Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ СМО С ОТКАЗАМИ. ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭФФЕКТИВНОСТИ




СМО содержит n обслуживающих каналов. На вход поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ. Образование очереди не допускается. Если заявка застала все обслуживающие каналы занятыми, то она покидает систему.

Если в момент поступления требования имеется свободный канал, то он немедленно приступает к обслуживанию поступившего требования. Каждый канал может одновременно обслуживать только одно требование.

Все каналы функционируют независимо. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения с параметром μ. Среднее время обслуживания одной заявки tобсл=1/μ.

Возможные состояния СМО:

S0- ни один канал не занят;

S1- среди свободных каналов только один является занятым.

Sk- среди свободных занято k каналов;

Sn- среди всех каналов нет ни одного свободного.

Размеченный граф состояний многоканальной СМО с отказами имеет следующий вид:

Состояние S0 означает, что все каналы свободны, состояние Sk (k=1, n) означает, что обслуживанием заявок заняты k каналов. Переход из одного состояния в другое соседнее правое происходит скачкообразно под воздействием входящего потока заявок интенсивностью λ независимо от числа работающих каналов (верхние стрелки). Для перехода системы из одного состояния в соседнее левое неважно, какой именно канал освободится. Величина характеризует интенсивность обслуживания заявок при работе в СМО k каналов (нижние стрелки).

 

Показатели эффективности работы СМО:

1)р0 (вероятность того, что все обслуживающие каналы свободны);

· вероятность отказа ротк (вероятность того, что заявка покинет СМО

· необслуженной) ротк=рn;

· pk (вероятность того, что в системе k требований)

· относительная пропускная способность Q (отношение среднего числа обслуживаемых в единицу времени заявок к среднему числу поступивших за это время заявок) Q=1–ротк;

· абсолютная пропускная способность А (среднее число заявок, которое СМО может обслужить в единицу времени) А=λQ;

· среднее число свободных от обслуживания каналов N0 есть математическое ожидание числа свободных каналов

N0=np0+(n-1)p1+…+1pn-1+0pn;

7) коэффициент простоя каналов

8) среднее число занятых обслуживанием каналов Nзан=ρQ; n=N0+Nзан;

9) коэффициент загрузки каналов

 

22 ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОЖИДАНИЕМ И ОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ МЕСТ В ОЧЕРЕДИ.

В качестве показателей эффективности СМО с ожиданием, кроме уже известных показателей — абсолютной А и относительной Q пропускной способности, вероятности отказа Pотк., среднего числа занятых каналов (для многоканальной системы) будем рассматривать также следующие:

Lсист. - среднее число заявок системе;

Тсист. - среднее время пребывания заявки в системе;

Lоч. - среднее число заявок в очереди (длина очереди);

Точ. - среднее время пребывания заявки в очереди;

Рзан. - вероятность того, что канал занят (степень загрузки канала).

В СМО с ограниченной очередью - число мест m в очереди ограничено. Следовательно, заявка, поступившая в момент времени, когда все места в очереди заняты, отклоняется и покидает СМО.

Граф такой СМО представлен на рис

Состояния СМО представляются следующим образом:

S0 - канал обслуживания свободен,

S1 – канал обслуживания занят, но очереди нет,

S2 – канал обслуживания занят, в очереди одна заявка,

----------------------------------------------------------------------

Sk+1 – канал обслуживания занят, в очереди k заявок,

----------------------------------------------------------------------

Sm+1 – канал обслуживания занят, все m мест в очереди заняты.

При m = 0 (очереди нет) формулы Показателей эффективности переходят в формулы для одноканальной СМО с отказами.

23 МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОЖИДАНИЕМ И ОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ МЕСТ В ОЧЕРЕДИ

Пусть на вход СМО, имеющей n каналов обслуживания, поступает пуассоновский поток заявок с интенсивностью λ. Интенсивность обслуживания заявки каждым каналом равна μ, а максимальное число мест в очереди равно m. Граф такой системы представлен

S0 - все каналы свободны, очереди нет;

Sl- заняты l каналов (l =1, n), очереди нет;

Sn+i- заняты все n каналов, в очереди находится i заявок (i = 1,m).

Образование очереди происходит, когда в момент поступления в СМО очередной заявки все n каналов заняты, т.е. когда в системе будет находиться либо n, либо n + 1,…, либо (n + m – 1)заявок.

Отказ в обслуживании заявки происходит, когда все m мест в очереди заняты

24 ОДНОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОЖИДАНИЕМ И НЕОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ МЕСТ В ОЧЕРЕДИ.

