Последовательность знакомства с правилами порядка действий

1 этап – знакомство с числовыми выражениями вида а + b, a – b, a ∙ b, a: b. Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

2 этап – знакомство с выражениями, в которых используются скобки. Следующий вид числовых выражений – выражения, содержащие действия первой ступени (сложение и вычитание) и скобки. С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками: действия в скобках выполняются первыми. Например: 5 + (6 – 2).

Далее следуют числовые выражения, содержащие действия двух ступеней без скобок (сложение, вычитание, умножение и деление). С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях содержащих все арифметические действия без скобок: действия умножения и деления выполняются раньше, чем сложение и вычитание.

Последний вид числовых выражений – выражения со скобками, содержащие все арифметические действия. С этим видом выражений связано правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками, содержащих все арифметические действия: действия в скобках выполняются первыми, затем выполняются действия умножения и деления, затем действия сложения и вычитания

24. Проанализируйте современные технологии обучения математике.

Педагогическая технология – это системный метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знаний с учетом технических и человеческих ресурсов и их взаимодействия, ставящий своей задачей оптимизацию форм образования.

1.Технология педагогических мастерских. Мастерская – это иная форма организации учебного процесса. Данная технология ставит перед собой следующую цель: разработка и внедрение в практику образования интенсивных методов обучения и развития ребенка, s результате чего формируется личность с новым менталитетом. Это личность «самостоятельная, социально ответственная и конструктивно вооружённая», способная оказывать позитивное воздействие на свою жизнь и окружающий мир. Данная цель достигается путём реализации следующих методов: а) отношение учителя к ученику, как к равному себе; б) не простое сообщение знаний как неоспоримых истин, а самостоятельное «строительство» знания учащимися, критически относящегося к информации, и самостоятельного решения творческих задач; в) плюрализм мнений, подходов, уважительное отношение к мнению другого.

2.Игровые педагогические технологии. Педагогическая игра обладает существенным признаком – четко поставленной целью обучения и соответствующим ей педагогическим результатом, которые могут обоснованы, выделены в явном виде и характеризуются познавательной направленностью. Игровая форма занятий создается игровой мотивацией, которая, выступает как средство побуждения, стимулирования детей к учебной деятельности. Реализация игровых приемов и ситуаций на занятиях проходит по таким основным направлениям: дидактическая цель ставится перед детьми в форме игровой задачи; *учебная деятельность подчиняется правилам игры; *учебный материал используется в качестве ее средства; *в учебную деятельность вводится элемент соревнования, который переводит дидактическую задачу в игровую; *успешное выполнение дидактического задания связывается с игровым результатом.

3.Технология личностно-ориентированного обучения. Под личностно-ориентированным обучением принято понимать такой тип образовательного процесса, в котором личность ученика и личность учителя выступают как его субъекты. Целью обучения является развитие личности ребёнка, его индивидуальности и неповторимости; в процессе обучения учитываются ценностные ориентации ребенка и структура его убеждений, на основе которых формируется его «внутренняя модель мира», при этом процессы обучения и учения взаимно согласовываются с учетом механизмов познания, особенностей мыслительных и поведенческих стратегий учащихся, а отношения учитель-ученик построены на принципах сотрудничества и свободы выбора. В первую очередь отличается эта технология тем, что она предоставляет ребенку большую свободу выбора в процессе обучения. В ее рамках не ученик подстраивается под сложившийся обучающий стиль учителя, а учитель, обладая разнообразным технологическим инструментарием, согласует свои приёмы и методы работы с познавательным стилем обучения ребёнка. Личностно-ориентированный урок в отличие от традиционного в первую очередь изменяет тип взаимодействия " учитель — ученик". Создаются условия, в которых ученик может выбирать собственный способ познания в соответствии со своими особенностями, личностными смыслами, познавательными и когнитивными предпочтениями.

25. Изложите методику формирования представлений о площади фигуры и единицах её измерения.

