Формирование оптимальной логистической системы на основе модели EOQ. Понятие простой логистической цепи

 

Под простой логистической цепью (ПЛЦ) понимается часть логистической цепи (канала), включающая не менее двух основных звеньев логистической системы (ЗЛС) – поставщика и потребителя, связанных между собой логистическими операциями: оформление заказа, транспортировка, хранение продукции.

Известно, что основными звеньями простейшей логистического цепи (ПЛЦ) являются: поставщик (склад поставщика) и потребитель (склад потребителя); связующим элементом между ними является транспорт (перевозчик),рис. 7.1.

Рисунок 7.1 – Варианты представления затрат в простейшей

логистической цепи:

С_п – цена единицы продукции;

С_о – затраты на оформление заказа;

С_тi – различные варианты затрат на транспортировку партии;

С_х – затраты на хранение единицы продукции;

ΔС – добавленная стоимость

Основной зависимостью, отражающей интересы поставщика, потребителя и перевозчика, является формула для расчета оптимальной партии заказа (EOQ) или формула Уилсона. Однако анализ данной зависимости показал [18, 20], что она допускает различные интерпретации, поскольку основные элементы могут быть учтены различными способами в зависимости от следующих факторов:

- во-первых, кто осуществляет перевозку (поставщик С_т1, потребитель С_т2 или посредник (аутсорсинг) С_т3;

- во-вторых, как рассчитываются затраты при хранении (пропорционально половине поступившей партии поставки или в зависимости от ее максимальной величины);

- в-третьих, как учитывается добавленная стоимость за транспортировку и организацию заказа в цене единицы продукции, поступившей на склад потребителя.

Рассмотрим варианты взаимодействия и взаимовлияния звеньев ПЛЦ, представляющие наибольший интерес. Напомним, что классический вариант суммарных затрат модели EOQ записывается в виде:

, (7.3)

где С_о, С_Т – составляющие затрат, связанные соответственно с организацией заказа и его транспортировкой от поставщика до потребителя, руб.;

А – потребность в заказываемом продукте (в течение рассматриваемого периода), ед.;

С _П – цена единицы продукции (у производителя), руб.;

f – доля затрат на хранение, зависящая от цены единицы продукции.

Соответственно оптимальная величина заказа S _о, количество заказов N, периодичность заказов Т и минимальные суммарные затраты С _∑min определяются по известным формулам, в частности, величина EOQ

, (7.4)

минимальные суммарные затраты

. (7.5)

Очевидно, что классический вариант, во-первых, не конкретизирует роли участников, т. е. отражает обезличенное распределение затрат между поставщиком, потребителем и перевозчиком; во-вторых, не учитывает добавленной стоимости в цене продукции, появившуюся в результате выполнения заказа, при расчете затрат на хранение. Следовательно, на выходе простейшего логистического звена цена единицы продукции С_П1, отпускаемой со склада потребителя, который становится «входом» – поставщиком в простейшем логистическом звене следующего (нижнего) уровня, должна учитываться с учетом добавленной стоимости Δ С, включающей затраты, связанных с выполнением логистических операций: оформление заказа, транспортировка и хранение на складе. Расчетная формула для С_П1 может быть представлена в виде:

. (7.6)

Определим показатели модели EOQ для простейшего логистического звена при следующих исходных данных: А =1000 ед., С_П =10 руб., С_о =50 руб.; С_Т =200 руб.; f =0,25. При подстановке в формулы (7.4) – (7.6) находим:

- оптимальная величина заказа S _o=447 ед.;

- минимальные суммарные затраты С_∑min =1118 руб.;

- цена единицы продукции (при получении со склада потребителя с учетом затрат на заказ, транспортировку и хранение) С_П1 =11,18 руб.

Таким образом, добавленная стоимость единицы продукции составила Δ С =1,18 руб./ед.

Возможная интерпретация классического варианта данной ПЛЦ соответствует, на наш взгляд, известной логистической концепции VMI (Vendor Managed Inventory), согласно которой поставщик берет на себя обязательство пополнять запасы потребителя и поддерживать их на необходимом уровне.

В качестве первого альтернативного варианта рассмотрим случай, когда поставщик (или посредник) выполняет транспортировку, а оценка затрат на хранение продукции на складе потребителя включает добавленную стоимость за перевозку каждой единицы продукции. В общем случае данный вариант может быть представлен в виде системы:

(7.7)

Особенность системы (7.7) состоит в том, что при записи в виде двух уравнение удается отразить разновременность протекания процессов, их последовательное выполнение, а именно: заказ – транспортировка – хранение. Решение системы (7.7) предполагает, что для нахождения оптимальной величины заказа S _o из первого уравнения необходимо знать Δ С. В свою очередь, входящее во второе уравнение Δ С зависит от S _i= S _o, определяемого из первого уравнения.

