Как делать выводы. Парочка примеров с подробным описанием

 

Личные качества и низкие технологические знания являются не только субъективными факторами, но и факторами, носящими социальную окраску. Вопросы воспитания специалистов, соблюдения трудовой дисциплины, технической учебы и повышения квалификации, вопросы самоконтроля и контроля выполняемых работ являются очень важными в деле профилактики дефектов и возникающих по их причинам отказов по вене человеческого фактора.

Ошибки обслуживающего персонала, выход информационной системы из штатного режима эксплуатации в силу случайных или преднамеренных действий пользователе, или обслуживающего персонала – операторов (превышение расчетного числа запросов, чрезмерный объем обрабатываемой информации и другие неоправданные действия), невозможность или нежелание обслуживающего персонала выполнять свои функции приводит к чрезвычайно серьезным последствиям. Это могут быть длительный простой в работе информационной системе, искажение обрабатываемой информации и получение неверных результатов, потеря информации, сбои в работе программ и оборудования, отказы оборудования.

Таким образом, поддержание высокой надежности работы информационной системы в целом является важной и сложной инженерно-технической и социально-организационной задачей.

 

Как делать выводы. Парочка примеров с подробным описанием.

Исходное суждение: Ни одна мышь не является подмышкой

1. Если не указано, что это суждение ложно (не верно), то оно истинно. Данное суждение – общеотрицательное. Обозначается буквой E.

2. Смотрим на стульчик. Начинаем движение с E. Мы можем пойти по EI и по EA

3. Пойдем по EI. Если E – истинно, то I будет ложно. Обозначается Ī. Читается: Неверно, что I. В нашем случае: неверно, что некоторые мыши являются подмышками.

4. Теперь пойдем по EA. Если E – истинно, то A будет ложно.
Ā: Неверно, что все мыши являются подмышками.

5. Мы определили, что A ложно, значит, по AO O будет истинным.
O: Некоторые мыши не являются подмышками.

Как это должно выглядеть письменно:

Ни одна мышь не является подмышкой (E)
Ī: Неверно, что некоторые мыши являются подмышками.
Ā: Неверно, что все мыши являются подмышками.
O: Некоторые мыши не являются подмышками.

Теперь давайте рассмотрим пример с ложным общеотрицательным.

Исходное суждение: Неверно, что все розетки не являются работающими

1. Данное общеотрицательное суждение – ложно. Обозначается Ē.

2. Смотрим на стульчик. Начинаем движение с E (в нашем случае Ē). У нас опять 2 пути - EI и EA.

3. Пойдем по EI. Если E – ложно, то I будет истинно.
I: Некоторые розетки являются работающими.

4. Теперь пойдем по прямой EA. Если E – ложно, то мы не можем сделать однозначный вывод относительно истинности A. Не зная истинно A или ложно, нам не определить истинность O по диагонали.

Получается только один достоверный вывод – I.

Письменно:

Неверно, что все розетки не являются работающими (Ē)
I: Некоторые розетки являются работающими.

 

Вопрос № 14 и 15

“Умозаключение как форма мышления. Виды умозаключения. Непосредственные умозаключения”

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений, на основании определенных правил вывода, получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на три виды: индуктивные, дедуктивные, по аналогии.

Бывают необходимыми (правдоподобными) и вероятностными.

Бывают сложными (если суждение сложное) и простыми.

В отличие от суждений, где связь понятий оценивается на истинность, в умозаключении вывод оценивается на правильность.

Это форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение.

Структура всякого умозаключения подразумевает посылки (исходные суждения), заключения (выводы из этих посылок) и логическую связь между посылками и заключением. Из этого можно сделать следующий вывод, что в посылках и умозаключении речь должна идти об одной и той же предметной области. Логический переход от посылок к заключению называется выводом. Все металлы проводят электрический ток. Железо – металл. Железо проводит электрический ток.

Целью умозаключения является выведение новой истины из ранее известной.
Виды умозаключений

Все умозаключения принято делить на виды по различным основаниям: по составу, по количеству посылок, по характеру логического следования и степени общности знаний в посылках и заключении.

 

По составу все умозаключения делятся на простые и сложные. Простыми называются умозаключения, элементы которых не являются умозаключениями.
Сложными называют умозаключения, состоящие из двух или более простых умозаключений.