Площадь является одной из величин, изучаемых в начальных школе, и является свойством плоских фигур. Данную тему изучают в следующей последовательности:1.Уточнение представлений о площади. Ученики сравнивают предметы по площади, не называя слова ПЛОЩАДЬ, устанавливают отношения БОЛЬШЕ, МЕНЬШЕ, РАВНО. Для этого берут две плоские фигуры и накладывают одну на другую так, чтобы первая целиком помещалась в другой. В этом случае говорят, что площадь одной фигуры меньше площади другой.2.Затем моделируется ситуация, когда ни одна из двух плоских фигур в другой целиком не помещается. Возникает проблемная ситуация: как из фигур по площади больше? Для этого фигуры предварительно с обратной стороны расчерчивают на одинаковые квадраты. Затем фигуры переворачивают, и подсчитывают квадраты в каждой фигуре. Та фигура, в которой квадратов больше, имеет большую площадь. 3. На следующем этапе первая фигура имеет больше квадратов, но целиком помещается во второй. Как такое может быть? Причина в том, что во второй фигуре квадраты по размеру больше, чем в первой. Делается вывод: для сравнения площадей нужны одинаковые квадраты, т.е.1 см². Затем дети знакомятся с 1дм², 1 м²,1 км² . 4. Измерение площади произвольной фигуры с помощью палетки –прозрачная пленка с нанесенной на ней сеткой кв.см. Наложив палетку, дети подсчитывают число целых квадратов «а» на фигуре, и число нецелых квадратов «б» на фигуре. Например: а=3,б=9; S= (а+б)/2 5.Измерение площади прямоугольника. Здесь дети знакомятся с правилом как найти площадь прямоугольника, если известны его длина и ширина. Заготавливаются модели прямоугольников, расчерченные на кв.см, и разными способами подсчитывается их количество. Делается вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, надо измерить его длину и ширину, найти произведение этих чисел. Для закрепления алгоритма вычисления площади каждому ученику дается модель без сетки. Нужно найти площадь, дети измеряют его длину и ширину, вычисления записывают на модели, затем обмениваются моделями.

26. Опишите методику изучения числовых равенств и неравенств.

Понятия о равенствах, и неравенствах и уравнениях раскрываются во взаимосвязи. Работа над ними ведется с 1-го класса, органически сочетаясь с изучением арифметического материала. Числовые равенства и неравенства учащиеся получают в результате сравнения заданных чисел или арифметических выражений. Два равных числа или два выражения, имеющие равные значения, соединенные знаком "=", образуют равенство. Если одно число больше (меньше) другого или одно выражение имеет значение больше (меньше), чем другое выражение, то соединенные соответствующим знаком, они образуют неравенство. Таким образом, первоначально у младших школьников формируются понятия только о верных равенствах и неравенствах. Сравнение чисел осуществляется сначала на основе сравнения множеств, которое выполняется, как известно, с помощью установления взаимно однозначного соответствия. Этому способу сравнения множеств учат детей в подготовительный период и в начале изучения нумерации чисел 1-го десятка. Попутно выполняется счет элементов множеств и сравнение полученных чисел (7 кружков. 5 треугольников; кружков больше, чем треугольников, 7 больше, чем 5). В дальнейшем при сравнении чисел учащиеся опираются на их место в натуральном ряду: 9 меньше, чем 10, потому что при счете число 9 называют перед числом 10 и т.д. Установленные отношения записываются с помощью знаков "=", ">", "<"- учащиеся упражняются в чтении и записи равенств и неравенств. Впоследствии при изучении нумерации чисел в пределах 100, 1000, а также нумерации многозначных чисел сравнение чисел осуществляется либо на основе сопоставления их по месту в натуральном ряду, либо на основе разложения чисел по десятичному составу и сравнения соответствующих разрядных чисел, начиная с высшего разряда (75>48, т.к. 7 десятков больше, чем 4 десятка; 75>73, т.к. десятков поровну, а единиц в первом числе больше). Переход к сравнению выражений осуществляется постепенно. Сначала в процессе изучения сложения и вычитания в пределах 10 дети длительное время упражняются в сравнении выражения и числа. Впервые неравенства вила 3 + 1>3, 3 - 1 < 3 полезно получать из равенства (3 = 3), сопровождая преобразования соответствующими операциями над множествами. В дальнейшем выражение и число (число и выражение) учащиеся сравнивают, не прибегая к операциям над множествами, находят значение выражения и сравнивают его с заданным числом. После знакомства с названиями выражений учащиеся читают равенства и неравенства так: сумма чисел 5 и 3 больше, чем число 5; число 2 меньше, чем разность чисел 7 и 4, и т.п.

