Определение площадей с помощью палеток
Определение площадей с помощью палеток выполняется для участков с резко выраженными криволинейными границами. При определении площадей до 10 см2 используют параллельную (линейную) палетку (рис. 6, а), представляющую собой лист прозрачной основы, на которой через равные промежутки а = 2÷5мм нанесен ряд параллельных линий.
Суммарную длину отрезков можно измерить с помощью курвиметра (см. рис. 6, б). Для этого колесо курвиметра последовательно прокатывают по измеряемым линиям и по разности начального и конечного отсчетов на циферблате определяют длину отрезков в сантиметрах плана. Для контроля измеряют площадь при втором положении палетки, развернув ее на 60-90° относительно первоначального положения. Определение площадей участков до 2-3см2 в плане рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой (см. рис. 6, в) лист прозрачной основы, на который нанесена сеть квадратов со сторонами а = 1÷5мм. По длине стороны квадрата палетки и масштабу плана легко вычислить площадь квадрата палетки s. Например, площадь квадрата палетки со стороной а = 2мм для масштаба 1:2000 s = a2 = 16м2. Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка (см. рис. 6, в). Затем оценивают на глаз число квадратов N2, составляемых из неполных квадратов у границ участка. Общая площадь измеряемого участка
Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку примерно на 45°. Механический способ определения площадей полярным планиметром Измерение площадей земельных угодий площадью до 400 см2 производят полярным планиметром ПП-М при положении полюса вне контура. Приступая к работе с планиметром, необходимо уяснить методику производства измерений, выполнить поверки и юстировки планиметра и определить его цену деления. Перед измерением площади участка план закрепляют на гладкой горизонтальной поверхности. Планиметр устанавливают так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсной и обводный рычаги образовывали примерно прямой угол. Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода фигуры угол между рычагами был не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой 0 контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет n0 и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n. Разность отсчетов (n – n0) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка
где μ – цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра. Определение цены деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной (μабс.), если она выражена в мм/дел., и относительной (μотн), если выражена в м2/дел. или га/дел. с учетом масштаба данного плана. Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, площадь которой S0 известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (ПП) и два – при положении «полюс лево» (ПЛ). При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность (ni – n0i). Расхождения между значениями разностей, полученными при ПП и ПЛ, не должны превышать: при площади фигуры до 200 делений – 2, от 200 до 2000 делений – 3 и свыше 2000 – 4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (ni – n0) ср. и вычисляют цену деления планиметра по формуле
Пример записи результатов измерений и вычислений абсолютной и относительной (для плана масштаба 1:2 000) цены деления планиметра приведен в табл. 8.
Таблица 8. Определение цены деления планиметра Планиметр ПП-М № 1297 Длина обводного рычага R = 155,3 мм; S 0 = 8 га (80000 м2)
Большие площади следует измерять по частям. Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогнутыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т. п.) измерять планиметром не рекомендуется. Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте), меньше 10-15 см2, так как в этом условии они точнее могут быть измерены графическим способом. 17. Приведите формулы вычисления площадей фигур аналитическим способом. Треугольник (рис. 5, а):
Трапеция (рис. 5, б):
где (рис. 5, в) d1, d2, β2 и d3, d4, β4 – соответственно по две стороны четырехугольника и углы между ними;
где элементы фигуры показаны на рис. 31, г.
Пятиугольник (рис. 5, д):
Шестиугольник (рис. 5, е):
18. Как измеряются по плану площади участков с прямолинейными границами?
19. Как определить площадь по плану с помощью квадратной и линейной палеток.
Определение площадей с помощью палеток выполняется для участков с резко выраженными криволинейными границами. При определении площадей до 10 см2 используют параллельную (линейную) палетку (рис. 6, а), представляющую собой лист прозрачной основы, на которой через равные промежутки а = 2÷5мм нанесен ряд параллельных линий.
Суммарную длину отрезков можно измерить с помощью курвиметра (см. рис. 6, б). Для этого колесо курвиметра последовательно прокатывают по измеряемым линиям и по разности начального и конечного отсчетов на циферблате определяют длину отрезков в сантиметрах плана. Для контроля измеряют площадь при втором положении палетки, развернув ее на 60-90° относительно первоначального положения. Определение площадей участков до 2-3см2 в плане рекомендуется производить с помощью квадратной палетки. Палетка представляет собой (см. рис. 6, в) лист прозрачной основы, на который нанесена сеть квадратов со сторонами а = 1÷5мм. По длине стороны квадрата палетки и масштабу плана легко вычислить площадь квадрата палетки s. Например, площадь квадрата палетки со стороной а = 2мм для масштаба 1:2000 s = a2 = 16м2. Для определения площади участка палетку произвольно накладывают на план и подсчитывают число N1 полных квадратов, расположенных внутри контура участка (см. рис. 6, в). Затем оценивают на глаз число квадратов N2, составляемых из неполных квадратов у границ участка. Общая площадь измеряемого участка
Для контроля площадь заданного участка измеряют повторно, развернув палетку примерно на 45°. 20. Основные части полярного планиметра и их назначение.