По количеству посылок умозаключения делятся на непосредственные (из одной посылки) и опосредованные (из двух и более посылок).

 

По характеру логического следования все умозаключения делятся на необходимые (демонстративные) и правдоподобные (недемонстративные, вероятные).
Необходимые умозаключения - такие, в которых истинное заключение обязательно следует из истинных посылок (т. е. логическое следование в таких выводах представляет собой логический закон).
К необходимым умозаключениям относятся все виды дедуктивных умозаключений и некоторые виды индуктивных («полная индукция»).

Правдоподобные умозаключения - такие, в которых заключение следует из посылок с большей или меньшей степенью вероятности. Например, из посылок: «Студенты первой группы первого курса сдали экзамен по логике», «Студенты второй группы первого курса сдали экзамен по логике» и т. п. следует «Все студенты первого курса сдали экзамен по логике» с большей или меньшей степенью вероятности (что зависит от полноты наших знаний обо всех труппах студентов первого курса). К правдоподобным умозаключениям относятся индуктивные и умозаключения по аналогии.

Дедуктивное умозаключение (от лат. deductio - выведение) - такое умозаключение, в котором переход от общего знания к частному является логически необходимым.

Путем дедукции получаются достоверные выводы: если истинны посылки, то будут истинны и заключения.

 

Пример:

Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан.

Петров совершил преступление.

Петров должен быть наказан.

 

Индуктивное умозаключение (от лат. inductio - наведение) - такое умозаключение, в котором переход от частного знания к общему осуществляется с большей или меньшей степенью правдоподобности (вероятности).

 

Например:

Кража - уголовное преступление.

Грабеж - уголовное преступление.

Разбой — уголовное преступление.

Мошенничество - уголовное преступление.

Кража, грабеж, разбой, мошенничество - преступления против собственности.

Следовательно, все преступления против собственности – уголовные преступления.

 

Поскольку в основу данного заключения положен принцип рассмотрения не всех, а лишь некоторых предметов данного класса, то умозаключение называется неполной индукцией. В полной индукции обобщение происходит на основе знаний всех предметов исследуемого класса.

 

В умозаключении по аналогии (от греч. analogia - соответствие, сходство) на основе сходства двух объектов по каким-то одним параметрам делается вывод об их сходстве по другим параметрам. Например, на основе сходства способов совершения преступлений (кражи со взломом) можно сделать предположение о том, что эти преступления совершались одной и той же группой преступников.

 

Все виды умозаключений могут быть правильно построенными и неправильно построенными.

 

Непосредственные умозаключения - умозаключения, в к-рых заключение непосредственно следует только из одной посылки. К Н. у. относятся выводы по квадрату логическому, обращение, превращение и др. Н. у. противопоставляются опосредствованным умозаключениям, состоящим из двух или более посылок.

 

Вопрос № 16

“Фигура категорического силлогизма. Общие правила простого категорического силлогизма.”

 

Силлогизмы различаются положением среднего термина в суждениях-посылках: он может стоять на месте субъекта или на месте предиката. Этим определяется и положение крайних терминов, а значит, и возможность и характер вывода.

В зависимости от положения среднего термина различаются четыре фигуры силлогизма: 1) средний термин может стоять на месте субъекта в большей посылке и предиката в меньшей; 2) он может быть предикатом в обеих посылках; 3) средний термин может оказаться субъектом в обеих посылках; 4) он может стать предикатом в большей и субъектом - в меньшей посылке. Различное местоположение среднего термина можно выразить в виде таких схем:

М ––– Р Р ––– М М ––– Р Р ––– М

S ––– M S ––– M M ––– S M ––– S

1 фигура 2 фигура 3 фигура 4 фигура

(предполагается, что большая посылка ставится первой, а меньшая - второй).

Различия силлогизмов в зависимости от местоположения среднего термина в посылках называется фигурами силлогизма. Все силлогизмы делятся по этим четырем фигурам. От местоположения среднего термина в посылках зависит количественный и качественный характер вывода, а также сама возможность его получения.

Только по 1-й фигуре можно получить выводы всех основных видов суждения.
По 2-й фигуре получается только отрицательный вывод.
По 3-ей фигуре вывод всегда будет частным суждением.
4-я фигура силлогизма вовсе не употребляется, ибо такое расположение терминов не дает вывода или он будет иметь слишком ограниченное познавательное значение.