Опираясь на операции над множествами и сравнение множеств, учащиеся практически усваивают важнейшие свойств равенств и неравенств (если а=б, то б=а, а>б, то б<а). Дети видят, что если кружков и треугольников поровну, то можно сказать, что кружков с тольк о, сколько треугольников (5 = 3 + 2), а также треугольников столько, сколько кружков (3+ + 2 = 5). В дальнейшем при изучении действий в пределах 100, 1000 и 1000000 упражнения на сравнение выражения и числа даются на новом числовом материале, и увеличивается кол-во чисел и знаков действий в выражениях. Сравнить 2 выражения - значит, сравнить их значения. Сравнение выражений впервые включается уже в конце изучения сложения и вычитания в пределах 10, а затем при изучении действий во всех концентрах или упражнения систематически предлагают учащимся. Таким образом, при изучении всех концентров упражнения на сравнение чисел и выражений, с одной стороны, способствуют формированию понятий о равенствах и неравенствах, а с другой стороны, усвоению знаний о нумерации и арифметических действиях, а также выработке вычислительных навыков.

27. Раскройте методику изучения длины и формирования навыков её измерения.

Длина является одной из величин, изучаемых в начальной школе, и представляет такое свойство фигур как протяженность. Подготовительная работа. С объектами, для которых можно устанавливать отношения «длиннее», «короче», «выше», «ниже», «шире», «уже», «дальше», учащиеся встречают задолго до поступления в школу. В первом классе перечисленные отношения уточняются за счет расширения множества объектов, к которым они могут быть отнесены. Учитель побуждает детей к измерению длин различных объектов, предлагая им различные задания: 1.учитель показывает ученикам стул – игрушку и модель комнаты. Сколько таких стульев можно поставить вдоль самой стены комнаты? Как узнали? Задания такого типа дают возможность детям от сравнивания длины на глаз перейти к измерению длины путём положения единицы измерения на измеряемый объект. Вместе с детьми делаются выводы: -чем единица измерения меньше, тем больше число получилось в результате измерения; -не все предметы можно сравнивать по длине непосредственным путем наложения друг на друга. Ознакомление. Такая подготовительная работа, формирующая у детей потребность в измерений длин различных объектов, дает учителю возможность ввести стандартные единицы длины. В школьном курсе математики они вводятся а такой последовательности: сантиметр, дециметр, метр, километр, миллиметр. Чтобы облегчить процесс измерения длин отрезков, учащиеся на уроке труда изготовляют линейку с нанесенными на неё делениями. Этой линейкой они пользуются для измерения отрезков до введения числа 0. Понятие " дециметр " формируется у учащихся на основе уже знакомого понятия "сантиметр". Учитель объясняет, что некоторые отрезки неудобно измерять - в сантиметрах. Заменяя каждые 10 см дециметром, ученики измеряют длину доски с помощью мерной ленты, разделенной на дециметры. В рассуждениях: относительно преобразований величин дети используют соотношения 10 см=1 дм. Мерная лента длиной 10 дм служит моделью новой единицы - метра. С помощью различных моделей метра учащиеся определяют длину коридора, беговой дорожки. С понятием "миллиметр" учащиеся знакомятся. во 2 классе. Учитель может предложить детям начертить в тетради отрезок длиной в 1 см, разделить его "на глаз" на 10 равных частей и сравнить полученные доли с миллиметровыми делениями ученической линейки. Десятой доле сантиметра дается название - миллиметр. Затем учитель предлагает начертить отрезки длиной 1,2,5,7 мм, измерить в миллиметрах отрезки, начерченные на нелинованной бумаге. Меру длины километр следует вводить при работе на местности. Учитель заранее, отмечает расстояние 200 м, 500 м, 1км. Он предлагает детям определить на глаз, сколько метров от одного колышка до другого. Сведения о мерах длины систематизируются, и учащиеся составляют вместе с учителем таблицу: 1м=10дм; 1дм=10см; 1см=10мм;1м=10дм=100=см=1000мм

