По Методике преподавания начального курса математики
Правовая основа образования и деят-ти Органов гос. власти S-в РФ: Конституция РФ, ФЗ-ы, Конституция и законы S-в РФ. Согласно К. - гос. власть в S РФ осущ. образуемыми ими органами гос. власти, но в соответствии с основами конст. строя РФ. Республики РФ в соотв. со своими Конституциями и законами вправе самостоятельно определять систему своих органов гос. власти, их наименование, количественный состав, сроки полномочий, внутреннюю структуру и т.д. Законодат. органы республик - парламент (законодат. собрание или верховный совет или …). Парламент избирается на 4-5 лет и обладает в рамках своих полномочий след. компетенцией: Компетенция: - сфере законодательства и конституц. строит-ва (принимает и изменяет Конституцию S законы S, назначает Верховный, Высш, Конст. суды республики…) - эк. и соц.-культурного строит-ва (определяет внутр. политику, принимает бюджет республики и осущ. контроль за его исполнением) - в области внешних сношений (определяет м/н связи республики, ратифицирует и денонсирует м/н договора) Органы исп. власти республик - привит-во, министерства, гос. коммитеты и пр. ~ возглавляются либо Президентом Р. либо Привит-вом Р. - принимает (в пределах компетенции) акты, постановления распоряжения. - разрабатывает программы соц., эк. и культурного развития. Законодат. органы власти краев, областей… - Дума, Собрания …, ~ избираются на 2 года. Состав: не более 50 депутатов (представителей). Компетенция законодат. власти S: - сфере законодательства и конституц. строит-ва (принимает и изменяет Устав S и др. законодат. акты S, устанавливает административно - территориальное деление, утверждает структуру органов исп. власти (по представлению главы администрации)) - эк. и соц.-культурного строит-ва (утверждает бюджет, принимает решения о введении и отмене налогов, сборов, утверждает программы соц., эк. и культурного развития и осущ. контроль за его исполнением) - в области внешних сношений (осущ. м/н связи, ратифицирует и денонсирует м/н договора). Органы исп. власти краев, областей… - администрация (привит-во) S-а. Глава администрации - высшее должностное лицо S-а, руководящее органами исп. власти этого S. Компетенция администрации S: - разрабатывает бюджет и обеспечивает его исполнение - распоряжается и управляет имуществом - принимает (в пределах компетенции) акты, постановления распоряжения. - разрабатывает программы соц., эк. и культурного развития. по Методике преподавания начального курса математики 1. Опишите методику обучения математике в подготовительный период. Цель подготовительного периода: - выявить запас математических знаний и умений у детей, поступивших в школу, - подготовить их к работе над первой темой программы – нумерация чисел в пределах 10. - установить, умеет ли ребёнок считать предметы и в каких пределах, - понимает ли смысл терминов «больше», «меньше», «столько же» (одинаково, поровну), -каков у него запас пространственных представлений (т.е. в какой мере он владеет понятиями «слева - справа», «вверху - внизу», «впереди - позади»). В подготовительный период и далее при изучении нумерации чисел необходимо: - сформировать понятие числа, т.е. они должны усвоить разные способы получения (образования) чисел: в процессе счета, при измерении, а также путём выполнения арифметических действий. - отработать умение считать, поэтому упражнения в счете предметов включаются на каждом уроке подготовительного периода. Считая предметы в различном порядке, учащиеся своими словами формулируют вывод о том, что результат счета не зависит от порядка счета. Надо научить детей пользоваться при счете как количественными, так и порядковыми числительными, предлагая упражнения: «Считай так: один, два, три…» или «Считай так: первый, второй, третий…». Учащиеся постепенно должны усвоить, что если последний предмет оказался пятым при счете, то всего предметов пять, и, наоборот, если всего пять предметов, то последний предмет пятый. - отработать умение сравнивать численные множества. С этой целью предлагаются детям такие задания: «Скажите, на котором окне цветов больше; в каком ряду елочек на рисунке меньше; каких кружочков больше и т.д.». Упражнения на сравнение множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только с помощью счета, но и путем соотнесения элементов «один к одному», т.е. через установление взаимно однозначного соответствия, например: А) положите на парту 7 треугольников; на каждый треугольник положите по кружку; кто, не считая, сколько кружков положили, как догадались; Б) положите в ряд несколько квадратов; как, не считая, положить столько же палочек; В) возьмите, не считая, несколько больших и несколько маленьких кружков; разложите их друг под другом так, чтобы сразу было видно, каких кружков больше, а каких меньше; Г) нарисуйте в тетради три треугольника, затем нарисуйте ещё один квадрат, каких фигур меньше, каких больше Сравнение множеств путем соотнесения предметов «один к одному» даёт возможность уже в этот период устанавливать не только где больше, а где меньше предметов, но и насколько больше, на сколько меньше. Уже в подготовительный период включает упражнения на преобразование неравночисленных множеств в равночисленные и обратно. Например: яблок на 1 больше, чем груш, а груш на 1 меньше. - научить детей сравнивать предметы и устанавливать отношения «больше», «меньше», «одинаково» (карандаш длиннее ручки, тетради, одинаковые по ширине, тетрадь легче учебника и т.д.) Для этого на подготовительном к изучению чисел этапе важно провести работу с некоторыми величинами (длина, масса, емкость). - Для формирования обобщенного понятия о единице наряду со счетом отдельных предметов (пар, троек, пятков) полезно включать счет мерок при измерении. - В подготовительный период с помощью практических упражнений уточняются пространственные представления учащихся. Этой цели служат задания такого рода: положите тетради слева, а учебники справа; найдите картинку в верхнем правом углу этой страницы; отступите от края тетради слева и сверху на две клетки и поставьте точку; нарисуйте березку между елочками и т.д. - С первого дня необходимо включать подготовительные упражнения к письму. 2. Опишите методику изучения нумерации чисел в концентре «Десять». Цель изучения нумерации первого десятка – ознакомление учащихся как с каждым числом множества {0, 1, 2, 3, 4, …, 9, 10}, так и со свойствами начального отрезка натурального ряда в объеме: учатся называть и записывать числа; усваивают взаимное расположение чисел в натуральном ряду и состав чисел. Задачи изучения нумерации в концентре ДЕСЯТЬ (для учащихся): -Продолжить работу, начатую в дочисловой период; - Разъяснить принцип образования натурального ряда чисел; - Познакомить с символикой, в том числе со знаками: >, <, =, +, -, и показать возможность их использования. - Уточнить представления о геометрических фигурах (треугольник, четырехугольник, пятиугольник, много угольник, круг) на уровне узнавания, используя эти фигуры в качестве дидактического материала. -Проводить целенаправленную работу по усвоению состава чисел. -Познакомить учащихся с числом и цифрой 0. –На сколько каждое число больше непосредственно предшествующему, какое место оно занимает. Особенности изложения нумерации в концентре ДЕСЯТЬ: -Последовательно рассматриваются отрезки натурального ряда чисел: 1, 2; 1, 2, 3; … 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Каждое новое число рассматривается в тесной связи с предыдущим. -Получение каждого нового числа записывается с помощью знаков + и –, что предварительно разъясняется на наглядном материале. Такой подход позволяет учащимся осознать принцип образования натурального ряда чисел и готовит их к изучению арифметических действий сложения и вычитания. - Использование учащимися терминов «прибавить», «увеличить» и «отнять», «уменьшить». -С числом и цифрой нуль учащиеся знакомятся после рассмотрения натурального ряда чисел от 1 до 5. Число нуль выступает как характеристика пустого множества, и соответственно определяется его место в ряду целых неотрицательных чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Одновременно с рассмотрением нумерации ведётся подготовительная работа к изучению действий сложения и вычитания. Дети учатся сравнивать числа и обозначать отношения «больше», «меньше», «равно» соответствующими знаками (>, <, =). В это же время происходит знакомство с точкой, прямой линией, отрезком прямой и различными многоугольниками. Учащиеся знакомятся с сантиметром и приступают к измерению и черчению отрезков, длина которых выражается целым числом сантиметров. Образование каждого числа из двух чисел, отношения между числами можно раскрыть только в том случае, если рассматривают одновременно несколько последовательных чисел. Поэтому изучают не отдельные числа, а отрезки натурального ряда от единиц до того числа, которое введено последним: 1, 2; 1, 2, 3; 1, 2, 3, 4 и т.