Модель определения размеров ЗПСПУ на основе цены приобретения продукции (услуг)

Рис.Схема расположения предприятий-конкурентов A и B и потребителя P их продукции и услуг

Предположим, что в некотором регионе в населённых пунктах A и B расположены предприятия-конкуренты, выпускающие однотипную продукцию или оказывающие однотипные услуги. Цена за единицу продукции предприятия A составляет C_A руб., цена за единицу продукции предприятия B – соответственно C_B руб.

Расстояние между предприятиями-конкурентами – T_AB км, расстояние от потребителя P до предприятия A – t_A км, до предприятия B – t_B км.

Пусть, тариф за перевозку составляет р_А руб./км в случае поставки с предприятия А и р_В руб./км в случае поставки с предприятии В. В этом случае потребитель Р имеет два варианта приобретения продукции: у предприятия А или предприятия В. Стоимость товара с учетом транспортных расходов для каждого из вариантов может быть определена по формулам:

С₁ = С_А + р_А t_А, (1)

С₂ = С_В + р_В t_В, (2)

где С₁ – стоимость продукции для потребителя Р при приобретении продукции предприятия А, руб.;

С₂ – стоимость продукции для потребителя Р при приобретении продукции предприятия B, руб.

Очевидно, что потребитель предпочтет тот вариант, при котором стоимость продукции будет меньше.

В случае необходимости определения расположения множества потребителей, имеющих выгоду от приобретения товара конкретного предприятия задачу можно рассмотреть в иной интерпретации. Для ее решения перейдем к полярной системе координат, тогда, на рис. 1, ось АВ будет являться полярной осью, координаты точки Р будут описываться на плоскости полярным радиусом t_A, и полярным углом a. Приравнивая выражения (1) и (2), получим:

С_А + р_А t_А = С_В + р_В t_В, (3)

Выражая из выражения (3) t_А или t_B получим границу зоны сбыта продукции для предприятий A и B в направлении a и b соответственно.

Соответствующие формулы с ограничениями приведены в табл. 1.

В формулах (4) и (5) используются следующие аргументы и замены:

- расстояние между пунктами, в которых расположены конкурирующие предприятия, км;

, - стоимости производства продукции соответственно предприятия А и B, руб.;

 

Таблица 1

Формулы для определения ЗПСПУ с ограничениями

Формула	Ограничения	Примечания
(4)	(4.1) (4.2)	Если неравенство (4.1) не выполняется, то построить ЗПСПУ предприятия A не возможно. В этом случае необходимо определять ЗПСПУ предприятия B по формуле (5). Тогда ЗПСПУ предприятия A будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия B. Если не выполняется условие (4.2), то для предприятия A ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия B не ограничена.
(5)	(5.1) (5.2)	Если неравенство (5.1) не выполняется, то построить ЗПСПУ предприятия B не возможно. В этом случае необходимо определять ЗПСПУ предприятия A по формуле (4). Тогда ЗПСПУ предприятия B будет вся область вне построенной ЗПСПУ предприятия A. Если не выполняется условие (5.2), то для предприятия B ЗПСПУ не существует, т.е. ЗПСПУ предприятия A не ограничена.

 

, - транспортные тарифы на перевозку одной единицы продукции соответственно из пункта A и B, руб./км;

, - углы, которые образуют с полярной осью (прямой между пунктами A и B) прямые проведенные соответственно из пунктов A и B до некоторого потребителя продукции/услуги, радианы;

, (6) . (7)

Таким образом варьируя значение угла a или b (в зависимости от ситуации), характеризующего направление, легко построить изображение ЗПСПУ для фирмы А или B в полярной системе координат.

 

 

 

18. Метрики расстояний, используемые в логистике: «манхэттенское расстояние» и «полет птицы».

«Полет птицы»	«Манхэттенское расстояние»
Расстояние между 2 точками определяется по прямой:	Расстояние между двумя точками определятся как сумма длин катетов прямоугольного треугольника: