Письменное умножение на однозначное число

Записать умножение столбиком подробно. Но обычно используется краткая запись, поскольку главным достоинством письменных приемов умножения является краткость записи вычислений. Сложность состоит в том, что все опущенные в короткой записи промежуточные вычисления необходимо выполнять в уме (устно), запоминая при этом промежуточные результаты (сколько и каких единиц нужно прибавить к следующему разряду).

Письменное умножение на двузначное (и многозначное) число опирается на правило умножения числа на сумму. Прием письменного умножения на двузначное число можно записать подробно: 329 ∙ 24 = 329 ∙ (20 + 4) = 329 ∙ 20 + 329 ∙ 4 = 6580 + 1316 = 7896 или кратко (в столбик).

Особые случаи

В качестве особых случаев рассматривают случаи умножения целых чисел (чисел оканчивающихся нулями) вида: 35 ∙ 20; 532 ∙ 300; 2540 ∙ 400. В основе умножения в этих случаях лежит правило умножения числа на произведение (сочетательное свойство умножения): а ∙ (b ∙ с) =(а ∙ b) ∙ с = (а ∙ с) ∙ b.

Письменное умножение чисел с нулями рассматривается отдельно т.к. при записи таких вычислений в столбик происходит нарушение общего правила записи чисел при письменном умножении.

Сложные случаи письменного умножения

К сложным случаям письменного умножения относят все случаи вычислений, в которых происходит либо нарушение способа записи (для краткости вычислений), либо нарушение порядка выполнения алгоритма (умножение чисел с нулями или на них).

13. Изложите методику формирования навыков письменного деления.

Вычисления результатов деления многозначного числа на однозначное или многозначного числа на многозначное требует применения письменных приемов вычислений (письменного алгоритма деления). Этот алгоритм построен на основе правил деления суммы на число, деления числа на произведение и приемов нахождения результатов деления с остатком.

Используемые математические законы и правила

Правило деления суммы на число: (а + b + с): d = а: d + b: d + с: d. В качестве суммы рассматривается трехзначное (многозначное) число, представляемое в виде суммы разрядных или удобных слагаемых. Деление таким образом представленного многозначного числа на однозначное выполняется в соответствии с правилом деления суммы на число. Например: 396: 3 = (300 + 90 + 6): 3 = 300: 3 + 90: 3 + 6: 3 = 100 + 30 + 2 = 132; 365: 5 = (350 + 15): 5 = 350: 5 + 15: 5 = 70 + 3 = 73. Переводя данный способ деления в запись «столбиком», получаем письменный прием (алгоритм) деления на однозначное число.

Правило деления числа на произведение: а: (b ∙ с) = (а: b): с. Например: 5400:600 = 5400:(6*100) = 5400:100:6 = 54:6=9; 600:24 = 600:(6*4) = 600:6:4 = 100:4 = 25. Использование данного правила позволяет устно выполнять деление, которое в общем случае требует письменных вычислений.

Приемы вычислений