Сложение и вычитание целых десятков, приводящее к действиям в пределах 100

К этим случаям относятся вычисления вида 450 + 30, 450 – 300.

Вычисления могут выполняться двумя способами:

а). на основе знания десятичного состава трехзначных чисел данные вычисления могут быть заменены на вычисления вида 45дес + 3дес и 45дес – 30дес. В этом случае вычисления в пределах 1 000 заменяются уже знакомыми приемами вычислений в пределах 100;

б). могут быть использованы правила прибавления числа к сумме и вычитания числа из суммы:

450 + 30 = (400 + 50) + 30 = 400 + (50 + 30) = 400 + 80 = 480;

450 – 300 = (400 + 50) – 300 = (400 – 300) + 50 = 100 + 50 = 150

Аналогичным образом используются правила прибавления суммы к числу, вычитания суммы из числа, прибавления суммы к сумме: 500 + 150 = 500 + (100 + 50) = (500+ 100) + 50 = 600 + 50 = 650. В основе всех этих случаев лежит хорошее знание разрядного состава трехзначных чисел и умение выполнять устные вычисления в пределах 10, 20 и 100.

11. Изложите методику формирования навыков письменного сложения вычитания в концентре «Тысяча».

Усвоение письменных приёмов сложения и вычитания трехзначных чисел является условием успешного применения их к числам любой величины. Сначала изучают письменные приёмы сложения, а затем вычитания. При сложении столбиком используется правило сложения суммы с суммой. Для этого решают примеры вида: (8+7)+(2+3) или (20+4) и (10+6). Учащиеся вспоминают, как можно по-разному вычислить результат. Затем правило применяется к сложению сумм нескольких слагаемых с числами в пределах 1000, например: (300+40+5)+(200+20+4)=(300+200)+(40+20)+(4+5)=5б9. Решив несколько таких примеров, дети замечают, что удобнее складывать сотни с сотнями, десятки с десятками, единицы с единицами. Такой подготовительной работы вполне достаточно, чтобы ввести общеизвестную запись письменного приёма сложения столбиком. Письменное сложение изучаете» в таком порядке: -случаи, где сумма единиц и сумма десятков меньше десяти, -случаи, где сумма единиц или сумма десятков равны десяти, -случаи, где сумма единиц или сумма десятков больше десяти. Прежде всего, решаются примеры на сложение без перехода через десяток: 232+347,235+43.

Учащиеся решают их сначала устно с подробной записью в строчку приёма вычисления, затем учитель показывает запись этих примеров в столбик, поясняя: числа записывают так, чтобы единицы второго числа, былипод единицами первого, десятки под десятками, сотни под сотнями. Даётся объяснение приёма сложения: К 2 единицам прибавим 7 единиц, получается 9 единиц, к трём десяткам прибавим 4 десятка, получится 7 десятков. На месте сотен в сумме пишем 5. Сумма равна 579. Дети упражняются в записи и объяснении решений примеров, запоминают, что сложение в столбик начинают с единиц. Перед решением примеров на сложение с переходом через десяток необходимо повторить таблицу сложения и включить подготовительные упражнения вида: 8ед,+6ед., 6дес.+7дес. и т.д., в которых требуется выразить результат в более крупных единицах. Чтобы учащиеся наряду с письменными упражнялись в устных вычислениях, полезно давать такие задания: записывайте решения примеров столбиком только тогда, когда устно решать трудно, например: б 10+290, 638+294, 605+295. Работа над письменными приёмами вычитания строится аналогично. Детям вводятся сначала самые лёгкие случаи вида: 548-126 и 693-281. Затем с нулями на конце и в середине. Виды заданий на закрепление: решите примеры на сложение и проверьте их вычитанием; решите в столбик только те из данных примеров, которые решить устно трудно; объясните ошибки, допущенные при письменном решении данных примеров; вставьте пропущенные цифры. Позднее включаются упражнение с равенствами, неравенствами, уравнениями, в которых приходится применять письменные вычисления.

12. Изложите методику формирования навыков письменного умножения.

Вычисления произведения многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма). Этот алгоритм построен на основе законов сложения и умножения натуральных чисел. Используемые математические законы и правила:

Правило умножения суммы на число: (b + c + p) ∙ a= b ∙ a + c ∙ a + p ∙ a. В качестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных слагаемых. Умножение, таким образом, представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом умножения суммы на число. Например: 125 ∙ 3 = (100 + 20 + 5) ∙ 3 = 100 ∙ 3 + 20 ∙ 3 + 5 ∙ 3 = 300 + 60 + 15 = 375. Переводя данный способ умножения в запись «столбиком», получаем письменный прием (алгоритм) умножения на однозначное число.

Правило умножения числа на сумму: а ∙ (b + c + p) = a ∙ b + а ∙ с + а ∙ p. Это правило является основой приема умножения многозначного числа на многозначное. Первый множитель – это число, умножаемое на сумму. В качестве суммы в этом случае рассматривается второй множитель, представляемый в виде разрядной суммы. Умножение многозначного числа на многозначное число выполняется в соответствии с правилом умножения числа на сумму. Например: 123 ∙ 212 = 123 ∙ (200 + 10 + 2) = 123 ∙ 200 + 123 ∙ 10 + 123 ∙ 2 = 24600 + 1230 + 246 = 26076. Переводя данный способ умножения в запись «столбиком», получаем письменный прием (алгоритм) умножения на многозначное число.

Приемы вычислений