Пищевых материалов
3.1.Основные реологические модели и их механические аналоги
3.2.Построение и анализ двухэлементных моделей
3.3.Сложные механические модели. Принцип суперпозиции напряжений и деформаций
| 3.1.Основные реологические модели и их механические аналоги
| | Вопросы
| Ответы
| | 74. Какие модели в механике сплошных сред относятся к простым реологическим моделям?
| К основным простым реологическим моделям в механике сплошных сред относятся:
- твердое тело Гука с линейной связью между напряжением и деформацией;
- пластическое тело Сен-Венана, которое до определенного предела ведет себя как упругое тело Гука, а после этого предела проявляет пластическое течение;
- ньютонова жидкость.
Тела, обладающие набором свойств, например, упругопластичностью, вязкоупругостью и др., рассматриваются как комбинации этих моделей.
| | 75. С помощью какой механической модели представляется реологическое поведение упругих твердых тел?
| Аналогом простых реологических моделей могут выступать элементарные механические модели, использование которых для исследования реологических свойств реальных продуктов обеспечивает наглядность и лучшее понимание реологического поведения реального материала.
Используя элементарные механические модели можно оценить по отдельности упругие, вязкие и пластичные свойства реальных тел, а объединяя элементарные модели в единую систему, и более сложные комплексы этих свойств.
Так, упругие свойства твердых тел наглядно и просто представляются упругой пружиной растяжения или сжатия. Если закрепить один конец пружины растяжения, а к другому концу приложить растягивающую силу  , то перемещение этого конца будет пропорционально приложенной силе пружины, т.е.  , где  - величина смещения подвижного конца пружины,  - жесткость пружины.
Сравнивая это выражение с выражением закона Гука, нетрудно заметить, что - это аналог деформации, - аналог напряжения, - аналог модуля упругости при сдвиге  .
| | 76. Какая механическая модель является аналогом ньютоновой жидкости?
| Механической моделью среды, свойства которой подчиняются закону Ньютона, является масляный демпфер, представляющий собой гидроцилиндр с поршнем.
Механический аналог ньютоновой жидкости
Скорость перемещения поршня, равная  пропорциональна приложенной к нему силе , т.е.  , где  - коэффициент пропорциональности. Можно видеть, что это выражение аналогично формулировке основного закона течения ньютоновой жидкости, т.е.  является аналогом скорости деформации  , - аналог напряжения  и аналог вязкости  .
| | 77. Какая механическая модель представляет идеально пластичное тело Сен-Венана?
| Реологическая модель идеально пластичного тела Сен-Венана характеризуется тем, что деформация начинается только тогда, когда напряжение сдвига превысит предел текучести материала  , после чего деформация может происходить с любой скоростью.
Ее механический аналог представляет собой две прижатые друг к другу параллельные пластинки, на которые действуют растягивающие силы . Перемещение пластинок относительно друг друга начнется в том случае, если сила превысит силу трения между пластинками, равную силе нормального давления, умноженной на коэффициент трения. Здесь сила является аналогом напряжения сдвига , а сила трения – аналогом предела текучести .
| | 3.2.Построение и анализ двухэлементных моделей
| | 78. Каким образом моделируется поведение реальных пищевых продуктов?
| Изучение явлений, происходящих при различных режимах деформирования реальных тел, расчет динамических функций и сравнение их с результатами измерений реологических параметров, например, вязкости, предела текучести и т. д., возможно при использовании различных комбинаций соединения элементарных аналоговых механических моделей.
Существует следующие простые способы объединения двух элементарных механических моделей – последовательный и параллельный.
С помощью механических моделей можно описать поведение материала и определить значения времени запаздывания и релаксации, компоненты динамических функций как твердых и жидких тел, так и переходы от твердообразного к жидкообразному состоянию с различными упругими и вязкостными свойствами.
| | 79. Какие механические модели представляют модели вязкоупругого и упругопластичного тела?
| Соединяя последовательно упругий и вязкий элементы, получают модель вязкоупругой жидкости Максвелла. Параллельное соединение этих же элементов будет представлять модель вязкоупругого тела Фойгта. Модель упругопластического тела Сен-Венана представляется последовательным соединением упругой пружины и двух пластин
а) б) в)
Механические аналоги вязкоупругих и упругопластичных тел
а) модель Максвелла, б) модель Фойгта, в) модель Сен-Венана
| | 80. В чем заключается сущность модели Максвелла?
| Последовательное соединение пружины и демпфера представляет тело, поведение которого может быть как упругим, так и вязким, в зависимости от скорости деформации пружины. При быстром сбросе растягивающей нагрузки, поршень не успевает начать движение, и вся система будет моделировать упругое тело Гука. При растяжении пружины и выдержке ее в растянутом состоянии в течение определенного времени поршень начнет движение. Вязкая среда, в которой находится поршень, будет оказывать сопротивление его перемещению.
Общее перемещение конца пружины  (если зафиксировать неподвижно цилиндр поршня) равно сумме перемещений пружины  и поршня  .
Производные этих перемещений будут равны соответствующим скоростям  . Подставляя соответствующие значения, получим уравнение  , решением которого будет временная зависимость силы:  .