Учитывая требования общих правил силлогизма, можно применительно к размещению терминов в каждой фигуре вывести четыре правила фигур силлогизма.

Для 1-ой фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая – общей (иначе будут нарушены правила 2-е и 3-е).

Допустим, что меньшая посылка – отрицательное суждение, а большая посылка – утвердительное (обе посылки отрицательными быть не могут). При отрицательной посылке вывод всегда будет отрицательный (в силу 7-го правила). В отрицательном выводе больший термин должен быть распределен, в то время как в утвердительной большой посылке он не распределен – нарушение 3-го правила. Следовательно, меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая посылка – общим суждением, чтобы средний термин был распределен хотя бы в одной из посылок (2-е правило).

Для 2-ой фигуры: одна посылка должна быть отрицательной, а большая – общей (иначе будут нарушены правила 2-е и 3-е).

Если обе посылки будут представлены утвердительными суждениями, тогда средний термин, занимающий место предиката в обеих посылках, будет не распределен – нарушение 2-го правила. Следовательно, одна посылка, а значит, и вывод должны быть отрицательными. В отрицательном выводе больший термин (предикат) распределен. В таком случае, согласно3-му правилу, нужно взять в качестве большей посылки общее суждение (все Р есть, не есть М).

 

Для 3-ей фигуры: меньшая посылка должна быть утвердительной, а вывод всегда будет частным (иначе нарушается 3-е правило).

В самом деле, если меньшая посылка и вывод отрицательны, тогда больший термин в заключении будет распределен при нераспределенности его в утвердительной большей посылке – нарушение 3-го правила. Значит, меньшая посылка должна быть утвердительной, но тогда нераспределенный меньший термин, стоящий в ней на месте предиката, в выводе будет взят с ограничением («некоторые»), то есть вывод будет частным суждением.

Неоднородный характер выводов по каждой фигуре силлогизма определяется различия в их назначении.

1-ю фигуру силлогизма можно назвать фигурой подчинения, подведения частного случая под общее положение, закон, принцип. Например: «Всякое тело имеет форму. Луна – небесное тело. Следовательно, Луна имеет форму».

Назначение 2-ой фигуры силлогизма – получение вывода в тех случаях, когда предметы одного класса исключаются из другого класса на том основании, что им не присущи признаки этого класса: это фигура опровержения ложной дедукции. Например: «Ни один материалист не признает существования Бога. Некоторые материалисты в истории философии признавали существование Бога. Следовательно, некоторые материалисты не были материалистами».

3-я фигура силлогизма носит характер опровержения кажущейся несовместимости совместимых понятий. Например: «Борьба с организованной преступностью – справедливое деяние. Борьба с организованной преступностью есть насилие. Некоторое насилие - справедливо».

Знание и учет характеристик фигур силлогизма позволит сознательно их использовать в каждом конкретном случае для получения нового знания о предмете мысли.

 

 

Вопрос № 17
“Условный силлогизм”

Условные силлогизмы – такие, в которых либо одна, либо обе посылки – условные суждения. Схема условного силлогизма, в котором обе посылки – условные суждения:

Если А, то В

Если В, то С
Следовательно, если А, то С.

Пример:

Если тело подвергается трению, то оно нагревается.

Если тело нагревается, то оно расширяется.

Если тело подвергается трению, то оно расширяется.

 

Вопрос № 18

“Разделительный силлогизм”

 

Разделительными, или дизъюнктивными, силлогизмами называются такие, первая посылка которых есть разделительное (дизъюнктивное) суждение. Вторая и вывод суть суждения разделительные или категорические.

Вопрос № 19

“Аргументация и опровержение”

 

Аргументация - способ рассуждения, включающий доказательство и опровержение в процессе которого создается убеждение в истинности тезиса и ложности антитезиса.

Аргументация не только доказывает некое положение, но и указывает на его уместность, актуальность в отличие от доказательства.

Виды аргументов:

1. Удостоверенные единичные факты - статистические данные, показания, подписи на документах

2. Определения как аргументы доказательства.

3. Аксиомы - аргументы без доказательства.

4. Доказанные законы науки и теоремы как аргументы доказательства.

Опровержение – это рассуждение, направленное против выдвинутого положения и имеющее своей целью установление его ошибочности или недоказанности

Опровержение имеет три вида:
1) критика тезиса – это логическая операция, целью которой является показать ложность выставленного тезиса

2) критика аргументов. Данная логическая операция направлена на обоснование ложности аргумента.
3) критика демонстраций. Данная логическая операция указывает на отсутствие логической связи между тезисом и аргументами.

