Порядок заполнения электронных оболочек в сложном атоме
(в соответствии с правилом Клечковского)
Как показано выше, каждая электронная оболочка содержит
40. Принцип Паули. Свойство симметрии функции состояния системы одинаковых частиц может зависеть только от природы самих частиц. И, действительно, симметрия Частицы, обладающие целочисленным спином, называют бозонами, а частицы с полуцелым спином – фермионами. Если система состоит из одинаковых бозонов, то ее Электроны ( На состояния бозонов принцип симметрии собственных функций не налагает никаких ограничений, аналогичных запрету Паули. В одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых бозонов.
41. Уравнение Шредингера для атомов щелочных металлов. Анализ собственных значений энергии. Для описания свойств щелочных металлов используются модель валентного электрона(модель эффективного ядра). В соответствии с которой, состояние атома щелочного металла определяется состоянием единственного валентного электрона. При решении Ур. Ш. для этого электрона учитывается, что поле в котором движется электрон создаётся остовом, т.е. ядром и электронами полностью заполненных оболочек. Рассматривая остов как сложную объемную систему с суммарным зарядом
первый член которого учитывает кулоновское взаимодействие электронов с ядром; сохранение в (14.1) двух первых членов соответствует так называемому дипольному приближению, трех первых членов – квадрупольному приближению. Ограничиваясь в первом приближении двумя первыми членами разложения (14.1) и преобразуя уравнение Шредингера аналогично тому, как это было сделано для атома водорода, получим для угловой функции
Сравнивая (10.13) и (14.2), видим, что выражение для потенциальной энергии
Разрешив уравнение (14.3) относительно
Решение уравнения (14.2) с учетом (14.3) приводит к следующему выражению для собственных значений оператора Гамильтона:
Эффективное квантовое число
поэтому энергия электрона в атоме щелочного металла отличается от энергии электрона, находящегося на
42. +Квантовый дефект, его физический смысл. Снятие вырождения по орбитальному квантовому числу. Заметим, что квантовый дефект
Квантовый дефект и постоянная экранирования описывает взаимодействие валентного электрона с электронами полностью заполненных оболочек в атомах щелочных металлов. Наличие квантового дефекта
43. Сериальные закономерности в спектрах атомов щелочных металлов. Наблюдаемая в спектрах испускания атомов щелочных металлов совокупность спектральных линий была разделена на ряд спектральных серий, внешне напоминающих серии водородоподобных атомов: каждая спектральная серия представляла совокупность линий, в пределах которой с ростом частоты излучения линии сгущались, а их интенсивность падала. Закономерность в расположении спектральных линий, то есть их волновых чисел (частот, длин волн) можно описать, воспользовавшись комбинационным принципом Ритца
Последовательное объяснение спектральных закономерностей, наблюдаемых для атомов щелочных металлов, было дано на основе квантовомеханического подхода. Применим правила отбора для дипольного излучения: Пользуясь схемой энергетических уровней, выражениями (14.5), (14.6) и правилом частот Бора, нетрудно выразить частоту любой спектральной линии атома щелочного металла:
где соответственно Если перейти в выражении (14.9) от частоты
Сравнивая (14.10) и (14.7), (14.8), видим, что рассчитанные значения При описании сериальных закономерностей в спектрах атомов щелочных металлов используется та же терминология, что и для водородоподобных атомов. Так, наиболее длинноволновая линия в заданной спектральной серии называется головной линией этой серии; пределом (границей) данной серии называется частота (длина волны, волновое число), определяемая из формулы (14.7) при
соответственно.
С учетом вышесказанного запись спектральных серий для всех атомов щелочных металлов можно обобщить следующим образом:
Потенциалы ионизации и резонансные потенциалы атомов щелочных металлов невелики. Последние из них составляют 1,5 – 2 эВ. Поэтому атомы щелочных металлов возбуждаются даже в сравнительно низкотемпературных источниках. Основные спектральные серии расположены в видимой и инфракрасной области спектра. В видимой области спектра находятся и резонансные линии.
44. Дублетная структура спектральных линий атомов щелочных металлов. При анализе спектров щелочных металлов при помощи спектральных приборов с разрешающей способностью обнаружено, что каждая спектральная линия излучения расщепляется на две линии, то есть в действительности является дублетом. При этом выявлены следующие эмпирические закономерности: а) расщепление линий главной серии не является постоянным, а меняется от линии к линии; б) у линий резкой серии расщепление одинаково для всех линий; в) расщепление всех линий диффузной серии также одинаково. Наличие расщепления спектральных линий свидетельствует о том, что энергия атомов щелочных металлов зависит не только от главного ( Последующие исследования показали, что причиной дублетного расщепления спектральных линий является спин-орбитальное взаимодействие, приводящее к зависимости энергии стационарного состояния еще и от квантового числа j. А поскольку для атомов щелочных металлов, как и для водородоподобных атомов, возможны значения
Образовавшаяся в результате учета спин-орбитального взаимодействия структура энергетических уровней, называемая тонкой (мультиплетной) структурой, обусловливает наблюдаемую тонкую структуру спектральных линий. Воспользуемся схемой энергетических уровней лития, приведенной на рисунке 14.2, а также правилами отбора по квантовому числу
Как видно из этого рисунка, спектральное расщепление (разность частот компонентов дублета) определяется разностью энергий уровней и уменьшается с ростом Резкая серия обусловливается переходами
45. Атомы с эквивалентными электронами. Принцип тождественности. В основе исследования сложных атомов, как и атома водорода, также лежит уравнение Шредингера, решением которого является функция состояния атома. Однако теперь функция состояния зависит от пространственных координат всех электронов атома и от времени:
Волновая функция (15.1) удовлетворяет уравнению Шредингера
где
сумму потенциальных энергий всех электронов в поле ядра и сумму потенциальных энергий взаимодействия каждой пары электронов
то есть
При этом использованы следующие обозначения: Нахождение точных решений уравнения Шредингера с таким гамильтонианом практически невыполнимо. Этому препятствует наличие в операторе
где - гамильтониан
Если теперь представить собственную функцию системы в виде
то она, очевидно, будет удовлетворять уравнению Шредингера с гамильтонианом (15.3) и энергией Если бы электроны были различимы, то волновая функция, определяемая выражением (15.4), представляла бы собой функцию состояния системы электронов. Вследствие имеющей место неразличимости электронов произведение функций Отметим, что следует с самого начала учитывать наличие спина, то есть считать, что электрон обладает четырьмя степенями свободы: тремя пространственными и одной спиновой. При этом волновая функция электрона зависит от пространственных координат
Суть принципа неразличимости тождественных частиц рассмотрим на примере системы двух произвольных одинаковых бесспиновых частиц. Функция ее состояний
где
|