21. Что такое цена деления планиметра и как она определяется?
22. Правила измерений площадей на плане с помощью полярного планиметра. Механический способ определения площадей полярным планиметром Измерение площадей земельных угодий площадью до 400 см2 производят полярным планиметром ПП-М при положении полюса вне контура. Приступая к работе с планиметром, необходимо уяснить методику производства измерений, выполнить поверки и юстировки планиметра и определить его цену деления. Перед измерением площади участка план закрепляют на гладкой горизонтальной поверхности. Планиметр устанавливают так, чтобы его полюс располагался вне измеряемого участка, а полюсной и обводный рычаги образовывали примерно прямой угол. Место закрепления полюса выбирают с расчетом, чтобы во время обвода фигуры угол между рычагами был не менее 30° и не более 150°. Совместив обводную точку планиметра с исходной точкой 0 контура, снимают по счетному механизму начальный отсчет n0 и плавно обводят весь контур по ходу часовой стрелки. Вернувшись в исходную точку, берут конечный отсчет n. Разность отсчетов (n – n0) выражает величину площади фигуры в делениях планиметра. Тогда площадь измеряемого участка
где μ – цена деления планиметра, т.е. площадь, соответствующая одному делению планиметра. Определение цены деления планиметра. Цена деления бывает абсолютной (μабс.), если она выражена в мм/дел., и относительной (μотн), если выражена в м2/дел. или га/дел. с учетом масштаба данного плана. Для определения цены деления планиметра выбирают фигуру, площадь которой S0 известна заранее (например, один или несколько квадратов координатной сетки). С целью получения более высокой точности выбранную фигуру обводят по контуру четыре раза: два раза при положении «полюс право» (ПП) и два – при положении «полюс лево» (ПЛ). При каждом обводе берут начальный и конечный отсчеты и вычисляют их разность (ni – n0i). Расхождения между значениями разностей, полученными при ПП и ПЛ, не должны превышать: при площади фигуры до 200 делений – 2, от 200 до 2000 делений – 3 и свыше 2000 – 4 деления планиметра. Если расхождения не превышают допустимых, то рассчитывают среднюю разность отсчетов (ni – n0) ср. и вычисляют цену деления планиметра по формуле
Пример записи результатов измерений и вычислений абсолютной и относительной (для плана масштаба 1:2 000) цены деления планиметра приведен в табл. 8.
Таблица 8. Определение цены деления планиметра Планиметр ПП-М № 1297 Длина обводного рычага R = 155,3 мм; S 0 = 8 га (80000 м2)
Большие площади следует измерять по частям. Для этого измеряемую фигуру делят на части плавными, слегка изогнутыми линиями. Площади слишком узких, вытянутых фигур (дорог, оврагов, речек и т. п.) измерять планиметром не рекомендуется. Точность определения площадей полярным планиметром зависит главным образом от размеров обводимых фигур; чем меньше площадь, тем больше относительная погрешность ее определения. Поэтому не рекомендуется измерять с помощью планиметра площади участков на плане (карте), меньше 10-15 см2, так как в этом условии они точнее могут быть измерены графическим способом.
