DCP модель

6. Раскрыть основную идею стохастического событийного программирования.

В реальных системах принятия решений, действующих в сложной стохастической обстановке, приходиться иметь дело с многочисленными событиями. В ряде случаев лицу принимающему решение, требуется максимизировать вероятностные функции этих событий (т.е. вероятности наступления определенных событий). Для моделирования стохастических систем принятия решений такого типа предложено новое направление в стохастическом программировании, получившее наименование «стохастическое событийное программирование» (depended –chance programming-DCP). Основная идея данного направления состоит в выборе решения с максимальной вероятностью наступления требуемого события.

Теория событийного программирования отказывается от понятия «допустимое множество» и заменяет его понятием «неопределенная среда». Упрощенно говоря, DCP-модель связана с максимизацией функции шансов событий в неопределенной среде. Детерминированная модель, модель ожидаемых значений (EVM-модель) и модель программирования с ограничениями на шансы (CCP-модель) существенно основываются на предположении о том, что допустимая область после завершения моделирования становится детерминированной. Это значит, что оптимальное решение предполагается существенным независимо от того, может ли оно быть практически реализовано. Может оказаться так, однако, что это решение реализовать невозможно, поскольку требуемое значение неопределенного параметра по каким-либо причинам является неблагоприятным. В силу этого в теории событийного программирования негде не используется предположение о детерминированности допустимого множества решений, взамен введено понятие неопределенной среды. Эта специфическая особенность событийного программирования значительно отличает его от других направлений стохастического программирования. Реальный мир дает достаточное число примеров задач, отвечающих идеи событийного программирования.

7. Раскрыть термин „неопределенная среда”.

 

«Неопределенная среда» - это нечеткие-случайные ограничения.

В системе, показанной на рис 7.1, имеется 3 входа, отвечающих трем местам расположения ресурсов, а также 4 выхода, представляющих запросы четырех потребителей. Требуется решить следующую проблему снабжения, - каким должно быть сочетание ресурсов, чтобы удовлетворить заданные цели снабжения? Для получения соответствующей комбинации ресурсов в рассматриваемой задаче снабжения используем вектор решений, отвечающий некоторому действию и включающий 12 варьируемых компонент х1,х2,х3,х4,-количество ресурсов, направляемых от входа к выхода₁ к выходам -1,2,3,4 соответственно; x5,x6,x7,x8-от входа₂ ;x9,x10,x11,x12 –от входа_3. При решении практических задач, с учетом физических ограничений, некоторые из этих величин могут принимать нулевое значение.

Отметим, что входы представляют собой доступные внешние ресурсы, обладающие определенными свойствами. Например, объемы ресурсов являются конечными величинами. Пусть _{1, 2, 3} - максимальное количество ресурсов, поставка которых обеспечивается тремя рассматриваемыми источниками. Исходя из этого, получаем следующую систему ограничений:

(7.1)

Которая означает, что количества ресурсов, получаемых от источника снабжения-неотрицательные величины и их значения не могут превышать некоторых максимальных значений. Здесь принимает значение величины х_і при положительных х_і и обращается в нуль в противном случае.

Если хотя бы одна из величин _{1, 2, 3} действительно будет случайной, то ограничение (7.1) является неопределенным, поскольку решение не может быть получено до того, как станут известны реализации для _{1, 2, 3.} Будем называть ограничения такого рода неопределенной средой или, в случае, рассматриваемом в данном разделе – стохастической средой.

Определение 7.1. Под неопределенной средой будем понимать следующий набор случайных ограничений:

(7.2)

Где х –вектор решений а -случайный вектор

В рассматриваемой системе снабжения следует удовлетворить запросы 4 потребителей, обозначемые как с_1, с_2, с_3, с_4. В таком случае имеем следующие четыре события:

x₁+ x₅+ x₉= с₁, x₂+ x₆+ x₁₀= с₂, x₃+ x₇+ x₁₁= с₃, x₄+ x₈+ x₁₂= с_4.

Эти равенства означают, что решение должно удовлетворять запросы потребителей.

7. Раскрыть термин „неопределенная среда”.

8. Дать определение событию в теории событийного программирования.

9. Дать определение вероятностной функции события в теории событийного программирования.

«Неопределенная среда» - это нечеткие-случайные ограничения.

В системе, показанной на рис 7.1, имеется 3 входа, отвечающих трем местам расположения ресурсов, а также 4 выхода, представляющих запросы четырех потребителей. Требуется решить следующую проблему снабжения, - каким должно быть сочетание ресурсов, чтобы удовлетворить заданные цели снабжения? Для получения соответствующей комбинации ресурсов в рассматриваемой задаче снабжения используем вектор решений, отвечающий некоторому действию и включающий 12 варьируемых компонент х1,х2,х3,х4,-количество ресурсов, направляемых от входа к выхода₁ к выходам -1,2,3,4 соответственно; x5,x6,x7,x8-от входа₂ ;x9,x10,x11,x12 –от входа_3. При решении практических задач, с учетом физических ограничений, некоторые из этих величин могут принимать нулевое значение.

Отметим, что входы представляют собой доступные внешние ресурсы, обладающие определенными свойствами. Например, объемы ресурсов являются конечными величинами. Пусть _{1, 2, 3} - максимальное количество ресурсов, поставка которых обеспечивается тремя рассматриваемыми источниками. Исходя из этого, получаем следующую систему ограничений:

(7.1)

Которая означает, что количества ресурсов, получаемых от источника снабжения-неотрицательные величины и их значения не могут превышать некоторых максимальных значений. Здесь принимает значение величины х_і при положительных х_і и обращается в нуль в противном случае.

Если хотя бы одна из величин _{1, 2, 3} действительно будет случайной, то ограничение (7.1) является неопределенным, поскольку решение не может быть получено до того, как станут известны реализации для _{1, 2, 3.} Будем называть ограничения такого рода неопределенной средой или, в случае, рассматриваемом в данном разделе – стохастической средой.

Определение 7.1. Под неопределенной средой будем понимать следующий набор случайных ограничений:

(7.2)

Где х –вектор решений а -случайный вектор

В рассматриваемой системе снабжения следует удовлетворить запросы 4 потребителей, обозначемые как с_1, с_2, с_3, с_4. В таком случае имеем следующие четыре события:

x₁+ x₅+ x₉= с₁, x₂+ x₆+ x₁₀= с₂, x₃+ x₇+ x₁₁= с₃, x₄+ x₈+ x₁₂= с_4.

Эти равенства означают, что решение должно удовлетворять запросы потребителей.

Определение 7.2. Под событием будем понимать систему случайных неравенств:

(7.3)

где х- вектор решений а -случайный вектор.

Учитывая неопределенность этой системы, в реализуемости какого-либо решения нет уверенности до тех пор, пока не станут известны реализации соответствующих случайных величин. В связи с этим в рассматриваемой задачи снабжения введем следующие вероятностные функции для четырех событий, определенных в ней:

f₁(x)=Pr{ x₁+ x₅+ x₉= с₁}, f₂(x)=Pr{ x₂+ x₆+ x₁₀= с₂, f₃(x)=Pr{ x₃+ x₇+ x₁₁= с₃}, f₄(x)=Pr{ x₄+ x₈+ x₁₂= с₄},с учетом неопределенности среды (7.1)