Свойства операций над событиями
1. Коммутативность суммы и произведения: 2. Ассоциативность суммы и произведения:
3. Дистрибутивность относительно сложения: 4. Дистрибутивность относительно умножения (новое свойство, не выполняющееся для чисел): 5. Включение А в В, т.е. 6. Совпадение двойного дополнения с исходным событием: 7. Совпадение суммы и произведения одинаковых событий с самим событием 8. Законы де Моргана: Определение. Сигма-алгеброй (σ-алгеброй) называют непустую систему подмножеств некоторого множества B, удовлетворяющую следующим двум условиям. 1. Если подмножество А принадлежит B, то дополнение A принадлежит B. 2. Если подмножества A 1, A 2,..., An,... принадлежат B, то их объединение и их пересечение принадлежит B. Рассмотрим пространство элементарных исходов Ω. Элементы некоторой σ-алгебры B, заданной на Ω, будем называть событиями. В этом случае σ-алгебру B принято называть сигма-алгеброй (σ-алгеброй) событий. Любая σ-алгебра событий содержит достоверное событие Ω и невозможное событие В случае конечного или счетного пространства элементарных исходов Ω в качестве σ-алгебры событий обычно рассматривают множество всех подмножеств Ω. Замечание. Если в условии 2 счетное множество событий заменить на конечное, то получим определение алгебры событий. Любая σ-алгебра событий обязательно является алгеброй событий. Обратное утверждение, вообще говоря, не верно.
|
, 
.
, (АВ) С = А (ВС).
.
.
, влечет за собой включение 
в 
, т.е. 
.
.
.