На практике часто встречаются одноканальные СМО с неограниченной очередью (например, телефон-автомат с одной будкой, очередь в булочной с одним кассиром).

Имеется одноканальная СМО с очередью, на которую не наложены никакие ограничения (ни по длине очереди, ни по времени ожидания). Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживании — интенсивность μ.

Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2, …, Sk, по числу заявок, находящихся в СМО:

S0 — канал свободен;

S1 — канал занят (обслуживает заявку), очереди нет,

S2 — канал занят, одна заявка стоит в очереди; ...

Sk — канал занят, (k—1) заявок стоят в очереди и т.д.

25 МНОГОКАНАЛЬНАЯ СМО С ОЖИДАНИЕМ И НЕОГРАНИЧЕННЫМ ЧИСЛОМ МЕСТ В ОЧЕРЕДИ

Имеется n-канальная СМО с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность λ, а поток обслуживании —интенсивность μ. Необходимо найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ее эффективности.

Система может находиться в одном из состояний S0, S1, S2,…, Sk,…, Sn,…, — нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО:

S0 — в системе нет заявок (все каналы свободны);

S1 — занят один канал, остальные свободны;

S2 — заняты два канала, остальные свободны;

Sk — занято k каналов, остальные свободны;

Sn — заняты все n каналов (очереди нет);

Sn+1 — заняты все n каналов, в очереди одна заявка;

Sn+r — заняты все n каналов, r заявок стоит в очереди.

Интенсивность потока обслуживаний (переводящего систему из одного состояния в другое справа налево) не остается постоянной, а по мере увеличения числа заявок в СМО от 0 до n увеличивается от величины m до nm, так как соответственно увеличивается число каналов обслуживания. При числе заявок в СМО большем, чем n, интенсивность потока обслуживании сохраняется равной nm .

Для СМО с неограниченной очередью при r < 1 любая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена, т.е. вероятность отказа Pотк = 0, относительная пропускная способность Q = 1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок, т.е. А = l.

Общая инфо :

Каналом обслуживания называется устройство в СМО, обслуживающее заявку. СМО, содержащее один канал обслуживания, называется одноканальной, а содержащее более одного канала обслуживания- многоканальной (например, 3 кассы на вокзале).

Если заявка, поступающая в СМО, может получить отказ в обслуживании (в силу занятости всех каналов обслуживания) и в случае отказа вынуждена покинуть СМО, то такая СМО называется СМО с отказами (примером такой СМО может служить АТС). Если в случае отказа в обслуживании заявки могут вставать в очередь, то такие СМО называются СМО с очередью (или с ожиданием). При этом различают СМО с ограниченной и неограниченной очередью. Примером первых СМО может служить мойка для автомашин с маленькой стоянкой для ожидающих машин, а примером вторых СМО может служить билетная касса или метрополитен.

Элементами СМО являются:

· входной (входящий) поток требований (заявок) на обслуживание;

· приборы (каналы) обслуживания;

· очередь заявок, ожидающих обслуживания;

· выходной (выходящий) поток обслуженных заявок;

· поток не обслуженных заявок;

· очередь свободных каналов (для многоканальных СМО).

Входящий поток - это совокупность заявок на обслуживание. Часто заявка отождествляется с ее носителем. Например, поток неисправной радиоаппаратуры, поступающий в мастерскую объединения, и представляет собой поток заявок - требований на обслуживание в данной СМО.

Как правило, на практике имеют дело с так называемыми рекуррентными потоками, потоками, обладающими свойствами:

· стационарности;

· ординарности;

· ограниченного последействия.

Характеристики эффективность работы системы:

n число каналов в СМО;

λ интенсивность поступления в СМО заявок;

μинтенсивность обслуживания заявок;

ρ = λ/μ коэффициент загрузки СМО;

m число мест в очереди;

ротк- вероятность отказа в обслуживании поступившей в СМО заявки;

Q pобс - вероятность обслуживания поступившей в СМО заявки (относительная пропускная способность СМО); при этом

Q = pобс = 1 - ротк ;

А – среднее число заявок, обслуживаемых в СМО в единицу времени (абсолютная пропускная способность СМО)

Lсмо - среднее число заявок, находящихся в СМО;

nз - среднее число каналов в СМО, занятых обслуживанием заявок. В то же время это

Lобс - среднее число заявок, обслуживаемых СМО за единицу времени.

Lсмо - среднее число заявок, находящихся в СМО;

3 n - среднее число каналов в СМО, занятых обслуживанием заявок. В то же время это







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 1976. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.006 сек.) русская версия | украинская версия