Ясно, что первые три комбинации являются симметричными функциями, а четвертая – антисимметричной

Комбинируя функции (16.22) с функциями, определяемыми выражениями (16.14) и (16.15), можно получить следующие восемь сочетаний:

Для электронов могут реализоваться лишь состояния, которым соответствуют функции, записанные в правой колонке, поскольку электроны являются фермионами и должны описываться антисимметричными функциями. Определим, какие же состояния описываются этими четырьмя функциями.

Последние три функции из правой колонки определяют состояние с полным спином (его проекциям соответствуют = 1, 0, -1). Таким образом, указанные три функции образуют одну группу состояний, характеризуемую спином (мультиплетность ), - триплетные состояния. Первой функции из правой колонки отвечает лишь состояние с полным спином (), то есть синглетное состояние.

 

48. Термы и спектр атома гелия. Парагелий и ортогелий.

 

49. Простой эффект Зеемана, его теоретическое обоснование.

 

 

 

 

50. Сложный эффект Зеемана, его квантовое обоснование.

Эффектом Зеемана называется явление расщепления спектральных линий атомных систем во внешнем магнитном поле.

Рассмотрим аномальный эффект Зеемана. Когда атом помещен в магнитное поле, его полная энергия слагается из двух частей: из внутренней энергии атома и из энергии взаимодействия магнитного момента атома с внешним магнитным полем. Энергия взаимодействия определяется напряженностью магнитного поля , а также ориентацией и модулем магнитного момента атома. Если магнитное поле относительно невелико, так что спин-орбитальное взаимодействие в атоме сильнее, чем взаимодействие орбитального магнитного момента и спинового момента (каждого в отдельности) с внешним магнитным полем, то связь спинового и орбитального моментов атома не разрывается, то есть с магнитным полем взаимодействует полный момент атома как целое.

Мы воспользуемся первым приближением, в рамках которого дополнительной энергией, возникающей за счет прецессии, можно пренебречь. Как известно, оператор магнитного момента атома определяется формулой

(17.3)

через магнетон Бора и операторы орбитального () и спинового () моментов атома.

Умножив (17.3) на (- ), найдем оператор взаимодействия магнитного момента атома с внешним магнитным полем .

. (17.4)

Используя теорию возмущений, в слабом магнитном поле поправку к собственному значению невозмущенного гамильтониана атома можно найти как усредненное по невозмущенному движению атома значение энергии взаимодействия:

________ _______

, (17.5)

где чертой обозначено указанное усреднение, а в качестве направления z выбрано направление напряженности внешнего магнитного поля .

Вследствие аксиальной симметрии проекция сохраняется. Заметим, что величина пропорциональна :

. (17.6)

Чтобы найти содержащееся в (17.6) произведение , возведем в квадрат равенство и учтем правила квантования моментов , , :

(17.7)

Тогда получим

. (17.8)

Теперь воспользуемся тем, что , и получим

. (17.9)

Таким образом, выражение (17.6) приобретет вид:

. (17.10)

Подставляя (17.10) в (17.5) и учитывая правило квантования (), найдем:

(17.11)

где

(17.12) - множитель Ланде.

Легко убедиться в том, что для синглетных термов (, ) множитель Ланде равен единице. Следовательно, величина расщепления для них равна . Если же и , то , однако из-за аномального гиромагнитного отношения для спина величина расщепления также равна . Во всех других случаях множитель Ланде является рациональным числом, зависящим от , , .

Итак, изменение энергии (17.11) квантовано. Так как принимает значений, то в магнитном поле каждый уровень энергии расщепляется на тесно расположенных подуровней (смотри рисунок 17.2).

Вычислим теперь частоты излучения атома в магнитном поле. По условию частот Бора имеем:

. (17.13)

Принимая во внимание, что , где - частота излучения в отсутствие поля, получаем:

(17.14)

или

. (17.15)

Если за единицу расщепления принять нормальное лоренцево расщепление (17.2), то в этих единицах расщепление в сложном эффекте Зеемана определяется формулой

. (17.16)

При вычислении расщепления по формуле (17.16) необходимо иметь в виду, что не всякие два подуровня могут комбинировать: возможности переходов ограничены правилом отбора для магнитного квантового числа , (кроме переходов ).

 

.