Энергетический выигрыш от кодирования

 

Под термином «выигрыш от кодирования» понимают количественный показатель повышения достоверности передачи информации в цифровой системе связи при использовании кодирования со случаем его отсутствия (т.е. безызбыточного кодирования). Точное его значение показывает, насколько может быть уменьшена энергия сигнала при кодировании в сравнении со случаем передачи не кодированного потока данных. При этом должна обеспечиваться одинаковая достоверность (оцениваемая по вероятности ошибочного решения) и скорость передачи в бит/сек. Простейший вариант оценки выигрыша от кодирования базируется на сравнении минимума евклидова расстояния между блоками некодированных данных и аналогичной характеристикой для ближайших кодовых слов рассматриваемого блокового кода. Следуете отметить, что результат сравнения расстояний зависит от физического сигнала, используемого для отображения двоичного информационного символа.

Безызбыточное кодирование.

Пусть требуется передавать сообщений при длительности кодового слова, равной . Учитывая безызбыточность кодирования, длительность одного кодового символа (бита) составляет

,

где – скорость передачи информации. Предположим, что мощность передатчика равна , тогда энергия, приходящаяся на один бит информации, будет

.

Пусть отображение информационного потока осуществляется с помощью бинарной фазовой модуляции, тогда минимальное евклидово расстояние будет между блоками данных, отличающихся только одним информационным символом. Например, кодовыми блоками вида – 01000 и 00000. Поскольку на позициях вектора совпадают, а отличие заключается только в одной позиции, которой соответствуют противоположные сигналы, то

,

где индекс «1» отвечает первому варианту кодирования, и значит,

.

Избыточное кодирование.

Рассмотрим теперь вариант, отвечающий введению дополнительной избыточности. В этом случае для сохранения прежней скорости передачи информации длительность кодового символа уменьшается , поскольку за время передаются не , а символов кода (). При неизменной мощности передатчика энергия, приходящаяся на один кодовый символ, определится как

,

где – скорость используемого блокового кода.

При кодировании с избыточностью минимальное евклидово расстояние определяется кодовым расстоянием , в результате чего ближайшие кодовые вектора совпадают на и отличаются на позициях. Тогда при использовании бинарной фазовой модуляции

,

где индекс «2» отвечает второму варианту кодирования, а

.

В итоге выигрыш от кодирования определится как

. (5.13)

В заключении оценим предельную величину энергетического выигрыша от кодирования, воспользовавшись границей для кодового расстояния. Граница Плоткина (5.7) устанавливает, что

,

тогда, с учетом того, что , получаем

.