Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Аналитический способ




Аналитический способ вычисления площади полигона по координатам его вершин. При этом удобно использовать формулы, в которые наряду с координатами точек входят приращения координат:

.

где xi, xi+1 – координаты предыдущей и последующей точек стороны хода; Δyi – приращения координат по стороне хода.

Вычисления ведут на основе ведомости вычисления координат, в которой имеются все элементы, входящие в формулу. Расчеты по этой формуле позволяют выполненять постоянный контроль произведений по строкам исходя из следующих соображений:

.

Этот способ является наиболее точным, так как на точность вычисления площади влияют лишь погрешности угловых и линейных измерений на местности.

Аналитический способ вычисления площадей по результатам измерений длин линий и углов на местности. Для учета площадей под строениями, усадьбами, полями вспашки, посевов и т.п., имеющих прямолинейные очертания, выделяют геометрические фигуры (треугольники, прямоугольники, трапеции, многоугольники), элементы которых известны (рис. 5). Площади каждой фигуры определяют по формулам геометрии, приведенным ниже.

Треугольник (рис. 5, а):

= – формула Герона,

где р = 0,5(d1 + d2 + d3), d1, d2, d3 – стороны треугольника;

; ,

где β2 – угол между сторонами d1 и d2, h – высота треугольника.

Трапеция (рис. 5, б):

,

где d1, d2 – основания трапеции, h – высота трапеции.

Четырехугольник (рис. 5, в, г):

,

где (рис. 5, в) d1, d2, β2 и d3, d4, β4 – соответственно по две стороны четырехугольника и углы между ними;

,

где элементы фигуры показаны на рис. 31, г.

Пятиугольник (рис. 5, д):

.

Шестиугольник (рис. 5, е):

7.2. Графический способ.

Изображенные на плане участки разбивают на простейшие геометрические фигуры, обычно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре по плану измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь; сумма площадей фигур дает площадь участка.

Оптимальным вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники получаются примерно равносторонними, т.е. когда их высоты по величине близки к основаниям. Если отдельные элементы фигур известны из измерений на местности (например, стороны теодолитных ходов), то для повышения точности определения площадей в расчетах принимают измеренные на местности их значения. Для контроля и повышения точности площадь треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Расхождение между двумя значениями площади фигуры не должны превышать

,

где М – знаменатель численного масштаба; Sга – приближенное значение площади фигуры.

Если расхождение допустимо, то за окончательное значение площади фигуры принимают среднее арифметическое.







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 564. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2021 год . (0.001 сек.) русская версия | украинская версия