Все доказательства подразделяются на прямые и косвенные. При прямом доказательстве задача состоит в том, чтобы подыскать такие убедительные аргументы, из которых по логическим правилам получается тезис.

В построении прямого доказательства можно выделить два связанных между собой этапа: отыскание тех утверждений, которые способны быть убедительными аргументами для доказываемого положения; установление логической связи между найденными аргументами и тезисом.

Косвенное доказательство устанавливает справедливость тезиса тем, что вскрывает ошибочность противоположного ему допущения (антитезиса). Поскольку косвенное доказательство использует отрицание доказываемого положения, то его еще называют доказательством от противного.

Прямое и косвенное доказательства:

1. Прямое - идет от рассмотрения аргументов сразу к тезису. Схема: из данных аргументов а б с д, необходимо следует ку.

2. Косвенное - через антитезис.

 

Вопрос № 20
“Проблема”

(от греч. problema — преграда, трудность, задача) — вопрос или целостный комплекс вопросов, возникший в ходе по­знания.

Вопрос № 21
“Гипотеза”

Гипотеза — это обоснованное предположение, опирающееся на конкретные факты. По этой причине возникновение гипотезы представляет собой познавательный процесс, приводящий к получению новых знаний об объективной действительности.
Виды гипотез
1) общая, объясняющая причину явления или группы явлений в целом;
2) частная, объясняющая некоторую отдельную сторону (свойство) явления или события.
Разновидностью частной гипотезы служит версия.
Версия — одно из множества возможных и не совпадающее с другими объяснение или толкование некоторого факта, явления, события.

Существуют также гипотезы научные и рабочие.

Научная гипотеза объясняет закономерности развития явлений природы, общества и мышления и должна отвечать следующим требованиям:

1) быть единственным аналогом процесса, явления;

2) давать объяснение как можно большему числу обстоятельств, которые связаны с этим явлением;

3) оказаться в состоянии предсказывать другие явления, не входящие в число тех, на основе которых она строилась изначально.

Рабочая гипотеза — это временное предположение или допущение, которым пользуются при построении гипотезы.

Она выдвигается в начале исследования и пока не ставит задачу выяснить причины исследуемых явлений.

С точки зрения логической структуры любая из гипотез не сводится к одной форме мышления: понятию, суждению или умозаключению, а включает в себя все эти формы.

Составляющие структуры гипотезы:

1) основание гипотезы, т.е. совокупность фактов или ранее установленных утверждений, на которых базируется предположение;

 

2) форма гипотезы, т.е. вся совокупность умозаключений, ведущих от основания гипотезы к основному предположению;

 

3) предположение (или гипотеза в узком смысле слова), т.е. выводы из фактов и утверждений, которые обосновывают гипотезу.

 

Вопрос № 22
“Теория”

Теория (греч. θεωρία — рассмотрение, исследование) — учение, система идей или принципов. Является совокупностью обобщенных положений, образующих науку или ее раздел. Теория выступает как форма синтетического знания, в границах которой отдельные понятия, гипотезы и законы теряют прежнюю автономность и становятся элементами целостной системы. В теории каждое умозаключение выводится из других умозаключений на основе некоторых правил логического вывода. Способность прогнозировать — следствие теоретических построений. Теории формулируются, разрабатываются и проверяются в соответствии с научным методом.
Функции теории
1) теория обеспечивает использующего её концептуальными структурами;

2) в теории происходит разработка терминологии;

3) теория позволяет понимать, объяснять или прогнозировать различные проявления объекта теории.

Вопрос № 23
“Логический факт и закон”

Закон тождества — закон логики, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении.

Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления — его определённость — выражается данным логическим законом.

 

Вопрос № 24
“Аналогия”

Аналогия (др.-греч. ἀναλογία — соответствие, сходство) — подобие, равенство отношений; сходство предметов, явлений, процессов, величин..., в каких-либо свойствах, а также познание путём УРОВНЕВОГО (по горизонтали и по вертикали сравнения (например(абстрактно)

Аналогия в философии — умозаключение, в котором от внешней подобности предметов за одними признаками, делается вывод про возможность их схожести по другим признакам. К примеру понятие «аналогично» — употребляется при умозаключении по аналогии, знания, полученные при рассмотрении предмета (объекта, модели), переносятся на другой, менее доступный для исследования (созерцания, диалога).