д. Любое число в натуральной последовательности, кроме числа 1, можно получить (образовать) так: прибавить единицу к непосредственно предшествующему числу или вычесть единицу из следующего за ним числа. Образование чисел раскрывается с помощью таких упражнений: -присчитывание и отсчитывание по 1 (с иллюстрацией на предметах);-образование числовых последовательностей («числовых лесенок»);-решение задач с помощью иллюстраций;-черчение и измерение отрезков; -знакомство с печатной и письменной цифрой; -сравнение последовательных чисел натурального ряда Содержание обучения при изучении нумерации в концентре ДЕСЯТЬ: Образование числа. Обозначение числа цифрой и письмо цифр. Соотношение количества, числа и цифры. Место числа в числовом ряду. Счет в прямой и обратной последовательности. Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел. Число нуль. Сложение и вычитание в пределах 10. Состав числа.
3. Изложите методическую последовательность изучения сложения и вычитания в концентре «Десять». При изучении этой темы необходимо: - обеспечить усвоение детьми рациональных вычислительных приемов сложения и вычитания в пределах первого десятка; -сформировать прочные вычислительные навыки; -добиться запоминания наизусть результатов сложения и вычитания, а также состава числа из слагаемых; -учащиеся должны научиться решать простые задачи на сложение и вычитание различных видов (нахождение суммы, остатка, увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого). В связи с изучением сложения и вычитания включаются элементы алгебры и геометрии: дети знакомятся с математическими выражениями (сумма, разность), учатся их читать и записывать, а также приступают к сравнению выражений, на основе чего получают числовые равенства и неравенства вида: 4 + 2*17, 7-3<7 + 3, 3 + 2 = 2 + 3. Здесь же учащиеся знакомятся с уравнениями вида х – 3 = 7, 5 + х = 9 и учатся их решать. Закрепляются умения чертить и измерять отрезки, включаются задачи на составление геометрических фигур из заданных фигур, и на вычленение знакомых геометрических фигур из данной фигуры. ЭТАПЫ РАБОТЫ:1.прибавление к числу единицы и вычитание единицы из числа; 2.прибавление и вычитание чисел 2,3,4; 3.изучение переместительного свойства сложения;4.сложение чисел вида:…+5,…+6,…+7; 5.вычитание чисел вида:…-5,…-6,…-7; 6.составление таблиц сложения и вычитания в пределах десяти и их запоминание. 1 этап Прибавление к числу и вычитание из числа 1. В основе данного приема лежит хорошее владение ребенком счетом в пределах десяти в прямом и обратном порядке и знание отношений между соседними числами. Этот материал изучении в теме «Числа от 1 до 10» Поэтому прибавление к числу единицы и вычитание из числа единицы вводится в с помощью следующих правил: а) чтобы прибавить к числу 1, нужно назвать следующее за ним число; б) Чтобы вычесть из числа 1, нужно назвать предыдущее число. 2 этап сложение и вычитание в случаях вида: …+-2,3,4 В основе решения всех приемов данного вида лежит прием, который называется «прибавление и вычитание «по частям». Суть этого приема состоит в том, что второй компонент действия (число 2, 3 или 4) дробиться на более мелкие части, и действия производятся последовательно с каждой частью. Покажем это на следующих примерах: 5 + 2 = 5 + 1 + 1;7-2 = 7-1-1;6 + 3 = 6 + 2+1;8 -3 = 8 - 2 - 1;5 + 4 = 5 + 2 + 2;9-4 = 9-2-2. Приступая к изучению данного приема, необходимо повторить состав чисел 2, 3 и 4 из различных слагаемых. На начальном этапе освоения приема каждый пример желательно иллюстрировать наглядным материалом и сопровождать его выполнение предметными действиями. 3 этап. Сложении чисел вида…+5,6,7,8,9. Этот случай включает выражения, в которых второе слагаемое больше или равно пяти, например: 3 + 6, 2 + 7, 1 + 8. В этом случае первое слагаемое будет меньше пяти, т.к. действия осуществляются в пределах десяти. Это позволяет поменять слагаемые местами и использовать уже известный прием прибавление «по частям»: 3 + 6 = 6 + 3 = 9. Т.о., в основе сложения чисел вида …+5,6,7,8,9 лежит переместительное свойство сложения, с которым необходимо предварительно познакомить детей. 