Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Игра двух лиц с нулевой суммой как задача линейного программирования




Рассмотрим платежную матрицу игры двух лиц, не имеющую седловых точек,

  B1 B2 Bn
A1 U11 U12 U1n
A2 U21 U22 U2n
Am Um1 Um2 Umn

где платежи Uij - выигрыши игрока A.

Решение в области смешанных стратегий. Пусть X=(x1,x2,…,xm) – распределение вероятностей на стратегиях игрока A. По принципу гарантированного результата будет выбрано такое распределение X *, которое макс-ет наименьший ожидаемый выигрыш Обозначим через n минимальный ожидаемый выигрыш; n не больше каждого ожидаемого выигрыша, цель – максимальный выигрыш, то приходим к следующей эквивалентной задаче

L=n→max при ограничениях , "хi³0. ...

Это обычная линейная задача, оптимальное значение критерия которой L*=n* есть цена игры. Ее решение определяет оптимальное поведение игрока А.

Для игрока B линейная модель строится аналогично, но тот же критерий минимизируется, так как n уже имеет смысл максимального проигрыша, а ограничения на вероятности yj соответствуют строкам платежной матрицы и записываются как неравенства “меньше или равно”.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 171. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия