Геометрическое определение вероятности

Геометрическое определение вероятности обобщает классическое на случай бесконечного множества элементарных исходов Ωтогда, когда Ωпредставляет собой подмножество пространства R (числовой прямой), R ² (плоскости), R ⁿ (n-мерного евклидова пространства).

В пространстве R в качестве подмножеств будем рассматривать лишь промежутки или их объединения, т.е. подмножества, которые имеют длину. В пространстве R ² − те подмножества, которые имеют площадь, и т.д.

Под мерой подмножества А будем понимать его длину, площадь или объем (обобщенный объем) в зависимости от того, какому пространству принадлежит Ω: в R, в R ² или в R ³ (R ⁿ) Будем также считать, что пространство элементарных исходов Ω имеет конечную меру, а вероятность попадания „случайно брошенной" точки в любое подмножество Ω пропорциональна мере этого подмножества и не зависит от его расположения и формы. В этом случае говорят, что рассматривается „геоме­трическая схема" или „точку наудачу бросают в область Ω".

Определение. Вероятностью события А называют число P (A), равное отношению меры множества А к мере множества Ω:

где − мера множества А.

Данное определение вероятности события принято называть геометрическим определением вероятности. Заметим, что в литературе вероятность события А, определенную выше, на основе геометрической схемы, часто называют геометрической вероятностью. Геометрическая вероятность, очевидно, сохраняет отмеченные ранее свойства вероятности P(А) в условиях классической схемы.