4 этап. Вычитание чисел вида: …-5,6,7,8,9. Этот случай включает в себя выражения, в которых вычитаемое больше или равно пяти, например: 9 - 5, 8 - 6 и т.д. нахождение результатов в таких выражениях опирается на хорошее знание состава чисел первого десятка. Например: при вычислении значения выражения 9 - 6 = ребенок рассуждает следующим образом: «9 - это 6 и 3. Если из 9 вычтем 6, то останется 3». Рассуждение сопровождается записью: 9=6+3,9-6=3. На первых этапах желательно, чтобы ребенок вслух комментировал решение таких примеров. Постепенно можно перейти к комментированию «про себя». После каждого этапа начертить таблицы для заучивания наизусть. 4. Раскройте методику изучения устной и письменной нумерации в концентре «Сто». Задача учителя при изучении этой темы: - научить детей считать до100, - показать, как образуются числа из десятков и единиц, - научить читать и записывать двузначные числа; - необходимо добиться усвоения учащимися новых понятий и терминов: единицы первого и второго разряда, разрядное число, сумма разрядных слагаемых, однозначное и двухзначное число. Вначале повторяются некоторые вопросы нумерации чисел до 100 получение следующего числа натурального ряда прибавлением числа 1, сравнение соседних чисел, имена чисел в устной и письменной нумерации. Обращается внимание учащихся на то, что имена чисел от 0 до 9 не связаны друг с другом: для обозначения чисел от 0 до 9 на письме используются особые знаки; не связанные структурно с другими знаками; в устной речи числа от 0 до 9 обозначаются отдельными словами, каждое из которых не зависит от других слов. Изучение устной нумерации чисел от 10 до 20 начинают с ознакомления учащихся с понятием десятка. Выполняются различные упражнения на счёт предметов, ученики объединяют эти предметы в отдельные группы по 10 шт. - пучки палочек и т. д. Затем вводится понятие десятка: десять предметов образуют десяток. В изучении нумерации выделяются две ступени: - сначала изучается нумерация чисел 11—20; - затем чисел 21—100. Такой порядок изучения обусловлен тем, что названия чисел второго образуются из тех же слов, что и названия разрядных чисел (20, 30,…,90). Однако слова «два», «три», «пять» и т. д. в числительных две-на-дцать, три-на-дцать и т. д. обозначают число единиц, в числительных два-дцать, три-дцать и т.д. обозначают число десятков (исключение составляют числительные «сорок» и «девяносто»). Затем приступают к изучению письменной нумерации. Ознакомление с записью чисел второго десятка осуществляется с помощью абака - таблица с двумя рядами карманов: один предназначен для палочек, другой - для цифр. Приступая к объяснению принципа записи чисел второго десятка, учитель подчеркивает, что используются те же знаки, что и для обозначения чисел первого десятка, Например: число 14: 1 десяток и 4 единицы. Затем в верхний ряд карманов вставляются слева десяток. При изучении нумерации чисел второго десятка учащиеся знакомятся со случаями прибавления и вычитания числа 10, прибавления к числу 10 и вычитание из числа всех его разрядных единиц, закрепляют свойства числа 0: 0=а, а-0. Особое внимание уделяется введению понятий «однозначное число», «двузначное число». Учащиеся видят, что для записи чисел, состоящих только из единиц, требуется одна цифра, а для записи чисел, состоящих из десятков или десятков и единиц, - две цифры. Для закрепления введенных понятий выполняются такие упражнения: «Записать 3 однозначных числа и 3 двузначных числа». Нумерация и сравнения чисел в пределах 100. Знакомство с числами от21 до 100 начинается с устной нумерации. Образование и название чисел 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 объясняется в процессе счета десятками: 1 десяток - десять единиц, 2 десятка - двадцать единиц и т. д. Уделяется внимание на то, что все десятки, кроме «сорок» и «сто», названы по одному принципу. При изучении письменной нумерации учащиеся знакомятся с понятиями разряда и ра зрядного числа. Здесь полезно использовать карточки с разрядными числами, которые помогают усвоить состав числа, представить его в виде суммы разрядных слагаемых (56=50+6). Изучая нумерацию в пределах 100, учащиеся выполняют упражнение: «Прибавление и вычитание числа 1». Работа по усвоению нумерации продолжается и при изучении операций сложения и вычитания в пределах 100. Итак, изучив нумерацию чисел в пределах 100, учащиеся должны усвоить: а) имена двузначных чисел в устной и письменной речи, их десятичный состав; б) расположение чисел до 100 в натуральном ряду; в) смысл терминов «единица первого разряда», «единица второго разряда», «разрядное число», «однозначное число», «двузначное число». 