Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятностная динамическая задача инвестирования





Некто планирует инвестировать С тысяч долларов через фондовую биржу в течении последующих N лет. Инвестиционный план состоит в покупке акций в начале года и продажа их в конце этого же года. Накопленные деньги затем могут быть снова инвестированны (все или их часть) в начале следующего года. Степень риска инвестиции представлена тем, что прибыль имеет вероятностный характер. Изучение рынка свидетельствует о том, что прибыль от инвестиций зависит от (m) условий рынка (благоприятных или неблагоприятных). При этом условие (К) приводит к прибыли rK с вероятностью РК, К = 1,2,…,m. Как следует инвестировать С тысяч долларов для наибольшего накопления к концу (n) лет.

Обозначим:

xi - сумма денежных средств, доступных для инвестирования в начале

i - го года (х1 = С)

yi - сумма реальной инвестиции в начале i - го года (yi ≤ xi)

Пусть fi(xi) - максимальная ожидаемая сумма поступления денежных средств за период от i - го до n - го года при условии, что в начале i - го года имеется сумма xi. Для k - го условия рынка имеем следующее:

xi+1 = (1+ rk)yi + (xi - yi) =, k = 1,2,…,m = r k yi + xi

Так как вероятность k - го условия рынка равна pk, рекурентное уравнение динамического инвестирования примет следующий вид:

Fi (xi) = { Pk * fi+1 (xi + rk yi) }, i = 1,2,…,n 0 ≤ yi ≤ xi

Где fn+1 (xn+1) = xn+1 так как после n - го года инвестиций нет.

Отсюда следует, что fn (xn) = { Pk (xn + rkyn) } = xn * pr (1 + rk) = xn (1 + p1 r1 + p2 r2 + …+ pmrm),поскольку функция в фигурных скобках является линейной по yn и, следовательно, достигает своего max при yn = xn.

Пример:

Пусть объем инвестиции составляет $ 10 000 на 4-х летний период. Существует 40% вероятность того, что деньги удвоятся, 20% - останетесь при своих деньгах и 40% - потеряете весь объем инвестиций. Необходимо разработать оптимальную стратегию инвестирования.

Используя принятые в модели обозначения имеем следующее:

C = $104, n = 4, m = 3

P1 = 0.4, p2 = 0.2, p3 = 0.4

R1 = 2, r2 = 0, r3 = -1

Год 4

f4 (x4) = x4 (1 + 0.4 * 2 + 0.2 * 0 + 0.4 * (-1)) = 1.4 x4

Состояние Оптимальное решение
f4(x4) y4*
x4 1.4 x4 x4

Год 3

f3(x3) = {p1f4(x3 + r1 y3) + p2 f4 (x3 + r2 y3) + p3 f4 (x3 + r3 y3) }= max {1.4 x3 + 0.56 y3 } = 1.96x3

Состояние Оптимальное решение
f3 (x3) y3*
x3 1.96 x3 x3

 

Год 2

f2 (x2) = {1.96x2 + 0.764y2} = 2.744x2

Год 1

F1 (x1) = { 2.744x1 + 1.0976y1} = 3.8416x1

Оптимальную инвестиционную политику можно сформулировать следующим образом. Так как yi* = xi для i = 1,2,3,4, то оптимальным решением является инвестирование всех наличных денежных средств в начале каждого года. Наконленные денежные средства к концу четырех лет составят 3.8416 xi = 38416 долларов.

 

 


 







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 738. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!




Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями...


Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...


Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...


ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Типовые ситуационные задачи. Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической   Задача 1. Больной К., 38 лет, шахтер по профессии, во время планового медицинского осмотра предъявил жалобы на появление одышки при значительной физической нагрузке. Из медицинской книжки установлено, что он страдает врожденным пороком сердца....

Типовые ситуационные задачи. Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт Задача 1.У больного А., 20 лет, с детства отмечается повышенное АД, уровень которого в настоящее время составляет 180-200/110-120 мм рт. ст. Влияние психоэмоциональных факторов отсутствует. Колебаний АД практически нет. Головной боли нет. Нормализовать...

Эндоскопическая диагностика язвенной болезни желудка, гастрита, опухоли Хронический гастрит - понятие клинико-анатомическое, характеризующееся определенными патоморфологическими изменениями слизистой оболочки желудка - неспецифическим воспалительным процессом...

Факторы, влияющие на степень электролитической диссоциации Степень диссоциации зависит от природы электролита и растворителя, концентрации раствора, температуры, присутствия одноименного иона и других факторов...

Йодометрия. Характеристика метода Метод йодометрии основан на ОВ-реакциях, связанных с превращением I2 в ионы I- и обратно...

Броматометрия и бромометрия Броматометрический метод основан на окислении вос­становителей броматом калия в кислой среде...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия