Числовые характеристики выборочного распределения

Ответ:

Показатели положения центра распределения.

1) Средняя арифметическая

для дискретного ряда распределения

для интервального ряда распределения , где - середины интервалов

2) Медиана - значение признака у статистической единицы, стоящей в середине ранжированного ряда и делящей совокупность на две равные по численности части.

Мода - наиболее часто встречаемое значение признак в совокупности.

Для дискретных вариационных рядов Mo выбирается как значение признака с наибольшей частотой, положение медианы при нечетном объеме совокупности определяется ее номером

статистической совокупности. При четном объеме ряда медиана равна средней из двух вариантов, находящихся в середине ряда.

Для интервальных рядов рассчитываются по формулам:

x ₀ - начало интервала, содержащего моду, D_Mo - величина интервала, содержащего моду,

N _Mo - частота модального интервала, N _Mo-1 - частота предмодального интервала,

N _Mo+1 - частота интервала, следующего за модальным.

x ₀ - начало интервала, содержащего медиану; D_Me - ширина интервала, содержащего медиану;

F (x ₀) - накопленная частота на начало интервала, содержащего медиану;

N - объём совокупности; N _Me - частота того интервала, в котором расположена медиана.

3) Для более глубокого изучения структуры ряда распределения применяются квантили. Квантиль –

это значение признака, занимающее определенное место в упорядоченной по данному признаку совокупности. Различают следующие виды квантилей:

• квартили– значения признака, делящие упорядоченную совокупность на 4 равные части;

• децили – значения признака, делящие совокупность на 10 равных частей;

• перцентели - значения признака, делящие совокупность на 100 равных частей.

 

Показатели вариации (степени однородности)

1) Размах (R) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признаков и характеризует разброс элементов совокупности.

2) Среднее линейное отклонение () представляет собой среднюю арифметическую абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической.

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

3) Дисперсия () признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

4) Среднее квадратическое отклонение () представляет собой среднюю квадратическую из отклонений отдельных значений признака от их средней арифметической, т.е. равна квадратному корню из дисперсии:

5) Относительные показатели вариации предназначены для оценки и сравнения вариации нескольких признаков по одной совокупности или же вариации одного и того же признака по нескольким совокупностям. Базой для их исчисления является средняя арифметическая.

Самым распространенным относительным показателем вариации является коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической, выраженное в процентах:

Статистическая совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33%.

 

Показатели формы распределения

1) Коэффициент асимметрии Пирсона

В одновершинных распределениях величина этого показателя изменяется от -1 до +1.

В симметричных распределениях As=0. При As>0 наблюдается правосторонняя асимметрия.

При As<0 – асимметрия отрицательная левосторонняя. Чем ближе по модулю As к 1, тем асимметрия существеннее.

2) Ассиметрия – отношение центрального момента 3-го порядка к кубу среднего квадратичного отклонения:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

3) Эксцесс является показателем островершинности распределения. Он рассчитывается для симметричных распределений на основе центрального момента 4-ого порядка:

для несгруппированных данных

для сгруппированных данных

При симметричных распределениях Ех = 0, если Ех > 0, то распределение относится к островершинным, если Ех < 0 – к плосковершинным.