С учетом указанных особенностей выражение для суммарных затрат запишем в виде:

. (7.8)

Для определения S _о можно воспользоваться двумя способами: численным и итерационным. В табл. 7.1 приведены результаты расчета S _o на основе исходных данных предыдущего примера.

Из табл. 7.1 видно, что минимальная величина общих затрат составляет около С _∑=525 руб.. при S_i =200 ед. продукции.

Таблица 7.1 – Результаты расчета минимальных затрат

модели EOQ (численный способ), руб.

Si, ед.			C ∑

Итерационная формула для определения величины EOQ записывается в виде:

. (7.9)

Подставляя в правую часть S_i=S_o, находим первое приближение S ₁ и сравниваем с S _o, затем подставляем S_i = S ₁ и находим S ₂ и т. д. Процесс повторяется несколько раз до достижения заданной точности.

Соответственно минимальные суммарные затраты и цена единицы продукции с учетом добавленной стоимости равны:

, (7.10)

, (7.11)

где S _о – оптимальная величина EOQ, рассчитанная по формуле (7.9).

Рассчитаем показатели модели итерационным способом. В качестве начального значения примем S _o=200. Тогда

ед.

При S ₁=191 ед. находим S ₂=190 ед. Принимаем S _о=190 ед. Число поставок . Периодичность поставки день.

Минимальные суммарные затраты (без транспортировки)

руб.

Транспортные затраты за рассматриваемый период (год)

руб.

Общие затраты

руб.

Стоимость единицы продукции с учетом заказа, транспортировки и хранения

руб.

Следует подчеркнуть, что попытка упростить выражение (7.8), допустив, что S_i – это обычная переменная S, приводит к выражению:

. (7.12)

Тогда оптимальная партия поставки в результате применения стандартной процедуры оптимизации, должна рассчитываться по формуле

. (7.13)

Очевидно, что выражение для S _o соответствует другому варианту, при котором затраты на хранение не учитывают в цене товара добавленную стоимость за транспортировку, а транспортировка выполняется поставщиком или посредником.

Вторым альтернативным вариантом является случай, когда все затраты по выполнению заказа, транспортировке и хранению несет потребитель, при этом в цене товара, поступающего на склад потребителя, учитывается добавленная стоимость по выполнению заказа. Основное уравнение записывается в виде:

. (7.14)

Не трудно заметить, что соответствующие формулы для S_опт, С_Σ и цены единицы продукции С_П аналогичны вышеприведенным формулам, в частности, формулы для EOQ и минимальных суммарных затрат записываются в виде:

, (7.15)

. (7.16)

В табл. 7.2 приведены результаты расчетов для восьми вариантов учета затрат в звеньях простейшей логистической цепи. В качестве исходных данных были приняты: А =1000 ед. в год, С ₀=50 руб./заказ; С _Т=200 руб./заказ; С _П=10 руб./ед., f =0,25; αк =2,5 руб./ед.год.

 

 

Таблица 7.2 – Результаты расчетов показателей модели EOQ

Вариант	Учет затрат и цены товара при хранении	Sо, ед.	СΣmin , руб..	СП1, руб..
	Классический (формула Уилсона)			11,118
	Перевозка – поставщик (посредник); в цене СП учтены затраты на перевозку		(1526)*	11,578
	Перевозка – получатель; в цене СП учтены затраты СО и СТ			11,150
	Перевозка – получатель, в цене СП учтены затраты на перевозку			11,143
	Перевозка – поставщик (посредник); в цене СП учтены затраты СО и СТ		(1595)	11,596
	Перевозка – поставщик (посредник); в цене СП не учитывается добавленная стоимость		(1500)	11,500
	Перевозка – поставщик (посредник), затраты на хранение пропорциональны величине поставляемой партии		(1125)	12,125
	Перевозка – получатель, затраты на хранение (см. вариант 7)			11,581
Примечание: *) учитываются затраты на транспортировку посредника (перевозчика).

 

Из анализа табл. 7.2 следует, что в данном конкретном примере размах значений цены продукции у потребителя (т. е. на выходе ПЛЦ) составляет 9 %, а минимальные издержки соответствуют четвертому из рассмотренных вариантов.

Очевидно, что полученные результаты отражают одно из перспективных направлений исследований, связанных с анализом и синтезом проектируемых логистических систем. Таким образом, выполнение требования минимизации затрат логистической системы будет соблюдаться (см. критерий (2)), если каждое из звеньев цепи поставок будет спроектировано таким образом, чтобы затраты на организацию и выполнение логистических операций были оптимальными.