5. Опишите методику табличного сложения и вычитания с переходом через разряд в концентре «Двадцать». Подготовительная работа. В целях подготовки к ознакомлению с новым случаем сложения, следует с детьми рассмотреть упражнения вида: 1. Дополни до 10-ти числа 6, 7 и т.д. Дополнить до 10 - это значит подобрать такое число, которое надо прибавить к 6-ти, чтобы получить 10. 2. Решение примеров вида 10 + 3, 10 + 2. 3. Вычислить удобным способом примеры вида 6 + (3 + 4). Решение таких примеров основывается на знаниях правила прибавления суммы к числу. Прибавить сумму к числу можно тремя способами:6 +(3+4)=6 + 7=13;6 + (3+4) = (6 + 3) + 4 = 9+4 = 13; 6+ (3+4) = (6 + 4)+ 3 = 10 + 3 = 13. Аналогично рассматривается правило прибавления числа к сумме (4+2)+3; 1.(4+2)+3=6+3=9; 2.(4+2)+3=(4+3)+2=7+2=9; 3.(4+2)+3=4+(3+2)=4+5=9. При решении таких примеров учитель объясняет, что удобнее сначала прибавлять то слагаемое, которое дополняет первое число до 10, потому что к числу 10 легче прибавить другое слагаемое. 4. Повторение примеров, заданий на закрепление состава числа 1-го десятка Знакомство с новым материалом. Идёт опора на наглядность: наборное полотно с двумя рядами карманов (по 10 в каждом). Сложение чисел с переходом через десяток рассмотрим на примере случая 9+4. Иллюстрируя этот прием, в один ряд вставляем 9 кружков красного цвета, а в другой - 4 кружка синего цвета. Далее один синий кружок из нижнего ряда переставляется в верхний ряд, т.к. там осталось место только для одного кружка. В нижнем ряду осталось три кружка. Число 4 заменим суммой удобных слагаемых 1 и 3. Они называются удобными, т.к. одно из них 1 дополняет число 9 до 10. А к 10 легко прибавлять. Числовая запись этого приема выглядит следующим образом: 9+ 4 = 9 + (1 +3)=10 + 3 = 13. На этом же уроке рассматриваются аналогично и другие случаи: 8 + 3, 7 + 5 и т.п. Решая примеры самостоятельно, ученики выполняют развернутую запись и рассуждают вслух. Рассуждения ученика при решении примеров вида 7 + 5: «Заменю число 5 суммой удобных слагаемых 3 и 2; получился пример: к 7 прибавить сумму чисел 3 и 2. Удобнее прибавить к 7 число 3 и к полученному результату /10/- прибавить 2, Получится 12». Закрепление. После изучения всех случаев сложения, они обобщаются и систематизируются в виде таблицы, которую надо знать наизусть. Запоминание табличных результатов помогают различные формы заданий: 1.Запиши все примеры на сложение однозначных чисел с ответом 12, 13, 15. 2.Запиши однозначное число и увеличь его на 5, 7. 3.Представить тренировочные упражнения в игровой форме. Табличное вычитание с переходом ч ерез десяток предусматривает три приема вычислений. Первый основывается на использовании свойства вычитания суммы из числа. 12-5= 12-(2 + 3) = (12 - 2) - 3 =10-3=7. Второй прием основывается на использовании свойства вычитания числа из суммы. 12-5= (10 + 2) - 5 = (10 - 5) + 2 = 7. Третий - на знании состава чисел второго десятка и связи между суммой и слагаемыми (т.е. на знании таблицы сложения с переходом через десяток). 12 - 7 =5, т.к. 5 + 7= 12. 6. Объясните методику изучения устных вычислительных приёмов сложения и вычитания в пределах 100. Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлена нарастанием степени трудности при рассмотрении различных случаев.1.Сложение и вычитание круглых десятков (30 + 20, 50 – 20, решение основано на знании нумерации круглых десятков). 2.Сложение и вычитание без перехода через разряд. 3.Сложение двузначного числа с однозначным числом, когда в сумме получаются круглые десятки. Вычитание из круглых десятков однозначного и двузначного числа. 4.Сложение и вычитание с переходом через разряд. Все действия с примерами 1, 2 и 3-й групп выполняются приемами устных вычислений, т. е. вычисления надо начинать с единиц высших разрядов (десятков). Запись примеров производится в строчку. Приемы вычислений основываются на знании учащимися нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в пределах 10. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно. Каждый случай сложения сопоставляется с соответствующим случаем вычитания, отмечается их сходство и различие. Такие случаи сложения, как 2 + 34, 5 + 45 и др., не рассматриваются самостоятельно, а решаются путем перестановки слагаемых и рассматриваются совместно с соответствующими случаями: 34 + 2, 45 + 5. Объяснение каждого нового случая сложения и вычитания проводится на наглядных пособиях и дидактическом материале, с которым работают все ученики класса. Как при сложении, так и при вычитаниинадо разложить второе слагаемое или уменьшаемое на два числа. При сложении второе слагаемое раскладывается на такие два числа, чтобы первое дополняло число единиц двузначного числа до круглого десятка. При вычитании вычитаемое раскладывается на такие два числа, чтобы одно было равно числу единиц уменьшаемого, т. е., чтобы при вычитании получилось круглое число. Учитывая это, необходимо, прежде чем рассматривать случаи данного вида, еще и еще раз повторить состав чисел первого десятка, провести упражнения на дополнение чисел до круглых десятков, например: «Сколько единиц не хватает до 50 в числах 42, 45, 48, 43, 4? Примеры можно давать и с двумя, и с тремя компонентами, чередуя действия сложения и вычитания. Решаются и такие примеры: 48 + (39 – 30). При изучении сотни закрепляется название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Чтобы названия компонентов вошли в активный словарь учащихся, необходимо при чтении выражений пользоваться этими названиями, например: «Первое слагаемое 45, второе слагаемое 30. Найти сумму. Уменьшаемое 80, вычитаемое 32. Найти разность. Найти сумму трех чисел: 30, 18, 42. Как называются числа при сложении? От суммы чисел 20 и 35 отнять 40» и т. д. При изучении сотни учащиеся знакомятся с нахождением неизвестных компонентов сложения и вычитания. При изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 и 20 учащиеся решали примеры с неизвестными компонентами, используя прием подбора, например: € + 3 = 10; 4 + € = 7; € – 4 = 6. При изучении сотни неизвестный компонент обозначается буквой и учащиеся знакомятся с правилом нахождения неизвестных компонентов. После решения еще нескольких задач с реальными предметами можно сделать вывод: «Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое». Нахождение неизвестного уменьшаемого также лучше всего, как показывает опыт, показать на решении жизненно-практической задачи, например: «В корзине лежит несколько грибов (х), из нее взяли 5 грибов (берем), осталось в корзине 4 гриба (сосчитали). Сколько грибов было в корзине?» 7. Раскройте методику обучения табличному умножению и делению. Раскрывая конкретный смысл умножения (умножение - это сложение одинаковых слагаемых), следует прежде всего расширять опыт учащегося в выполнении соответствующих операций над множествами. Можно провести следующую подготовительную работу: детям предлагается 7-8 различных сумм, среди которых 2-3 состоят из одинаковых слагаемых. Сравнивая между собой эти суммы, выделяют те из них, которые состоят из одинаковых слагаемых. Затем можно объяснить, что в математике такие суммы записываются более кратко: сначала пишется число, которое складывается, затем пишется число, равное количеству слагаемых, и между ними ставится точка, обозначающая новое действие - умножение. Ознакомление. Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила марки на 4 страницы альбома, по 5 марок на каждой. Сколько всего марок наклеила девочка?" Особенность таких задач состоит в том, что учащиеся могут легко обнаружить условии одинаковые слагаемые. Встречающиеся в них величины должны быть хорошо знакомы учащимся и, допускать наглядную иллюстрацию. Формируется задание: записать выражение к задачам. Уже при изучении таблицы сложения учащиеся встречались с суммами, имеющими более двух слагаемых, два или более одинаковых слагаемых. Поэтому данное задание не должно вызывать у них затруднений. Записав, соответствующие выражения (4 + 4 + 4, 2 + 2 + 2 + 2+2, 3 + 3 + 3 +3), учитель сообщает учащимся, что эти суммы можно записать иначе - с помощью умножения: 4*3, 2*5, 3*4. Первый множитель показывает, чему равно каждое слагаемое в сумме, а второй - сколько слагаемых в сумме. Точка обозначает действие - умножение. Выражение вида 4*4 называется произведением. Таким образом, решение приведенных выше задач можно записать в виде суммы и произведения. Закрепление. Целесообразно предложить учащимся самим придумать задачи, решаемые умножением, либо, составить задачи по данным выражениям. После содержательных задач учащимся предлагаются числовые выражения - суммы, которые необходимо представить в виде произведения. Так, учащиеся при вычислении произведений пользуются сложением, слагаемые этих суммах могут быть и двухзначными: 30 + 30 + 30, 25 + 25 + 25 + 25 и т. д. Выполняются также задания другого рода: «Представить в виде суммы следующие произведения: 2*4, 15*3, 4*2 и т.