Игра двух лиц с нулевой суммой как задача линейного программирования
Рассмотрим платежную матрицу игры двух лиц, не имеющую седловых точек,
где платежи Uij - выигрыши игрока A.
L=n→;max при ограничениях Это обычная линейная задача, оптимальное значение критерия которой L*=n* есть цена игры. Ее решение определяет оптимальное поведение игрока А. Для игрока B линейная модель строится аналогично, но тот же критерий минимизируется, так как n уже имеет смысл максимального проигрыша, а ограничения на вероятности yj соответствуют строкам платежной матрицы и записываются как неравенства “меньше или равно”.
|
Решение в области смешанных стратегий. Пусть X=(x 1 ,x 2 ,…,xm) – распределение вероятностей на стратегиях игрока A. По принципу гарантированного результата будет выбрано такое распределение X *, которое макс-ет наименьший ожидаемый выигрыш 
Обозначим через n минимальный ожидаемый выигрыш; n не больше каждого ожидаемого выигрыша, цель – максимальный выигрыш, то приходим к следующей эквивалентной задаче
, "хi³0. 
... 
