Студопедия — Понятие об интервальной оценке параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Понятие об интервальной оценке параметров. Доверительная вероятность и доверительный интервал






Ответ:

Вычисляя на основании результатов наблюдений точечную оценку θ неизвестного генерального параметра θ, мы понимаем, что оценка θ является приближенным значением θ. Если для большого объема выборки точность приближения бывает достаточной, то для выборок малого объема вопрос о точности оценок очень важен. В математической статистике он решается следующим образом.

По выборке находится точечная оценка θ n неизвестного θ. Затем задаются вероятностью P = 1 – α и по определенным правилам находят число ε > 0, чтобы выполнялось соотношение

Из приводимых соотношений видно, что абсолютная погрешность оценки θ n не превосходит числа ε. Это утверждение верно с вероятностью P = 1 – α. Число ε называется точностью оценки θ.

Числа θ n – ε, θ n + ε называются доверительными границами, интервал (θ n – ε, θ n + ε) - доверительным интервалом.

Вероятность P = 1 – α называется доверительной вероятностью, или надежностью интервальной оценки. Величина α называется уровнем значимости. Доверительные границы могут изменяться при изменении объема выборки, кроме того, они могут изменяться при изменении вероятности P = 1 – α. При этом, чем шире интервал, тем точность оценивания хуже. Генеральная характеристика θ - постоянная величина.

На рисунке друг над другом изображены доверительные интервалы для параметра θ, построенные для разных выборок; центры интервалов - это выборочные значения оценки θ n.

Надежность принято выбирать равной 0.95, 0.99, 0.999, соответственно уровень значимости α = 0.05, 0.01, 0.001. В приведенном соотношении доверительные границы симметричны относительно точечной оценки θ n. Рассмотренные доверительные интервалы являются двусторонними. На практике не всегда доверительные интервалы являются симметричными, кроме того, не всегда являются двусторонними. В этом случае они называются односторонними.

Например, интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии

В данном случае используется (как результат центральной предельной теоремы) следующая Z -формула

Так как выборочное среднее может быть больше или меньше, чем генеральный параметр, то предыдущее выражение берется в следующей форме:

Отсюда получаем доверительный интервал в виде

где α - уровень значимости, изображаемый площадью под кривой нормального распределения вне площади, соответствующей доверительной вероятности;

α/2 - площадь под кривой нормального распределения на правом и на левом хвостах распределения.

Уровень значимости используется, чтобы определить положение Z, значение которого определяется из таблицы функции Лапласа.

Если мы хотим определить 95 %-й доверительный интервал для μ, то это означает, что из ста интервалов, построенных по случайным выборкам, взятым из генеральной совокупности, 95 интервалов будут накрывать генеральный параметр, а 5 интервалов - нет.

 

 







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 903. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час Искусство подбора персонала. Как оценить человека за час...

Этапы творческого процесса в изобразительной деятельности По мнению многих авторов, возникновение творческого начала в детской художественной практике носит такой же поэтапный характер, как и процесс творчества у мастеров искусства...

Тема 5. Анализ количественного и качественного состава персонала Персонал является одним из важнейших факторов в организации. Его состояние и эффективное использование прямо влияет на конечные результаты хозяйственной деятельности организации.

Понятие и структура педагогической техники Педагогическая техника представляет собой важнейший инструмент педагогической технологии, поскольку обеспечивает учителю и воспитателю возможность добиться гармонии между содержанием профессиональной деятельности и ее внешним проявлением...

Репродуктивное здоровье, как составляющая часть здоровья человека и общества   Репродуктивное здоровье – это состояние полного физического, умственного и социального благополучия при отсутствии заболеваний репродуктивной системы на всех этапах жизни человека...

Случайной величины Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х называют функцию f(x) – первую производную от функции распределения F(x): Понятие плотность распределения вероятностей случайной величины Х для дискретной величины неприменима...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.012 сек.) русская версия | украинская версия