, 10, 0.

 

 

13. Приведена таблица, содержащая неоптимальный план транспортной задачи. После проведенной оценки свободных клеток наиболее перспективной признана клетка , и выделен цикл перераспределения груза.

					Запасы
	14	2 19	4 20	-7 20
	4 17	18	15	-5 21
	11 21	-2 13	12	7 23
Потребители

Объем перераспределяемого по циклу груза равен:

1) 20; 2) 30; *3) 5; 4) 35.