Экспертный метод весовых коэффициентов важности. (МОДЕЛИРОВАНИЕ)

Суть экспертных методов заключается в том, чтобы, используя опыт, знания, интуицию специалистов извлечь из субъективных суждений объективную истину. Разновидностей экспертных методов довольно много, но большинство из них могут быть сведены к двум классам: методам прямого ранжирования и методам попарного сравнения. Наилучшими с точки зрения точности выводов являются методы прямого ранжирования, однако они ограничены человеческими возможностями: при числе объектов сравнения 12-15 никакой эксперт не в состоянии проранжировать их правильно. Поэтому при большом числе объектов сравнения прибегают к психологически более комфортным методам попарного сравнения, при котором эксперт отдаёт предпочтение одному из факторов с точки зрения его влияния на параметр оптимизации. При этом в случае ошибки эксперта неопределённость каждого вывода, если воспользоваться энтропийной оценкой, составляет 1 бит.

Метод весовых коэффициентов важности (ВКВ) обладает меньшей неопределённостью и более удобен для эксперта с психологической точки зрения.

Для реализации метода весовых коэффициентов важности необходимо соблюдение определённых правил:

1. Опрос экспертов производится только письменно и только в виде специально разработанной анкеты.

2. Анкета должна состоять из пунктов (объектов), в которых сформулированы некоторые утверждения (не вопросы).

3. Пункты анкеты должны быть сформулированы таким образом, чтобы на них каждый эксперт мог ответить однозначно.

4. Отбор экспертов производится исследователем по возможности из разнородных групп.

5. Опрос экспертов должен производиться индивидуально.

6. Обработка анкет должна вестись объективными методами. Должны быть некоторые контрольные критерии проверки.

7. После обработки анкет должно быть достаточно убедительное представление результатов.

После составления опросного листа эксперт заполняет экспертную таблицу – матрицу по следующему правилу: в ячейку ставим 2-ку если по мнению эксперта объект I превосходит j;1 – если они качественно равны друг другу или эксперт не знает что сказать; 0 – если I уступает j

Собственно, эксперт заполняет только верхнюю треугольную часть матрицы, на диагонали которой стоят единицы, а нижнюю треугольную часть матрицы заполняет исследователь по правилу:

При этом с учётом известного правила сложения вероятностей зависимых событий энтропийная мера неопределённости каждого вывода составляет H=0,5 бит. Это означает, что достоверность выводов при использовании метода ВКВ выше, чем при использовании других методов экспертных оценок.

Практика показала, что условие стабильности ранжирования соблюдается уже при k=1, и всегда при k=2, поэтому считать итерированные важности более высоких порядков нецелесообразно.

Правильность заполнения матрицы и вычисления величин легко проверить по следующему равенству:

В отличие от других методов экспертных оценок метод весовых коэффициентов важности позволяет оценить внутреннюю непротиворечивость ответов экспертов.

Если величина q₁ меньше некоторого граничного значения, например q_гр=0,5, то мнение такого эксперта не стоит учитывать в дальнейших расчётах в силу того, что эксперт сам себе противоречит. В противном случае с мнением эксперта следует считаться.

Известно, что любые выводы, сделанные любым экспертным методом, не могут быть приняты во внимание, если не доказана значимость коэффициента конкордации (согласно экспертов). Однако коэффициент конкордации нельзя искать без предварительной очистки экспертных данных от факторов, мнения по которым резко разошлись, и от мнения тех экспертов, которое по большинству факторов не совпадает с мнением остальных экспертов. При достаточно большом количестве экспертов (более 10) их мнение, выраженное в количественной форме, можно считать распределённым по нормальному закону.

Итак, по данным таблиц ответов экспертов вычисляются весовые коэффициенты важности, которые заносятся в сводную таблицу. Она является основной для вычисления средних величин b₁(k) и дисперсий

Для выделения факторов, вызывающих непримиримые разногласия экспертов, предлагается воспользоваться критерием Кохрена, при нахождении которого требуется только знать выборочную дисперсию:

Полученное расчетное значение критерия Кохрена G_табл (q; v₁; v₂) для q уровня значимости; v₁ – число степеней свободы числителя (равное числу экспертов m без единицы); v₂ – число степеней свободы знаменателя (равное числу ранжируемых объектов n). При G>G_табл фактор, которому принадлежит максимальная дисперсия , должен быть изъят из дальнейших расчётов и вопрос о его роли должен решаться дополнительным исследованием. При невыполнении неравенства считается, что ни по какому объекту эксперты не высказывали противоречивых суждений.

Последней проверкой правильности выводов экспертизы является вычисление коэффициента конкордации (согласия экспертов).

Для проверки значимости коэффициента конкордации формируется критерий Пирсона:

,который сравнивается с табличным значением и при выполнении условия > найденный коэффициент конкордации W признаётся значимым, то есть считается, что эксперты высказались, в основном, согласованно, противоречий в их мнениях нет, и полученное ранжирование (2) можно принять за окончательное решение. Для удобства восприятия ранжировку лучше представлять как гистограмму, построенную в порядке убывания числовых значений (2), взятых в виде процентов. При этом вопрос о границе (критерии) значимости ранжируемых факторов решает сам исследователь, исходя из конкретной задачи – общего ответа на этот вопрос нет. В первом приближении можно лишь рекомендовать в качестве такого критерия средний процент (2)=100/n, %.