д.» 8. Опишите методическую последовательность изучения внетабличного умножения и деления. К внетабличным случаям относятся: умножение и деление чисел в пределах 100 двузначного числа на однозначное число, а также деление двузначного на двузначное. Со случаями внетабличного умножения и деления с переходом через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычислений (в столбик): Одной из основных тем программы по математике для II класса является умножение и деление в пределах 100. Эта тема включает ряд вопросов теории, на основе которой изучается табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление с остатком и особые случаи умножения и деления единицей и нулем. В результате изучения умножения и деления в пределах 100, учащиеся должны усвоить: -понятия о действиях умножения и деления (конкретный смысл этих действий); -связь между компонентами и результатами этих действий; --переместительное свойство умножения; --свойство умножения суммы на число, числа на сумму; -деление числа на сумму. Внетабличное умножение и деление Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке:1.Сначала рассматриваются свойства умножения числа на сумму и суммы на число. 2.Затем изучается умножение и деление с нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное.3.Далее вводится свойство деления суммы на число, на основе которого раскрывается приём деления двузначного числа на однозначное. 4.Рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления. Подготовкой к изучению свойства умножения числа на сумму будет хорошее знание конкретного смысла действия умножения и правил о порядке выполнения арифметических действий в выражениях без скобок. При знакомстве со свойством умножения числа на сумму можно использовать такой прием. Учащиеся читают выражение 4* (3 + 2) и вычисляют его значение уже известным способом: 4*(3+2) =4*5 = 20. Другой способ: сначала узнаем, сколько черных кружков (4*3), потом сколько белых кружков (4*2), наконец, сколько всего кружков (4*3 + 4*2). Запись: 4*(3 + 2)=4*3 + 4*2 = 20. В этом случае умножили число на каждое слагаемое и полученные результаты сложили. Сравнив полученные результаты при решении примера разными способами, учащиеся замечают, что они одинаковые. Сначала вводятся примеры для случаев умножения и деления чисел, оканчивающихся нулём. Их решение сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих десяток. При умножении однозначного числа на двузначное используется прием перестановки множителей. Прием умножения на двузначного числа на однозначное не требует особых разъяснений. 12*3= (10 + 2)*3=10*3 + 2*3 = 36 Учащиеся должны сами выделить три основных этапа, из которых складывается решение примера: заменить первый множитель суммой разрядных слагаемых; прочитать полученное выражение (10 + 2)*3 и вычислить произведение удобным способом: умножить на число каждое слагаемое в отдельности и полученные произведения сложить. При делении двузначного числа на однозначное используется свойство деления суммы на число. Этот случай внетабличного деления усваивается учащимися труднее, чем умножение двузначного числа на однозначное. Дело осложняется тем, что при делении двузначного числа на однозначное встречаются разные группы примеров: 46:2= (40 + 6):2 = 40:2 + 6:2 = 20 + 3 = 23; 50:2= (40+10):2 = 40:2+10:2 = 20 + 5 = 25; 72:6=(60+12):6=60:6+12:6=10 + 2=12. К внетабличному делению относится также деление двузначного числа на двузначное. В этом случае, как и при делении на двузначные разрядные числа, используется способ подбора частного, который основан на связи между компонентами и результатом действия деления: подбирают частное, а затем умножают на него делитель и смотрят, получилось ли