Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Виды математических моделей ИО, примеры




Вид модели определяется типом связи между решениями (альтернативами, стратегиями) и результатами, который в свою очередь зависит от условий, в которых протекает операция и приходится принимать решения.

1. Решения принимаются в условиях определенности. Каждому решению можно поставить в соответствие определенный результат - детерминированный тип связи - детерминированные модели. Они "удобны в работе". Пример: Пусть в пункте A, возле которого проходит прямая дорога, расположена пожарная часть, а на лугу в точке C - некоторое строение. В случае возгорания строения пожарная машина должна быстро прибыть к месту пожара. Известны расстояния AB и BC и скорости движения машины по дороге и по лугу . Требуется определить кратчайший путь движения машины. Оптимальный маршрут машины надо искать в классе ломаных линий, включающих не более двух отрезков прямых. Такой путь полностью определяется точкой излома х- расстоянием от пункта A до места съезда машины с дороги. Критерий - время движения машины.

Из ММ: каждой альтернативе в выборе маршрута (значению х) ставится в соответствие T. Детерминизм данной модели отражает определенность ситуации.

2. Решения принимаются в условиях риска. Между решениями и результатами - стохастическая связь: определенному решению может соответствовать более одного результата, вероятности появления которых известны - вероятностные (стохастические) модели. Если результат - значение критерия, то исход. постановка задачи (и модель!) некорректна: нельзя макс-ть или мин-ть случайную величину (критерий - одна из его вероятностных характеристик –мат. ожидание, дисперсия). Осреднение случайных аргументов и осреднение результатов, на которые первые влияют, не всегда одно и то же, т.к. в общем случае не выполняется равенство где - СВ. Пример: Пусть фирма "Апельсин" постоянно занимается продажей фруктов. Поставка и продажа фруктов осуществляется целыми контейнерами, а единица времени - неделя. Спрос на фрукты C колеблется случайным образом, но вероятность спроса в случайно взятую неделю P(C) известна. При заключении договора с поставщиком на очередной период фирма должна определить наиболее выгодное для нее количество контейнеров, которое будет поставляться еженедельно, если известны прибыль от реализации одного контейнера и убыток при его невостребовании. Так как спрос случаен, то и результат - доход за неделю D, для фиксированного числа заказываемых контейнеров nбудет случайной величиной: в случае, когда спрос превысит предложение, то есть при C>n, D = dn, если же предложение окажется выше спроса (CЈn), доход D = dC-(n-C)b.

Критерий – мат. ожидание дохода за неделю, так как его максимизация обеспечит максимум дохода за весь период. Модель задачи будет иметь вид:

С
Р(С) 0.1 0.25 0.3 0.25 0.1

Расчет для исходных данных =30, =5 и вероятности спроса:

n
56.5 74.25 81.5

Вычисляем средний спрос:

.

Оптимальное решение n*=4, при котором средний доход составляет 81.5.

Однако наличие случайных факторов не всегда влечет за собой неоднозначность результатов. Возможны случаи, когда элементарные составляющие процесса или системы ведут себя случайно, а результаты системы в целом не случайны (идеальный газ, поведение которого подчиняется детерминированному закону Бойля-Мариотта). Неслучайное поведение на макроуровне при наличии элементов случайности на микроуровне называют стохастическим детерминизмом.

3.Решения принимаются в условиях неопр-ти, вероятностные характеристики результатов неизвестны. ММ, описывающие неопределенный тип связи, разнообразны и не имеют единого названия. В частности, к этому классу относятся матричные модели, модели типа "игра", "аукционный торг", нечеткие модели. Во многих случаях ситуацию неопределенности можно представить матрицей вида

  Состояние среды
Альтерна- тивы ...

(где - результат выбора альтернативы при усл., что среда окажется в состоянии ; - прибыль, доход, выигрыш, затраты, проигрыш, убытки и т.п.).

Нужно определиться с принципом оптимальности, на основе которого будут сравниваться альтернативы. Принцип оптимальности зависит от точки зрения на ситуацию ЛПР, его отношения к риску, от предположений отн-но поведения среды.

1. Принцип гарантированного рез-та. (представление, что среда ведет себя наихудшим образом) – максиминная альтернатива. Эффективность каждой альтернативы оценивается наихудшим из исходов, возможных при выборе данной альтернативы. Гарантируется, что будет не хуже, при любом фактическом состоянии среды. Наилучшее решением - выбор той альтернативы, которая имеет наилучший гарантированный результат. Если имеет смысл прибыли .

2. Критерий Сэвиджа – принцип гарант. сожалений - аналогичный прием, но по отношению к преобраз. матрице - матрице риска , где ,риск - это разность между максимально возможным выигрышем при -м состоянии среды и выигрышем при выборе -й альтернативы в условиях незнания о фактическом состоянии среды. Цель - уменьшение риска (минимакс) ,.

3. Критерия Гурвица (комбинированный) где =[0,1] - коэффициент риска. Промежуточные значения отражают разный уровень риска ЛПР.

4. Критерием Лапласа. ЛПР считает, что все состояния равновозможны:

  L
A1 10,1
A2 9,9 10,1

В соответствии с критерием выгоднее А1, однако видно, что выгоднее А2

 

 







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 215. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2020 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия