Проверка гипотез о равенстве средних двух совокупностей

Ответ:

Сравнение средних двух совокупностей имеет важное практическое значение. На практике часто встречается случай, когда средний результат одной серии экспериментов отличается от среднего результата другой серии. При этом возникает вопрос, можно ли объяснять обнаруженное расхождение средних неизбежными случайными ошибками эксперимента или оно вызвано некоторыми закономерностями. В промышленности задача сравнения средних часто возникает при выборочном контроле качества изделий, изготовленных на разных установках или при различных технологических режимах, в финансовом анализе — при сопоставлении уровня доходности различных активов и т.д.

Сформулируем задачу. Пусть имеются две совокупности, характеризуемые генеральными средними и и известными дисперсиями и . Необходимо проверить гипотезу Н₀ равенстве генеральных средних, т.е. Н₀: = . Для проверки гипотезы Н₀ из этих совокупностей взяты две независимые выборки объемов n₁ и n₂, по которым найдены средние арифметические и и выборочные дисперсии и .

В качестве критерия используется статистика

Критическая область строится в зависимости от вида конкурирующей гипотезы и уровня значимости .

1) Н₁:

Критическая область двусторонняя.

Критическая точка может быть найдена по таблице функции Лапласа по равенству

.

Если , нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если , нулевую гипотезу отвергают.

2) Н₁: >

Критическая область правосторонняя.

Критическая точка может быть найдена по таблице функции Лапласа по равенству

.

Если , нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если , нулевую гипотезу отвергают.

 

3) Н₁: <

Критическая область левосторонняя.

Критическая точка может быть найдена таким образом. По таблице функции Лапласа по равенству

находим «вспомогательную» точку , а затем полагаем

Если , нет оснований отвергать нулевую гипотезу.

Если, нулевую гипотезу отвергают.