28. Раскройте методику ознакомления учащихся с геометрическими фигурами и их простейшими свойствами.

В начальной школе уч-ся знакомятся с такими геометрическими фигурами как точка, прямая, кривая, отрезок, окружность. круг, прямоугольник, квадрат. С первыми геом. понятиями - многоугольниками различных видов, крутом ученики знакомятся при введении чисел первого десятка. Эти фигуры выполняют функцию удобного счётного материала. Напр.,при введении понятия «число 5» учитель предлагает учащимся выделить из множества геом. фигур такую, в которой 5 вершин. 5 сторон. 5 углов и называет её пятиугольником Используя геом. фигуры для организации счета, важно помнить, от урока к уроку следует варьировать не только цвет, размеры, но и виды треугольников (прямоугольные, тупоугольные, остроугольные. разносторонние, равносторонние, равнобедренные), четырехугольников ромбы, прямоугольники, квадраты, трапеции, параллелограммы), многоугольников правильные и неправильные пятиугольники и т.д.). С точкой уч-ся знакомятся с первых шагов обучения в 1-ом классе. Готовясь к письму цифр, дети по образцу учителя выполняют такие задания: поставьте точку в середине клеточки (в левом нижнем углу клетки, в середине одной из сторон клетки и т.п.); соедините поставленные точки отрезками по образцу. Понятия прямой и кривой вводятся методом противопоставления. Формирование

представления о прямой линии происходит в процессе выполнения разнообразных практических упражнений. Напр.: натягивают нить, затем ослабляют нить так, чтобы она провисала: рассматривают рисунки прямой дороги и извилистую тропинку. Каждый раз выясняют, какая полечилась линия- прямая или кривая. С отрезком прямой знакомятся также практическим методом: отмечают на прямой две точки; Учитель поясняет, что эту часть прямой от одной точки до другой называют отрезком, а точки? Концами отрезка. Постепенно дети осознают, что отрезок ограничен, а прямая не ограничена, мы изображаем на бумаге только часть прямой. При знакомстве с понятием «прямой угол» проводится практическая работа: лист бумаги перегибается; в результате; получается модель прямого угла. Она используется детьми для определения прямых и непрямых углов многоугольника. На первых уроках математики уч-ся пользовались кружками как счетным материалом, используя термин «крут». При выделении понятия «окружность» школьникам можно предложить обвести границу кружка. Полученная линия называется окружностью. При вычерчивании окружностей циркулем, выявляется свойство: все точки окружности находятся на одном расстоянии от её центра. Из всех геом. понятий, изучаемых в курсе математики нач. школы, определяемыми являются понятия прямоугольника и квадрата. Остальные понятия вводятся без определения, их свойства устанавливаются экспериментальным путём. Среди нескольких четырехугольников первоклассники с помощью модели прямо угла находят четырёхугольники с одним - двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых все утлы прямые. Учитель сообщает, что в последнем случае четырехугольники называют прямоугольниками. Уч-ся находят в окружающей их обстановке предметы прямоугольной формы, показывают прямоугольники среди других геом. фигур, начерченных на доске или выставленных на наборном полотне. Работа на уроке организуется так, чтобы уч-ся увидели, что квадрат - это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, напр., измерять стороны у нескольких прямоугольников. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники у каждого из которых стороны равны между собой. Дети сами вспоминают их название - квадраты. Чтобы подчеркнуть, что квадраты - это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения: «Покажите прямоугольники у которые нельзя назвать квадратами; найдите среди данных четырехугольников четыре прямоугольника; найдите среди данных прямоугольников два квадрата и т.п.». Работа на уроке организуется так, чтобы уч-ся увидели, что квадрат - это частный случай прямоугольника. Детям предлагается, напр., измерять стороны у нескольких прямоугольников. Среди них обнаруживаются такие прямоугольники у каждого из которых стороны равны между собой. Дети сами вспоминают их название - квадраты. Чтобы подчеркнуть, что квадраты - это прямоугольники с равными сторонами, включают такие упражнения: «Покажите прямоугольники у которые нельзя назвать квадратами; найдите среди данных четырехугольников четыре прямоугольника; найдите среди данных прямоугольников два квадрата и т.п.»