Вопрос № 25
“Семантика”

 

Семантика - раздел языкознания и логики, исследующий проблемы, связанные со смыслом, значением и интерпретацией лексических единиц.

греч.Semantikos - обозначающий

 

Вопрос № 26
“Семиотика”

Семиотика, или семиология (греч.— «знак, признак»), — наука, исследующая свойства знаков и знаковых систем (естественных и искусственных языков).

 

Вопрос № 27
“Логика и язык”

Предметом изучения логики являются формы и законы правильного мышления. Мышление есть функция человеческого мозга, которая неразрывно связана с языком.

Функции естественного языка многочисленны и многогранны. Язык – средство повседневного общения людей, средство общения в практической и научной деятельности. Языку свойственны и такие функции: хранить информацию, быть средством выражения эмоций, быть средством познания. Язык является знаковой информационной системой, продуктом духовной деятельности человека. Накопленная информация передается с помощью знаков (слов) языка.

Речь может быть устной или письменной, звуковой или незвуковой, внешней или внутренней, выраженной с помощью естественного или искусственного языка, в основе которых лежит естественный язык, сформулированы положения всех наук.

На базе естественных наук возникли искусственные языки науки. К ним принадлежат языки математики, символической логики, химии, физики, а также алго-метрические языки программирования для ЭВМ, которые получили широкое применение в современных вычислительных машинах и системах.

Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо определенный предмет. Предмет в данном случае понимается в широком смысле: это вещи, свойства, отношения, процессы, явления как природы, так и общественной жизни, психической деятельности людей, продуктов их воображения и результатов абстрактного мышления.

Имена делятся на:

1) простые (книга, снегирь);

2) сложные или описательные (самый большой водопад в Канаде и США);

3) собственные, т. е. имена отдельных людей, предметов или событий (П. И. Чайковский);

4) общие (действующие вулканы).

Каждое имя имеет значение или смысл. Значением или смыслом имени является способ, которым имя обозначает предмет, т. е. информация о предмете, содержащаяся в имени.

В логике различают выражения, которые являются именными функциями, и выражения, являющиеся пропозициональными функциями.

Именная функция – это выражение, которое при замене переменных постоянными превращается в обозначение предмета. Возьмем именную функцию «отец y». Подставим вместо «y» имя «писатель Жюль Верн», получим «отец писателя Жюля Верна» – имя предмета.

Пропозициональной функцией называется выражение, содержащее переменную и превращающееся в истинное или ложное высказывание при постановке вместо переменной имени предмета из определенной системной области.

Понятие пропозициональной функции широко используется в математике. Все уравнения с одним неизвестным представляют собой одноместные пропозициональные функции.

При логическом анализе язык рассматривается как знаковая система.

Знак – это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Можно выделить знаки следующего вида:

1) знаки-индексы;

2) знаки-образцы;

3) знаки-символы.

Логика исследует знаки последнего вида. Знаки-символы не связаны причинно и не сходны с представляемыми ими объектами.

 

Вопрос № 28
“ Логический круг и тавтология ”

Порочный круг или логический круг — логическая ошибка или уловка, при которой утверждение выводится из самого себя, обычно через несколько промежуточных утверждений. Порочный круг часто используется сознательно как демагогический приём. В этом значении выражение получило распространение как фразеологизм.

Порочный круг в определении — ситуация, при которой определение предмета включает в себя свойства самого предмета. Классический пример порочного круга в определении обыгран Станиславом Лемом (см. Сепульки). Примером порочного круга в определении также может служить рекурсивный акроним.

Порочный круг в доказательстве — использование при доказательстве утверждения самого утверждения или его следствий. Классический пример — попытки доказательства аксиомы параллельности Евклида.

Выражение часто используется в гуманитарных науках для обозначения явлений "рекурсии" и "положительной обратной связи", приводящих к нежелательным результатам. Похожий смысл имеет также выражение "замкнутый круг".
Тавтология (риторика) — риторическая фигура, представляющая собой повторение одних и тех же или близких по смыслу слов.

Тавтология (логика) — тождественно истинное высказывание, инвариантное относительно значений своих компонентов.

