Условия оптимальности
Обобщенный метод множителей Лагранжа применим и к условиям-неравенствам. Запишем функцию Лагранжа (регулярную) для задачи: Поэтому задача сводится к отысканию седловой точки функции. Теорема Пусть f, ji и yk – дифференцируемые функции и справедливо свойство Слейтера (найдутся такие ХÎ D, что неравенства ji будут строгими). F(X, L) – соответствующая функция Лагранжа. Тогда для того чтобы вектор Х* являлся решением общей задачи максимизации необходимо выполнение условий 1) по X: 2) по L:
Приведенные условия оптимальности - условия Куна-Таккера. Для задач выпуклого программирования они являются и достаточными.
|
Важным свойством задач НЛП является дифференцируемость функций критерия и ограничений. Для таких задач получены условия оптимальности, на основе которых строится ряд методов НЛП. Пусть дана задача в виде:
. Эта функция имеет седловую точку (X*,L*) c макс. по X и минимумом по L: F (X, L *) £ F (X *, L *) £ F (X *, L).
" Xj* ³ 0;