29. Изложите методическую последовательность изучения уравнений.

Понятие уравнения занимает особое место в ряду алгебраических понятий, изучаемых в начальных классах. Оно тесно связано с понятием выражения, переменной и равенства. Изучение понятия уравнения осуществляется в начальной математике в несколько этапов. 1 ЭТАП. В начале проводится подготовительная работа, выполняются разнообразные упражнения с «окошечками». Напр. 4+… =6. Учащиеся используют метод подбора, основываясь на знании состава чисел с опорой на наглядные пособия. На этом же этапе раскрывается связь между компонентами и результатом сложения, формулируется правило нахождения неизвестного слагаемого, что явится основой для решения в дальнейшем уравнений вида х+15=64. 2 ЭТАП. Затем для обозначения неизвестного числа используются буквы латинского алфавита, вводится термин «уравнение». Учащиеся знакомя с различными видами уравнений, в которых неизвестен один из компонентов сложения или вычитания: х-2=3, 4-х=1, х+2=5, 4+х=8.Никакого определения понятия уравнения при этом не дается, однако полезно научить учеников узнавать уравнения. С этой целью можно предложить им найти среди записей вида 5+2=7,б-х=3,9-4 уравнение. При решении методом подбора у учащихся формируется осознанное представление о том, что значит решить уравнение (найти такое число, при подстановке которого в данное уравнение получается верное равенство). Учитель на доске, а дети в тетрадях записывают так: х+3=7 х-3=7 7-х=5. Учитель поясняет, что такие примеры называют уравнениями, что найти неизвестное число - значит решить уравнение. Позднее, когда учащиеся усвоят знания связей между результатами и компонентами арифметических действий, уравнения начинают решать на основе знаний правил нахождения неизвестного компонента. Учащиеся объясняют решение уравнения (напр., х+28=40) Итак, читаю уравнение (первое слагаемое неизвестно, второе 28, сумма 40) вспоминаю правило, как найти неизвестное число (неизвестное слагаемое получим, если из суммы 40 вычтем второе слагаемое 28); вычисляю (40-28=12, х=12); проверяю (подставляю число 12 в левую часть уравнения; вычисляю 12+28=40, сравниваю 40=40, значит, уравнение решено правильно). 3 ЭТАП. После того, как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, во 2 кл. включаются уравнения вида: х+10=30-7, х+(45-37)=40 и т. п. Для решения таких уравнений необходимы знания детей о порядке действий в выражении, а также умения выполнять простейшие преобразования выражений. Наиболее сложными являются уравнения, в которых один из компонентов - выражение, содержащее неизвестное число, напр.: (х+8)-13=15, 70+(40-х)=96 и т. п., т. к. при решении уравнений данной структуры приходится д важды применять правила нахождения неизвестных компонентов. Напр,, рассматривают на уроке уравнение (12 - х) + 10 = 18 У. Научимся решать такие уравнения. Очень важно правильно прочитать его. Какое действие выполняется последним в выражении слева? (Последнее действие – сложение). У. Вспомните, как называют числа при сложении, и прочитайте это уравнение. (Первое слагаемое выражено разностью 12 и х, второе слагаемое 10, сумма 18). У. (прикрепляет соответственно таблички с терминами «слагаемое», «сумма»). Куда входит неизвестное число? (В первое слагаемое). У. Как найти первое слагаемое? (Чтобы найти первое слагаемое, надо из суммы вычесть второе (записывает на доске: 12-х=18--10: все учащиеся пишут в тетрадях)). У. Такие уравнения мы решали. Что теперь надо сделать? (Вычислить разность чисел 18 и 10 (пишет: 12-х=8)). У. Что здесь неизвестно и как найти это неизвестное число? Решайте самостоятельно. Надо проверить, верно ли вы нашли значение х. Что нужно для этого сделать? (Надо подставить вместо х его значение 4 (пишет: (12-4) + 10), вычислить (пишет: 18) и сравнить с числом в правой части (пишет: 38=18)).

30. Раскройте методику ознакомления с буквенными выражениями.

Ознакомление с буквенными выражениями. Подготовительная работа к введению выражений с переменной проводиться во втором классе в начале учебного года в связи с повторением действий сложения и вычитания. На этом этапе дети знакомятся с новыми буквами латинского алфавита (а, b, с, d и др.) для обозначения неизвестного числа в уравнениях. Хорошим упражнением для подготовки к введению буквенной символики являются задачи с пропущенными числами. Например: «На уроке труда ученики вырезали красных кружков и зеленых. Сколько всего кружков вырезали дети?»; «В магазин привезли…столов. Продали…столов Сколько столов осталось?» Подбирая числа вместо точек, дети получают арифметические задачи одинакового содержания, решение которых записывают в таблице. Сравнивая задачи, а потом их решения, учащиеся подводятся к выводу, что общее заключается не только в сюжете задачи, но и в том, что все задачи решаются одним действием - сложением. Они заключают, что таких задач можно составить очень много, а числа брать разные. При введении буквенных выражений важную роль в системе упражнений играет умелое комбинирование индуктивного и дедуктивного методов. В соответствии с этим упражнения предусматривают переходы от числовых выражений к буквенным и, обратно, от буквенных выражений к числовым. Далее в связи с работой над выражениями раскрывается понятие постоянной, с этой целью рассматриваются выражения, в которых постоянная величина фиксируется с помощью цифр, например: а ±12,8±С. Здесь, как и на предыдущем этапе, предусматриваются упражнения на переход от числовых выражений к выражениям, записанным с помощью букв и цифр, и обратно. Когда учащиеся уяснят смысл буквенной символики, можно использовать буквы в качестве средства обобщения формируемых у них знаний. Конкретной базой для использования буквенной символики как средства обобщения служат знания об арифметических действиях. На этом этапе учащиеся, выполняя специальные упражнения, овладевают следующими умениями: *Записывать при помощи букв свойства арифметических действий, связь между компонентами и результатами арифметических действий и т.п. *Прочитать записанные с помощью букв свойства арифметических действий, зависимости, отношения и т.п. *Выполнить тождественное преобразование выражения на основе знаний свойств арифметических действий. *Доказать справедливость заданных равенств или неравенств при помощи числовой подстановки. Усвоению буквенной символики помогают следующие упражнения: нахождение числовых значений буквенных выражений, при данных значениях букв (а+б, при а=3, б=6); подбор самими учащимися числовых значений букв, входящих в выражение, и наконец числовых значений этих выражений (например, заполните таблицу). Таким образом, использование буквенной символики способствует повышению уровня обобщения знаний, приобретаемых учащимися начальных классов, и готовит их к изучению систематического курса алгебры в следующих классах.