Методы расчета сложных цепей постоянного тока

 

Универсальным инструментом анализа цепей являются законы Кирхгофа, однако использование их достаточно громоздко. Для анализа сложных цепей постоянного тока, содержащих небольшое число контуров, применяется метод контурных токов. Количество уравнений равно количеству контуров, в качестве которых часто используются ячейки схемы. В этом методе вначале определяются фиктивные контурные токи, циркулирующие по контурам, затем определяются фактические токи ветвей.

Если схема содержит небольшое количество узлов, то для ее анализа целесообразно применять метод узловых потенциалов. Уравнения составляются относительно потенциалов незаземленных узлов, после чего по найденным потенциалам определяются фактические токи ветвей цепи.

Если определению подлежит всего один ток в сложной цепи, то применяют метод эквивалентного генератора. Вся схема относительно выделенной ветви заменяется эквивалентным источником тока или ЭДС, после чего ток легко находится по закону Ома.

 

Основные понятия в цепях однофазного переменного тока синусоидальной формы. Мгновенное, максимальное, действующее и среднее значения тока и напряжения. Понятия фазы и сдвига фазы в цепях.

 

Мгновенные значения синусоидального тока и напряжения описываются выражениями , , где – амплитуды тока и напряжения; –круговая частота; – начальные фазы. Начальные фазы показывают смещения синусоид относительно начала координат, а смещение синусоиды тока относительно синусоиды напряжения показывает разность фаз .

Начальная фаза считается положительной, когда синусоида смещена влево от начала координат, и отрицательной в противном случае. Если , напряжение опережает ток на угол или ток отстает от напряжения на угол . Если , то напряжение отстает от тока или ток опережает напряжение. Если , напряжение и ток совпадают по фазе, как это имеет место в резисторе. Угловая частота связана с периодом : или , где – частота, измеряемая в Герцах. Единицей измерения круговой частоты является радиан в секунду: . В сети промышленной частоты . Начальную фазу напряжения сети обычно полагают нулевой. Начальная фаза или разность фаз измеряется в радианах или градусах. На практике для напряжения и тока всегда применяют не амплитудные, а действующие значения: . На чертежах синусоидальные напряжение и ток всегда изображают в виде вектора, длина которого равна действующему значению, напряжения или тока, а угол наклона к горизонтальной оси равен начальной фазе. Положительные углы отсчитываются против часовой стрелки относительно горизонтальной оси, отрицательные – по часовой.

Индуктивность в режиме синусоидального тока обладает реактивным сопротивлением . Напряжение на индуктивности опережает ток на 90 градусов, т.е. разность фаз между напряжением и током . Емкость в режиме синусоидального тока обладает реактивным сопротивлением .

Напряжение на емкости отстает от тока на 90 градусов, т.е. разность фаз между напряжением и током . Единицей измерения индуктивности является Генри, емкости – Фарада, часто – микрофарада: . Реактивные мощности на этих элементах имеют вид: ; . Действующие значения напряжения и тока на этих элементах, также как и на резисторе связаны законом Ома: для индуктивности , для емкости . По этим выражениям можно анализировать ток и мощность в следующих несложных схемах.