Проверка гипотез об однородности выборок

Ответ:

Гипотезы о дисперсиях возникают довольно часто, так как дисперсия характеризует такие исключительно важные показатели, как точность машин, приборов, технологических процессов, степень однородности совокупностей, риск, связанный с отклонением доходности активов от ожидаемого уровня, и т.д.

Сформулируем задачу. Пусть имеются две нормально распределенные совокупности, дисперсии которых равны и . Необходимо проверить нулевую гипотезу о равенстве дисперсий, т.е.

Н₀: = .

Для проверки гипотезы Н₀ из этих совокупностей взяты две независимые выборки объемом n₁ и n₂. Для оценки дисперсий используются «исправленные» выборочные дисперсии.

В качестве критерия проверки рассчитаем F-статистику по формуле:

Она имеет распределение Фишера-Снедекора с (соответствует выборке для большей дисперсии) и (для меньшей дисперсии) степенями свободы при данном уровне значимости.

Критическая точка определяется в зависимости от конкурирующей гипотезы Н₁ и уровня значимости .

1) Н₁: > .

Критическая область правосторонняя.

Критическую точку находят по таблице для распределения Фишера-Снедекора.

Если нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если - нулевую гипотезу отвергают.

 

2) Н₁: .

Критическая область двусторонняя.

Критическую точку находят по таблице для распределения Фишера-Снедекора.

Если нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если - нулевую гипотезу отвергают.