 

Вопрос № 29
“ Софизмы и паралогизмы”

Софизм (от греч. «мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость») — ложное высказывание, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Это отличает его от паралогизма и апории, которые могут содержать непреднамеренную ошибку либо вообще не иметь логических ошибок, но приводить к явно неверному выводу.
Паралогизм (др.-греч. — ложное умозаключение) — случайная, неосознанная или непреднамеренная логическая ошибка в мышлении (в доказательстве, в споре, диалоге), возникающая при нарушении законов или правил логики и приводящая к ошибочному выводу (заключению).

Вопрос № 30
“ Логика виртуального мира”

Я не знаю как правильно рассказать, но расскажите про свою любимую игру:D

Вопрос № 31
“Математическая логика: предмет, структура и основные принципы операций”

Математическая логика (теоретическая логика, символическая логика) — раздел математики, изучающий доказательства и вопросы оснований математики.
Предмет - то, на что направлены мысль или действие субъекта.

Структура — совокупность связей между частями объекта.

Основные принципы операций – точно не знаю, но наверное логические операции “или”, “не”, “и”

Вопрос № 32
“Логика высказываний ”

Логика высказываний — это формальная теория, основным объектом которой служит понятие логического высказывания. С точки зрения выразительности, её можно охарактеризовать как классическую логику нулевого порядка.

 

Несмотря на свою важность и широкую сферу применения, логика высказываний является простейшей логикой и имеет очень ограниченные средства для исследования суждений.

Вопрос № 33
“Логика и программирование ”
XЗ как объяснить. Вспоминайте Паскаль:D

Вопрос № 34
“Имя и символ ”
ИМЯ, в логике — языковой знак (выражение), называющий индивидуальный предмет (собственное имя) или любой предмет из некоторого класса (общее имя). Предметом имени (его денотатом (см. ДЕНОТАТ)) может быть вещь, свойство, отношение и т. п.

Символ — это знак, изображение какой-нибудь вещи или животного для означения качества предмета.

Вопрос № 35
“Принципы правильного(логического) мышления (определенность, неопределенность, доказательство, последовательность и др. ”

Основные законы правильного мышления позволяют вывести ряд основополагающих правил, на которых держится вся дальнейшая логика. А именно: Для правильного мышления

1) Недопустима подмена понятий вкладываемых в одни и те же термины.

2) Применение омонимов (слов имеющих несколько значений) и личных местоимений крайне нежелательно там, где могут возникнуть разночтения.

3) Наиболее приемлемы однозначные исчерпывающие построения, всесторонне охватывающие объект мышления и четко определяющие применяемые при этом термины (например, из самой данной формулировки достаточно ясно, что под объектом имеется в виду не какой-то там объект, а конкретный объект, о котором идет речь, не зависимо от того, материальный он или нет – такая четкость определения в данном случае достигнута с помощью дополнения к слову «объект» слова «мышления»).

4) Недопустимо утверждение того, чего нет и отрицание того, что есть.

5) Недопустимо, без веских причин, отрицание того, что было утверждено или утверждение несовместимого с ранее утвержденным.

6) Недопустимо, без веских причин, утверждение того, что было опровергнуто или утверждение того, что без опровергнутого недействительно.

7) Недопустимо однозначное суждение по вопросу, в котором отсутствует ясность.

8) Необходима уверенность в достаточном основании каждого суждения.

9) Требуется всесторонняя проверка обоснований суждения.

Нарушение этих правил ведет к формальному противоречию путанного, неправильного рассуждения, затрудняющего понимание.
Определённость является отсутствием всяких сомнений.
Неопределённость — отсутствие или недостаток определения или информации о чём-либо.
Доказательство — это логическая операция обоснования истинности утверждения с помощью фактов и других истинных связанных с ним суждений.
Последовательность — это набор элементов некоторого множества.

Вопрос № 36
“Определение”

Определение, дефиниция (лат. definitio — предел, граница) — логическая процедура придания строго фиксированного смысла терминам языка. Термин, над которым проводится операция дефиниции, называется дефидентом.
Так же есть виды. Но их очень много.

Вопрос № 37
“Классификация ”

КЛАССИФИКАЦИЯ (от лат. classis — разряд, класс и facio — делаю), в логике — система соподчиненных понятий (классов объектов) какой-либо области знания или деятельности человека, используемая как средство для установления связей между этими понятиями или классами объектов.