делимое. Так, при решении примера 81:27 ставится вопрос: на какое число надо умножить делитель 27, чтобы получить делимое 81? (На число 3.) Значит, 81:27 = 3 Деление с остатком. Деление с остатком изучается во II классе после завершения работы над внетабличными случаями умножения и деления. Здесь рассматриваются только такие случаи деления с остатком, которые сводятся к табличному делению. Особенностью деления с остатком по сравнению с известными детям действиями является тот факт, что здесь по двум данным числам - делимому и делителю - находят два числа: частное и остаток. Навык деления с остатком вырабатывается в результате тренировки, поэтому надо больше включать примеров на деление с остатком как в устные упражнения, так и в письменные работы, при этом обращать внимание, что частное находят делением, а остаток вычитанием. 9. Опишите методику изучения устной и письменной нумерации в концентре «Тысяча». Задача учителя при изучении нумерации - научить детей считать предметы в пределах 1000. Необходимо научить детей называть, записывать и читать трехзначные числа. Дети должны понять образование этих чисел из сотен, десятков и единиц, а так же усвоить названия разрядных единиц и их соотношение, уметь представлять число как сумму разрядных слагаемых. Подготовительную работу к изучению нумерации целесообразно начинать заранее, до перехода к концентру «Тысяча», систематически включая устные упражнения на повторение нумерации чисел первой сотни: Сколько десятков в сотне? Во сколько раз десяток больше единицы? На сколько десяток меньше, чем сотня? Присчитывайте пo 1 (по 5, по 10), начиная с числа 10. Кроме того, рекомендуется создать у детей интерес к «большим числам». Изучение устной нумерации в пределах 1000 начинается с формирования у детей понятия о сотне как о новой счётной единице. В практике часто используют палочки и пучки палочек, можно также использовать наглядное пособие «Квадраты и полоски». С помощью наглядных пособий учащиеся отсчитывают 10 единиц и заменяют их одним десятком, затем отсчитывают 10 десятков и заменяют их одной сотней, затем отсчитывают 10 сотен и заменяют их одной тысячей. Затем вводят названия новых разрядных чисел - круглых сотен (1 сотня квадратов - это сто квадратов, 2 сотни квадратов - двести квадратов и т. д.). На следующем этапе учащиеся знакомятся с образованием чисел из сотен, десятков, единиц. Используя наглядные пособия, дети изображают числа, которые состоят из разрядных чисел и учатся называть такие числа. (изобразить абак). Чтобы подготовить учащихся к изучению письменной нумерации, рекомендуется на уроках, посвященных устной нумерации чисел в пределах 1000, повторить письменную нумерацию двузначных чисел. При ознакомлении с письменной нумерацией чисел в пределах 1000, надо показать, что сотни, т. е. единицы Ш разряда, записывают на третьем месте, считая справа налево. Закреплению знаний и умений по письменной нумерации способствует выполнение таких заданий: 1. Что обозначает каждая цифра в записи чисел 657, 765, 576? Усвоению знаний о десятичном составе чисел помогают также упражнения на сложение и вычитание вида: 300 + 40 + 8, 750 - 700, 725 - 20 и т.п. При выполнении этих упражнений рекомендуется использовать наглядное пособие - карточки с разрядными числами. В ряду трехзначных чисел так же как и в ряду двузначных, есть первое, самое маленькое (наименьшее) число и последнее, наибольшее число. Наглядно это можно изобразить так:1,2,3,...,7,8,9;10,11,12,...,97,98,99; 100, 101, 102,...,997,998,999. Заканчивая изучение нумерации, целесообразно привести в систему знания детей по данному разделу. Можно включить несколько раз такое задание - рассказать о заданном числе (например, 244, или 303, или 900) все, что дети знают. Так, о числе 244 можно сказать, что оно состоит из 2 сотен, 4 десятков и 4 единиц; всего десятков в нем 24, а всего единиц 244; это число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых: 200 + 40 + 4; в ряду чисел оно стоит после числа 243 и перед числом 245; число 244 трехзначное; для записи его потребовалось три цифры, а различных цифр две (2,4) и т. д. 10. Охарактеризуйте методику обучения устным вычислениям в концентре «Тысяча». Устные приемы сложения и вычитания в пределах первой тысячи изучаются в третьем классе четырехлетней начальной школы в следующем порядке:
|