Значения компонент динамических функций для модели Максвелла:
Время релаксации  . Время запаздывания  .
Модель Максвелла моделирует течение жидкости, так как постоянно приложенная нагрузка приводит к неограниченному перемещению поршня. При этом время запаздывания модели равно нулю , поскольку пружина от приложенной нагрузки начинает растягиваться сразу.
| | 81. В чем заключается сущность модели Фойгта?
| В модели Фойгта два элемента соединены параллельно и одновременно сопротивляются движению от приложенной нагрузки. Процесс движения будет продолжаться до тех пор, пока степень растяжения пружины не будет равна силе .
Суммарная сила  , где  - сила, действующая на пружину,  - сила, действующая на поршень. Подставив значения из элементарных моделей, получим выражение  , где  . Решение этого уравнения дает выражение относительно величины смещения, как функции времени  , здесь значение  имеет смысл времени запаздывания. Время запаздывания  .
Модель Фойгта моделирует поведение твердого вязкоупругого тела. Время релаксации неограниченно велико  , так как упругая пружина не релаксирует и способна выдерживать приложенную нагрузку очень долго
Значения компонент динамических функций для данной модели:
 где  - компоненты комплексного модуля упругости при сдвиге,  - угол, определяющий возможное отставание напряжений относительно изменения деформаций,  - компоненты комплексной податливости.
| | 82. В чем заключается сущность модели Сен-Венана?
| Механическая модель Сен-Венана моделирует поведение упругопластического тела. При напряжении  модель поведет себя как линейное упругое тело, а при  происходит пластическое течение.
| | 3.3.Сложные механические модели.
| | 83. Какая модель называется моделью стандартного вязкоупругого тела или модель Кельвина-Фойгта?
| Присоединив к модели Фойгта еще один упругий элемент можно учесть при ползучести мгновенную деформацию. Полученная модель называется стандартным вязкоупругим телом или моделью Кельвина-Фойгта.
Механическая модель стандартного вязкоупругого тела (модель Кельвина-Фойгта)
Операторное уравнение для данной модели записывается в виде
 , где  - время релаксации,  - суммарный модуль упругости,  - мгновенный модуль упругости, - суммарное смещение пружины и поршня, - суммарная нагрузка, действующая на систему.
При постоянной нагрузке (ползучесть) деформация будет равна  .
При постоянной по времени деформации  (релаксация напряжений) суммарная сила определится как  .
| | 84. Какие явления можно описать с помощью модели Бургерса?
| Последовательное соединение моделей Максвелла и Фойгта представляет модель Бургерса, особенность которой заключается в том, что она учитывает как время релаксации, так и время запаздывания в вязкоупругом материале.
Если вязкость  в элементе модели Максвелла становится существенной, что может наблюдаться, например, при снижении температуры тела, то данную деформацию можно не учитывать, и модель в этом случае будет описывать поведение упругого твердого материала. С ростом температуры тела вязкость будет уменьшаться, при этом будут происходить явления запаздывания и релаксации, что характерно для вязкоупругих материалов. При дальнейшем повышении температуры вязкости и  снизятся настолько, что модель будет описывать поведение вязкой жидкости с небольшим эффектом запаздывания.
Модель Бургерса
Общая деформация равна сумме деформаций  , где  - деформация верхней пружины модели Максвелла,  - деформации элементов модели Фойгта,  - деформация вязкого элемента модели Максвелла.
Подставив соответствующие значения, получим
Отсюда получается линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно функции 
 , решением которого будет выражение  , где  - коэффициенты при производных, выраженные через реологические константы модели Бургерса (индивидуальные реологические параметры материала),  - постоянные интегрирования и  - независимые переменные, также выражаются четырьмя константами модели.
Из решения следует, что модель Бургерса аналогична двум последовательно соединенным моделям Максвелла и описывает поведение материала с двумя временами релаксации  и  .
|
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...
|
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...
|
Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...
|
Вычисление основной дактилоскопической формулы Вычислением основной дактоформулы обычно занимается следователь. Для этого все десять пальцев разбиваются на пять пар...
|
|
ТЕРМОДИНАМИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ. 1. Особенности термодинамического метода изучения биологических систем. Основные понятия термодинамики. Термодинамикой называется раздел физики...
Травматическая окклюзия и ее клинические признаки При пародонтите и парадонтозе резистентность тканей пародонта падает...
Подкожное введение сывороток по методу Безредки. С целью предупреждения развития анафилактического шока и других аллергических реакций при введении иммунных сывороток используют метод Безредки для определения реакции больного на введение сыворотки...
|
|
Реформы П.А.Столыпина Сегодня уже никто не сомневается в том, что экономическая политика П...
Виды нарушений опорно-двигательного аппарата у детей В общеупотребительном значении нарушение опорно-двигательного аппарата (ОДА) идентифицируется с нарушениями двигательных функций и определенными органическими поражениями (дефектами)...
Особенности массовой коммуникации Развитие средств связи и информации привело к возникновению явления массовой коммуникации...
|
|
