Определение 7.3. Вероятностная функция события ,которые характеризуется соотношениями (7.3), определяется как вероятностная мера данного события, т.е

f(x)= Pr{ } (7.4)

с учетом неопределенной среды (7.2).

Обычно мы надеемся максимизировать эти четыре вероятностных функции f₁(x), f₂(x),(f₃) и f₄(x). Напомним еще раз, события, подобные x₁+ x₅+ x₉= с₁, обладают неопределенностью по той причине, что они происходят в неопределенной среде. Любое событие является неопределенным, если они случатся в неопределенной среде! Это важнейший закон неопределенного мира. На самом деле случайность события обусловлена случайными параметрами _{1, 2, 3} и ₄, входящими в описание неопределенной среды.

Итак, мы сформировали модель стохастического программирования для задачи снабжения в неопределенной среде следующим образом:

(7.5)

 

Где _{1, 2, 3}-случайные величины. В этой модели стохастического программирования некоторые величины (например х₁, х₂, x_3, x₄) оказываются стохастически зависимыми, поскольку они связаны с общим неопределенным ресурсом _1. Это, в свою очередь, приводит к тому, что вероятностные функции событий также являются стохастическими зависимыми. Будем называть задачу вида (7.5) задачей стохастического программирования с зависимыми функциями шансов событий[1](depended –chance programming-DCP).

 

10 Надайте визначення виродженого компоненту вектора рішень.

11.. Надайте визначення носія події.

12 Надайте визначення залежного носія події.

13. Надайте визначення активного обмеження події.

14.Наведіть умови, за яких подія буде узгоджена з невизначеною середою.

15.Розкрийте принцип невизначеності у теорії подієвого програмування

16. Основні елементи систем масового обслуговування

Элементы системы массового обслуживания

Канал обозначает устройство

Очередь обозначает накопитель объектов

Дуга обозначает маршрут следования требований

Многоканальная СМО обозначает параллельно соединенные каналы

Блокирование обозначает блокирование маршрута следования требования

Разветвление маршрута обозначает выбор маршрута следования

Очередь в СМО обязательно одна. Количество мест в очереди может быть ограничена или не ограничена. Разветвление маршрута означает, что маршрут требования может быть определён только с определённой вероятностью. Сумма вероятностей в месте разветвления маршрута составляет 1, поэтому на одной из ветвей разветвления допускается не указание вероятности.

Блокирование маршрута означает, что маршрут следования требований в указанном месте закрыт и требование не может следовать по этому маршруту до момента, когда блокирование маршрута будет снято.

17. Вхідний потік заявок. Завдання вхідного потоку

Входной поток заявок(требований) – количество поступивших в систему заявок. Характеризуется интенсивностью входного потока l.

Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

С каждым отрезком времени [a,a+T ], свяжем случайную величину Х, равную числу требований, поступивших в систему за время Т.
Поток требований называется стационарным, если закон распределения не зависит от начальной точки промежутка а, а зависит только от длины данного промежутка Т. Например, поток заявок на телефонную станцию в течение суток (Т=24 часа) нельзя считать стационарным, а вот с 13 до 14 часов (Т=60 минут) – можно.
Поток называется без последействия, если предыстория потока не влияет на поступления требований в будущем, т.е. требования не зависят друг от друга.
Поток называется ординарным, если за очень короткий промежуток времени в систему может поступить не более одного требования.

Поток называется простейшим, если он стационарный, без последействия и ординарный.
Простейший поток также называется пуассоновским. За одну единицу времени в систему поступает в среднем l заявок. Эта величина называется интенсивностью входного потока.
Кроме рассмотренных потоков, практически интересны потоки Эрланга. Процесс Эрланга:

1) Для процесса Эрланга характерно, входящий поток требований – пуассоновский с параметром , поток обслуженных заявок – пуассоновский с параметром .

2) Процесс Эрланга исключает возможность существования бесконечной очереди.

3) Процесс Эрланга описывает систему массового обслуживания (СМО), состоящую из каналов обслуживания с очередью длиною (СМО с ожиданием: – система свободна, – заняты каналов, очереди нет, ( ) – все каналов заняты, в очереди на обслуживание стоят требований).

18.Системи масового обслуговування з відмовами.

Системы массового обслуживания с потерями (отказами ). Задача Эрланга:
В качестве примера подобной системы можно привести телефонную станцию. В системах с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

Рассматривается N-канальная СМО с отказами:

Любая заявка может быть обслужена любым свободным каналом. Если все каналы заняты, заявка немедленно получает отказ в обслуживании и покидает систему (теряется). Интенсивности входных и выходных потоков:

Считаем, что в этой системе имеются следующие потоки событий:

1) поступление заявок на вход СМО из источника заявок G;

2) обслуживание заявок в каналах.

Будем считать, что первый и второй потоки событий являются простейшими потоками с экспоненциальными законами распределения. Интервал поступления и обслуживания заявок соответственно имеют следующие характеристики:

1) интенсивность потока поступающих заявок характеризуется λ

2) интенсивность обслуживания одним каналом:

- мат.ожидание длительности обслуживания

Т.о. входной поток с интенсивностью λ и поток обслуживания с интенсивностью µ распределены по экспоненциальному закону и следовательно данные потоки являются простейшими, а сами процессы в системе Марковскими.

Распределение вероятностей P0,P1,…,Pn по состояниям S0,…,Sn определяется как решение системы дифференциальных уравнений.

Эти уравнения называются уравнениями Эрланга. Вероятности Рi характеризуют среднюю загрузку системы, в частности, Pn - это вероятность получения отказа в обслуживании, т.е. вероятность того, что все каналы заняты и все поступающие заявки будут потеряны. Тогда q=1-Pn - это вероятность обслуживания.