Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Рассмотрим связь между векторами Е и D на границе раздела двух однородных изотропных диэлектриков (диэлектрические проницаемости которых e₁ и e₂) при отсут­ствии на границе свободных зарядов. Построим вблизи границы раздела диэлектриков 1 и 2 небольшой замкнутый прямоугольный контур ABCDA длины l, ориентировав его так, как показано на рис, Согласно теореме о циркуляции вектора Е,

откуда

получим

На границе раздела двух диэлектриков (рис. 137) построим прямой цилиндр ничтожно малой высоты, одно основание которого находится в первом диэлектрике, другое — во втором. Основания D S настолько малы, что в пределах каждого из них вектор D одинаков. Согласно теореме Гаусса

(нормали n и n' к основаниям цилиндра направлены противоположно). Поэтому

Заменив, согласно (89.1), проекции вектора D проекциями вектора Е, умноженными на e₀e, получим

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора Е (Е_t) и нормальная составляющая вектора D (D_n) изменяются непрерывно (не претерпевают скачка), а нормальная составляющая вектора Е (E_n) и тангенциальная составляющая вектора D (D_t) претерпевают скачок.

Из условий для составляющих векторов Е и D следует, что линии этих векторов испытывают излом (преломляются). Найдем связь между углами a₁ и a₂ (на рис. 138 e₁>e₂). Е_{t 2} = Е_{t 1} и e₂ E_{n 2} = e₁ E_{n 1}. Разложим векторы E ₁ и E ₂ у границы раздела на тангенциальные и нормальные составляющие. Из рис. следует, что

Учитывая записанные выше условия, получим закон преломления линий напряжен­ности Е (а значит, и линий смещения D)

Эта формула показывает, что, входя в диэлектрик с большей диэлектрической проница­емостью, линии Е и D удаляются от нормали.