Тема 7. Нелинейное программирование

Студент должен знать постановку задачи нелинейного программирования, теорему Куна-Таккера, должен знать и уметь применять на практических примерах метод множителей Лагранжа.

 

Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:

1. Задача «Найти условный экстремум функции , если » относится к следующему разделу математического программирования:

1) линейного программирования

*2) нелинейного программирования

3) динамического программирования

4) целочисленного программирования

5) другое

 

2. В задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции , если » функция Лагранжа будет иметь вид:

*1) ;

2) ;

3) .

 

3. В задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции , если » частная производная функции Лагранжа по переменной равна:

*1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

 

4. В задаче нелинейного программирования: «Найти условный экстремум функции , если » частная производная функции Лагранжа по переменной равна:

1) ; 2) ; 3) ; *4) .

 

 

5. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет:

1) условный максимум

2) условный минимум

3) локальный максимум

4) разрыв

*5) вопрос остается открытым

 

6. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет:

1) условный максимум

*2) условный минимум

3) локальный максимум

4) разрыв

5) вопрос остается открытым

 

7. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке второй дифференциал , следовательно, в этой точке функция имеет:

*1) условный максимум

2) условный минимум

3) локальный максимум

4) разрыв

5) вопрос остается открытым

 

8. Система уравнений

при решении задачи выпуклого программирования методом Лагранжа позволяет найти:

*1) стационарные точки, в которых может существовать условный экстремум;

2) полный дифференциал функции Лагранжа;

3) наибольшее значение функции;

3) наименьшее значение функции.

 

9. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке функция имеет условный минимум, тогда второй дифференциал функции Лагранжа в этой точке

1) ; *2) ; 3) .

 

10. При решении задачи выпуклого программирования в стационарной точке функция имеет условный максимум, тогда второй дифференциал функции Лагранжа в этой точке

1) ; 2) ; *3) .

 

 

11. Применение теоремы Куна-Таккера для решения задачи квадратичного программирования позволяет воспользоваться:

1) симплексным методом;

*2) функцией Лагранжа;

3) сетевым планированием;

4) методом потенциалов;

5) градиентным методом.