Студопедия — Вероятностная динамическая задача инвестирования
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Вероятностная динамическая задача инвестирования






Некто планирует инвестировать С тысяч долларов через фондовую биржу в течении последующих N лет. Инвестиционный план состоит в покупке акций в начале года и продажа их в конце этого же года. Накопленные деньги затем могут быть снова инвестированны (все или их часть) в начале следующего года. Степень риска инвестиции представлена тем, что прибыль имеет вероятностный характер. Изучение рынка свидетельствует о том, что прибыль от инвестиций зависит от (m) условий рынка (благоприятных или неблагоприятных). При этом условие (К) приводит к прибыли rK с вероятностью РК, К = 1,2,…,m. Как следует инвестировать С тысяч долларов для наибольшего накопления к концу (n) лет.

Обозначим:

xi - сумма денежных средств, доступных для инвестирования в начале

i - го года (х1 = С)

yi - сумма реальной инвестиции в начале i - го года (yi ≤ xi)

Пусть fi(xi) - максимальная ожидаемая сумма поступления денежных средств за период от i - го до n - го года при условии, что в начале i - го года имеется сумма xi. Для k - го условия рынка имеем следующее:

xi+1 = (1+ rk)yi + (xi - yi) =, k = 1,2,…,m = r k yi + xi

Так как вероятность k - го условия рынка равна pk, рекурентное уравнение динамического инвестирования примет следующий вид:

Fi (xi) = { Pk * fi+1 (xi + rk yi) }, i = 1,2,…,n 0 ≤ yi ≤ xi

Где fn+1 (xn+1) = xn+1 так как после n - го года инвестиций нет.

Отсюда следует, что fn (xn) = { Pk (xn + rkyn) } = xn * pr (1 + rk) = xn (1 + p1 r1 + p2 r2 + …+ pmrm),поскольку функция в фигурных скобках является линейной по yn и, следовательно, достигает своего max при yn = xn.

Пример:

Пусть объем инвестиции составляет $ 10 000 на 4-х летний период. Существует 40% вероятность того, что деньги удвоятся, 20% - останетесь при своих деньгах и 40% - потеряете весь объем инвестиций. Необходимо разработать оптимальную стратегию инвестирования.

Используя принятые в модели обозначения имеем следующее:

C = $104, n = 4, m = 3

P1 = 0.4, p2 = 0.2, p3 = 0.4

R1 = 2, r2 = 0, r3 = -1

Год 4

f4 (x4) = x4 (1 + 0.4 * 2 + 0.2 * 0 + 0.4 * (-1)) = 1.4 x4

Состояние Оптимальное решение
f4(x4) y4*
x4 1.4 x4 x4

Год 3

f3(x3) = {p1f4(x3 + r1 y3) + p2 f4 (x3 + r2 y3) + p3 f4 (x3 + r3 y3) }= max {1.4 x3 + 0.56 y3 } = 1.96x3

Состояние Оптимальное решение
f3 (x3) y3*
x3 1.96 x3 x3

 

Год 2

f2 (x2) = {1.96x2 + 0.764y2} = 2.744x2

Год 1

F1 (x1) = { 2.744x1 + 1.0976y1} = 3.8416x1

Оптимальную инвестиционную политику можно сформулировать следующим образом. Так как yi* = xi для i = 1,2,3,4, то оптимальным решением является инвестирование всех наличных денежных средств в начале каждого года. Наконленные денежные средства к концу четырех лет составят 3.8416 xi = 38416 долларов.

 

 


 







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 695. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм...

Важнейшие способы обработки и анализа рядов динамики Не во всех случаях эмпирические данные рядов динамики позволяют определить тенденцию изменения явления во времени...

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Статика является частью теоретической механики, изучающей условия, при ко­торых тело находится под действием заданной системы сил...

Теория усилителей. Схема Основная масса современных аналоговых и аналого-цифровых электронных устройств выполняется на специализированных микросхемах...

Интуитивное мышление Мышление — это пси­хический процесс, обеспечивающий познание сущности предме­тов и явлений и самого субъекта...

Объект, субъект, предмет, цели и задачи управления персоналом Социальная система организации делится на две основные подсистемы: управляющую и управляемую...

Законы Генри, Дальтона, Сеченова. Применение этих законов при лечении кессонной болезни, лечении в барокамере и исследовании электролитного состава крови Закон Генри: Количество газа, растворенного при данной температуре в определенном объеме жидкости, при равновесии прямо пропорциональны давлению газа...

Трамадол (Маброн, Плазадол, Трамал, Трамалин) Групповая принадлежность · Наркотический анальгетик со смешанным механизмом действия, агонист опиоидных рецепторов...

Мелоксикам (Мовалис) Групповая принадлежность · Нестероидное противовоспалительное средство, преимущественно селективный обратимый ингибитор циклооксигеназы (ЦОГ-2)...

Менадиона натрия бисульфит (Викасол) Групповая принадлежность •Синтетический аналог витамина K, жирорастворимый, коагулянт...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.009 сек.) русская версия | украинская версия