Сплошной цилиндр и шар, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания с одинаковыми скоростями на горку. Если трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то отношение высот 
, на которые смогут подняться эти тела, равно …
Решение:
В рассматриваемой системе «тело – Земля» действуют только консервативные силы, поэтому в ней выполняется закон сохранения механической энергии, согласно которому 
, или 
, где J – момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, 
– угловая скорость вращения вокруг этой оси, h – высота, на которую сможет подняться тело. Отсюда с учетом того, что 
, получаем: 
. Моменты инерции сплошного цилиндра и шара равны соответственно 
и 
. Тогда искомое отношение высот 
.