23.Приведите формулу вычисления площадей фигур полярным планиметром. Определение площади по способу акад. А.Н.Савича. Данный способ можно применять при измерении полярным планиметром площади s, которая является частью известной площади S(например, квадрата координатной сетки плана). При проложении полюса планиметра вне фигуры обводят контуры квадрата сетки и определяемой фигуры и берут начальные и конечные отсчёты: для квадрата – S=µ(N-N0); s=µ(n – n0). Разделив второе выражение на первое, получим: s/S=n – n0/N – N0. Отсюда искомая площадь: s=S(n – n0/N – N0). Как следует из последнего выражения, в рассмотренном способе учитывается деформация бумаги, на которой составлен план (карта), что существенно повышает точность определения площадей. Способ А.Н.Савича целесообразно использовать при определении площадей больших участков, занимающих на плане несколько целых квадратов координатной сетки. Тогда площадь, состоящая из целых квадратов, планиметром не измеряется, а вычисляется по размерам квадратов в соответствии с масштабом плана. Планиметром измеряют лишь площади контуров, состоящих из неполных квадратов и дополнений до полных квадратов. 24. Последовательность выполнения работ при определении площадей земельных угодий. Для определения надлежащей точности определения площадей работу выполняют в следующей последовательности: 1. Определяют общую площадь S0 участка землепользования в пределах теодолитного полигона пп. 105-2-3-…-7 -пп. 105 аналитическим способом по координатам точек полигона. Значение полученной площади принимают безошибочным (теоретическим). Для контроля повторно рассчитывают эту площадь аналитическим способом как сумму геометрических фигур с известными горизонтальными длинами сторон и углами между ними (пятиугольника пп. 105-8-5-6-7 и шестиугольника пп 105-2-3-4-5-8) по приведенным ранее формулам, т.е.
Разность 2. Общую площадь участка делят на секции; размеры и форму секций выбираются с расчетом, чтобы при работе с планиметром угол между его рычагами не выходил за пределы 30° ÷ 150°. В нашем примере можно выделить следующие секции: 1 – пашня, 2 – лес, 3 –огород, 4 – сенокос, 5 – сад (вместе со стоянкой сельхозмашин, зданием мастерской и окружающими их зелеными насаждениями). Для уменьшения невязок по секциям площади узких и вкрапленных контуров угодий (дороги, лесополоса, линия электропередачи, заболоченный сенокос и т.п.) включают в площади близлежащих угодий, в которые они вкраплены. Так, в секцию 1 можно включить шоссе и полевую дорогу, в секцию 4 – проселочную дорогу и заболоченный сенокос и т.д. 3. Планиметром измеряют площади отдельных секций двумя обводами при двух положениях полюса (ПП и ПЛ). Расхождения между значениями разностей отсчетов, полученных при ПП и ПЛ, не должны превышать 3 делений планиметра. Результаты измерений и вычислений площадей заносят в табл. 9. 4. Сумму площадей всех секций Фактическая невязка не должна превышать допустимой, равной 5. В каждой секции определяют площади отдельных контуров с учетом следующих требований: · площади узких вытянутых контуров (площади под дорогами, линией электропередачи, лесополосой) вычисляют как площади прямоугольников, длину которых определяют по плану, а ширину принимают по результатам съемки; · площади контуров прямоугольных очертаний вычисляют аналитическим способом по измеренным на местности элементам указанным в абрисах съемки; · площадь вкрапленного контура (заболоченный сенокос) определяют с помощью квадратной палетки; · площади узких и вкрапленных контуров, а также контуров прямоугольного очертания с измеренными на местности элементами в увязке площадей по секциям не участвуют. 6. После вычисления и уравнивания площадей составляют общий баланс земель по угодьям (экспликацию) для всего участка землепользования. В экспликации приводятся названия земельных угодий с указанием суммарной их площади в пределах участка землепользования. После вычисления и уравнивания площадей составляют экспликацию земельных угодий. 25. Как определяют невязку площадей и как ее распределяют по секциям?
26. Что такое экспликация земельных угодий и какие сведения она содержит?
Экспликация – таблица состава земель по угодьям.
|
Палетку накладывают на измеряемый участок так, чтобы крайние точки контура разместились посредине между параллельными линиями палетки. В результате измеряемая площадь оказывается расчлененной на фигуры, близкие к трапециям с равными высотами; при этом отрезки параллельных линий внутри контура являются средними линиями трапеции. Следовательно, для определения площади участка с помощью циркуля-измерителя и масштабной линейки следует измерить длины средних линий трапеций l1, l2, …, ln и их сумму умножить на расстояние между линиями с учетом масштаба плана, т.е.
.
.
,
.
, 
= 
– формула Герона, где р = 0,5 (d1 + d2 + d3), d1, d2, d3 – стороны треугольника
; 
, где β2 – угол между сторонами d1 и d2, h – высота треугольника.
,где d1, d2 – основания трапеции, h – высота трапеции.
,
,
.
и N, для искомой фигуры – n0 и n. Тогда площади квадрата и малой фигуры можно выразить как:
.
не должна превышать 0,01 га.
сравнивают с теоретической (рассчитанной аналитическим способом) площадью S0 и вычисляют невязку площадей 
.
. Если невязка площадей допустима, то она распределяется с обратным знаком пропорционального площадям секций. Сумма исправленных площадей секций должна быть равна теоретической площади участка землепользования, т.е. 
.
